陕西省西安爱知中学、西安市经开第一中学联考2025-2026学年度第二学期期末试题八年级数学学科

2025-2026学年度第二学期期末试题 八年级数学学科 一、选择题：（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项符合题意） 1.C2.D3.D4.C5.B6.C7.D8.A 二、填空题：（共6小题，每小题3分，计18分） 9x*-310.1811.3012-318914.9 2 三、解答题：（共13小题，计78分.解答应写出过程） 15.(1)(3分)解：x>2 …3分 (2)(3分)解①得：x≥-1， …1分 解②得：x<4, …1分 解集为：-1Sx<4. ..1分 y+x-y x-y 16.(1)原式=x+xyx .1分 x-y =(x+y)(x-y)x 3分 1 =xty' .4分 (2公原式= …2分 =-2x-1) …3分 x+1 当x=0时，原式。 …4分 17.（1)解：两边同时乘以(x2-9)得，2x+x(x-3)=x2-9,…2分 解得：x=9, …3分 经检验x=9是原方程的根. …4分 (2)方程两边同乘x(x-1)得，3x-(x+2)=0, …1分 解得x=1, …2分 检验：当x=1时，x(x-1)=0, x=1是原方程的增根， …3分 .原方程无解： …4分 18.作AB中垂线3分 则点P即为所求 …4分 19.（5分)证明：，BF=CE,∴.BF+FC=CE+FC,即BC=EF,…1分 ,AB⊥BE,DE⊥BE, .∠B=∠E=90°， 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∫BC=EF LAC=DF ∴，Rt△ABC≌Rt△DEF(HL), …3分 ∠ACB=∠DFE,.GF=GC. …5分 20.(5分) 设跳绳的单价为x元，则实心球的单价为(x+5)元，…1分 由题意得： 600400 X2, …2分 xx+5 解得：x=15, …4分 经检验，x=15是原方程的根 ∴.x+5=20, 答：跳绳的单价为15元，实心球的单价为20元. …5分 21.(5分)(1)证明：，∠ACB=∠CAD=90°， .AD∥EC,EC⊥AC,,AE∥CD,.四边形AECD是平行四边形； …2分 (2)解：，四边形AECD是平行四边形，AD=3,EC=AD=3, ,AE平分∠BAC,EF⊥AB,EC LAC,∴.EF=EC=3, 在直角三角形BEF中，BE=5, 由勾股定理得：BF=√BE2-EF2=V52-32=4. …5分 江分)解：①)将y=宁代入原方促，则原方程化号 =0:…1分 y (2)将y=代入方程，则原方程可化为y手=0： …1分 (3)原方程化为：+2 =0, …4分 x+2X-1 设-录则原方程化为：y-}0, 方程两边同时乘y得：y2-1=0解得：y=±1， …5分 经检验：=1都是方程y子=0的解。 当=1时，=1，该方程无解；当=1时，-一1，解得：x=- x+2 x+2 经检验：x=是原分式方程的解，：原分式方程的解为x=2 …6分 23.(6分)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC,∴∠BAC=∠DCA, ,'AC为∠DAB的平分线， ∴.∠BAC=∠DAC,∴.∠DCA=∠DAC, AD=CD,.平行四边形ABCD是菱形： …3分 (2)解：由(1)可知，四边形ABCD是菱形， .OA=OC-2AC,BD=20B=6,AB=BC,ACLBD,·∠BOC=90°， ,CE⊥AB,∴∠CEA=90°，AC=2OE=8, ∴.0C=2AC=4,∴AB=BC=V0B2+0C=V32+4=5, …4分 4ABCE-HCBD-X8X6-4.CE- …5分 ÷BB-VBC-C区-52-()2-子即BB的长为 7 …6分 24(7分)解：设购进m件A配件，则购进（300-)件B配件， 根据题意得：m≤；(300-m),解得：m≤100， …3分 设购进的两种配件全部售出后获得的总利润为元， 根据题意得：1=250×20%+60×(1.5-1)(300-m)=20m+9000,…5分 ,20>0,.随m的增大而增大， ∴.当m=100时，1m取得最大值，最大值为20×100+9000=11000， …6分 此时300-=200， 答：购进A配件100件，B配件200件B时，才能让本次销售的利润达到最大，最大利 润是11000元 …7分 25.(8分)(1)y=-x+3 …3分 (2)用代数法求解：分别列方程得 当以AB为对角线时：P1(0,-1.5) …5分 当为AP为对角线时：P2(0,-1.5) (舍去)…6分 当为AP为对角线时：P3(0,7.5) …8分 也可用平移法得到结果。 26.(10分)(1)∠APB=135° …2分 (2)连接BD,由SAS得△APC≌△DPB …3分 ∠PDB=45°，BD=AC=3∴.∠ADB=90° …4分 得AD=1,.CD=2, 由勾股定理得：BC=V13 …5分 (3)旋转△PBC至△PBD,连接AB',则DB'=600 ∴.2个三角形面积和为S4DBP的面积， …6分 证明∠ADB'=90°，则AB=1000 .S△ADB=240000. …7分 由BP=280V2,∠APB=135°得：高BM=280, …8分 .S△ABP=95200 …9分 证明△ABP≌△ABP,.S4DBp=240000+95200=335200 …10分 D ●2025-2026学年度第二学期期末试题 八年级数学学科 一、选择题：（共8个小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1.下列图形中，是中心对称图形的是 ( 内 外 ☆.。怒 D 学 校 2.把分式(0,0)中分子、分母的xy同时扩大为原来的2倍，则分 式的值 ( A.扩大为原来的2倍B. 扩大为原来的4倍C.缩小为原来的D.不变 班 级 装 装 3.下列因式分解正确的是 ) A.（a-2)2=a2-4a+4 B.a2+4=（a+2)（a-2) 姓 名 C.a2-10a+25=a（a-10)+25 D.2a2-4a+2=2(a-1)2 4.如图，在ABCD中，连结BD,过点A作AE⊥BD于点E.若BA=BD, ∠C=75°，则∠BAE的度数为 ( 考 场 A.75° B.65° C.60° D.40° D 座位号 B 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图 5.如图，在△ABC中，AC=BC,DE为△ABC的中位线，连接CD.若∠B=68°， 线 线 则∠EDC的度数为 A.20° B.22°C.32° D.34° 6.某校为了纪念党的生日，某校计划组织540名学生去参观学习.现有A,B 两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比 八年级数学学科期末试题 第1页共6页 每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆， 设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为 () A.0-9=6B.0-0=6C.0-0=6D.0-0 x-15 x x+15x xx+15 x x-15 =6 7.如图，菱形ABCD和菱形AEFG,AB=4,∠ABC=60°，点E是AD的中点， 点G在BA的延长线上，连接AC、AF、CF,则CF的长为 () A.V13 B.2W13 C.7 D.2W7 8.如图，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，E为对角线AC上一点，AE=2,连接 DE并延长至点F,使得FE=DE,连接BF,且BF=6,则DF的长为() A.14 B.13 C.15 D.16 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分) 9.当分式3有意义时，x应满足的条件为 10.如图，CD是正十边形的一条边，过点A做AB的垂线交DC的延长线于点E, 则∠E的度数为 11.已知a+b=-5,ab=6,则a2b+ab2的值为 12若关于x的分式方程3有增根，则m的值为 13.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是BC上一点，连接AE、 DE,若∠CAE=∠BDE,AE⊥DE,则的值为 B 第10题 第13题图 第14题图 14.如图，正方形ABCD中，AB=6,点E是线段AB上一点，且∠ADE=22.5°， 点F是线段AD上的动点，点M是DE上的动点，且FM⊥DE.连接CF,点N 为CF的中点，连接MN,则MN的最小值为 八年级数学学科期末试题第2页共6页 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程) 15.（本小题6分)解一元一次不等式： 8+3(x-2)2x (1)解不等式+4)<4x+7: (2)解不等式组： 2t1>灯1 16.(本小题8分)(1)化简：（安+中）+号 (2)先化简，再求值：岩+，其中x=0. 17.(本小题8分)解方程：（1)高+病=1.Q÷得=0 18.(本小题4分)尺规作图：（要求保留作图痕迹，不写作法) 如图，已知平行四边形ABCD(AB<BC),请用尺规在BC上确定一点P,使 PA+PC=AD D 19.(本小题5分)如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE于点B,DE⊥BE 于点E,AC、DF相交于点G,且AC=DF,BF=CE.求证：FG=CG, 20.（本小题5分)爱知中学为丰富同学们的大课间活动，准备为各班购进一批 跳绳和实心球，其中跳绳的单价比实心球低5元，已知用600元购买跳绳的数 量是用400元购买实心球数量的2倍.请列分式方程求出跳绳和实心球的单价. 八年级数学学科期末试题 第3页共6页 21.(本小题5分)如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC 上，AE∥DC,EF⊥AB于点F. (1)求证：四边形AECD是平行四边形： (2)若AE平分∠BAC,BE=5,AD=3,请求出BF的长， 外 内 22.(本小题6分)阅读下面材料，解答后面的问题 阅读下面材料，解答后面的问题：解方程：-“=0 x xl 装 装 解：设-，则原方程化为：少0，方程两边同时乘y得：2-4=0， 解得：y=2,经检验：y=2都是方程y40的解， 当y=2时，=2，解得：x=1, 当y=2时，=-2，解得：经检验：x=1或是原分式方程的解， 订 订 ∴原分式方程的解为x=-1或= .上述这种解分式方程的方法称为换元法， 问题： (1若在方程器奇0中，设一 ，则原方程可化为： (2)若在方程贷0中，设y品则原方程可化为： (3)请模仿上述换元法解方程：寻-1-0。 线 线 八年级数学学科期末试题 第4页共6页 23.(本小题6分)如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC平分 ∠BAD,过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若OE=4,OB=3,请求出求BE的长， D 内 外 学 校 B E 24.（本小题7分)当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多 的消费者青睐，市场需求不断增长.某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当 班 级 装 装 前负责销售A,B两种配件.其中A配件的进货单价是250元，B配件的进货 单价是60元，若该配件销售部门计划购进A,B两种配件共300件，A配件进 姓 名 货件数不超过B配件件数的据市场销售分析，A配件提价20%销售，B配件 按进价的1.5倍销售.怎样安排A,B两种配件的进货数量，才能让本次销售的 利润达到最大？最大利润是多少？ 考 场 25.(本小题8分)如图：两个一次函数y= 订 订 导x+与y方x+b的图象分别为l 和2,1与2交于点A(2,t),山1与x轴交于点B,2与x轴交于点C. 座位号 (1)请求出2的解析式： (2)若点P和点2分别是y轴和直线2上的动点，是否存在以A、P、B、2四 个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P坐标，若不存在，说明 理由。 线 线 0 八年级数学学科期末试题 第5页共6页 26.(本题满分12分) 问题提出：(1)如图1，已知△ABC,AB=AC,点P在△ABC内，且PB=PC, ∠BPC=90°，则∠APB=°； 问题探究：(2)如图2，△ABC中，AB=√O,AC-3,点P是△ABC内一点， 连接PA、PB、PC,作PD⊥PA,交AC于点D,若PB=PC,PA=PD,∠BPC=90°， 请求出BC的长度： 问题解决：(3)某区计划开发一块四边形荒地ABCD做度假山庄，如图3，已 知AD∥BC,AB=1000am,BC=600km,AD=800am,计划四边形ABCD在内部 构造凉亭P,并且修建两条垂直且相等的步道PC、PD,且PB=280W2am, PA=680a,将△PCD区域规划为主体息区，△PAD与△PBC为儿童活动区， 请问儿童活动区△PAD与△PBC面积和为多少？ 如图1 如图2 如图3 八年级数学学科期末试题 第6页共6页