陕西省西安市蓝田县2025-2026学年下学期八年级综合素质评价数学试卷

试卷类型：A 蓝田县2026年八年级综合素质评价 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．以下四种不同的传统纹样中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．若分式的值为0，则的值为 A．5 B．7 C．-7 D．-5 3．如图，在中，点D、E分别是边、的中点，连接，若的周长是7，则的周长是 A．8 B．14 C．12 D．10 4．下列式子中，因式分解正确的是 A． B． C． D． 5．如图，在中，，点E在边上，连接，过点E作于点D，若，，则的度数为 A．24° B．26° C．28° D．36° 6．如图，一次函数（，为常数，且）的图象经过点，则关于的不等式的解集是 A． B． C． D． 7．若关于的分式方程有增根，则的值是 A．13 B．1 C．3 D．4 8．如图，在中，过点A作，点D在边上，连接并延长交于点E，连接，以、为邻边作，若的面积为8，则的面积为 A．16 B．6 C．12 D．8 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．因式分解：__________． 10．请写一个解集为的不等式为：__________．（只写一个） 11．若一个正多边形的每一个内角都等于160°，则这个正多边形的边数是__________． 12．如图，在中，延长到点，连接，使得．若，则的度数为__________°． 13．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg，一年滞尘1100 mg所需的国槐树叶的片数与一年滞尘2000 mg所需的银杏树叶的片数相同．若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg，则根据题意可列方程为__________． 14．如图，在中，，，，点D是边上的动点，连接，以为边向左侧作等边，连接，则长的最小值为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）因式分解：． 16．（5分）解不等式组：． 17．（5分）解方程：． 18．（5分）如图，某中学有A、B、C三栋教学楼，教学楼A、B在校内的主干道上，教学楼C在校内支路的末端．为了方便教学和管理，现计划在道路上修建一栋办公楼P，使办公楼P到B、C两栋教学楼的距离相等，请用尺规作图法在图中作出办公楼P的位置（保留作图痕迹，不写作法）． 19．（5分）如图，在中，，，点D在边上，连接，过点C作，连接，且，求证：． 20．（5分）先化简，再求值：，其中． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点、、． （1）若经过平移后得到，已知点C的对应点的坐标为，画出；（点A、B的对应点分别为点、） （2）将绕原点O顺时针旋转90°得到，画出．（点A、B、C的对应点分别为点、、） 22．（7分）如图，在中，已知，M在边上，连接，过点A作，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 23．（7分）某校为了准备跳绳比赛，计划在某文体书店购买A、B两种跳绳，已知A种跳绳每条10元，B种跳绳每条5元，且B种跳绳比A种跳绳多购买20条．现该文体书店对A、B两种跳绳开展促销活动，活动方案如下（顾客只能选择其中一种方案）： 方案一：购买一条A种跳绳，赠送一条B种跳绳； 方案二：购买A种和B种跳绳都打八折． 设该校选择方案一购买跳绳所花费用为（元），选择方案二购买跳绳所花费用为（元），购买A种跳绳的条数为（条）． （1）请分别求出、与x之间的函数关系式； （2）当x在什么范围时，选择方案一所花费用小于选择方案二所花费用． 24．（8分）如图，在中，平分，过点作于点，过点作交于点，连接，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求证：． 25．（8分）骑电动自行车时佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销甲、乙两种安全头盔，销售时，甲头盔的单价比乙头盔的单价贵15元．某日，甲头盔的销售额为450元，乙头盔的销售额为600元，此时乙头盔的销量恰好是甲头盔的2倍． （1）求甲、乙两种头盔的销售单价； （2）已知甲、乙两种安全头盔的进价分别为30元/个和20元/个，若商店准备用不超过2350元的资金再次购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？ 26．（12分）【问题探究】 （1）如图1，将绕点旋转得到，点在边上，连接．求证：平分； 【问题解决】 （2）如图2，城市休闲广场中心摆放了一块平行四边形景观钢板，设计师将这块平行四边形钢板以顶点为旋转中心，旋转一定角度得到新的平行四边形钢板，用作配套装饰雕塑，旋转后顶点恰好落在原钢板的边上，连接，连接交于点，现场勘测测得，的边米，米，求装饰区域的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $