精品解析：安徽省芜湖市南陵县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

南陵县2025-2026学年度第二学期义务教育阶段学校期末考试 七年级数学 考试时间：100分钟；分值：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用实数大小比较的基本规则：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此即可求解． 【详解】解：∵负数小于0，0小于正数， ∴最小的数一定在和中， ∵，，且， ∴， ∴最小的数是． 2. 如图，能判断直线的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A. 不能判断直线，不符合题意； B. 是同位角，根据同位角相等、两直线平行可判断，符合题意； C. 不能判断直线，不符合题意； D. 不能判断直线，不符合题意. 3. 如果点的坐标为，则点到轴的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，直接计算即可得到结果． 【详解】解：∵点坐标为，纵坐标为， ∴点到轴的距离为． 4. 若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将代入得：， 解得：． 5. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质与不等式的基本性质对每个选项的变形逐一判断即可． 【详解】解：A、，根据等式性质，两边同时加3，可得，变形正确； B、，根据等式性质，两边同时乘3，可得，变形正确； C、，不等式两边同时除以时，若，不等号方向要改变，得到，题目未说明的符号，无法直接推出，故变形不正确； D、由得，根据不等式性质，两边同时除以正数，不等号方向不变，可得，变形正确； 6. 下列调查中，适宜用普查的是（ ） A. 了解我国七年级学生的视力情况 B. 了解一批笔芯的使用寿命 C. 调查某品牌汽车的抗撞击能力 D. 调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查的适用条件：调查范围小，无破坏性，工作量小，逐一判断选项即可． 【详解】普查适用于调查范围小，调查不具有破坏性，工作量小的调查， A、我国七年级学生数量多，调查范围大，适宜抽样调查，不符合要求； B、检测笔芯使用寿命会破坏笔芯，具有破坏性，适宜抽样调查，不符合要求； C、测试汽车抗撞击能力具有破坏性，适宜抽样调查，不符合要求； D、调查对象仅名职工，范围小，工作量小，适宜用普查，符合要求． 7. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人数和车数各是多少，设人数为人，车数为辆，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设人数为人，车数为辆， ∵个人乘一辆车，则空辆车，说明实际使用辆车，总人数等于每车人数乘使用车辆数， ∴； ∵个人乘一辆车，则有个人要步行，说明总人数等于乘车人数加上步行人数， ∴； ∴可得方程组． 8. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解 ，再根据不等式组无解即可得出的取值范围． 【详解】解： ， ∵关于的不等式组无解， ∴． 9. 对有理数x，y定义一种新运算“”，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，解二元一次方程组，根据新定义，列出二元一次方程组，进行求解即可，熟练掌握新定义，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴； 故选A． 10. 如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念， 根据题意分3种情况讨论，分别根据平行线的性质和判定，结合角平分线的概念求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵平分， ∴ 如图所示，过点P作 ∴ ∵ ∴ ∴， ∴，故A不符合题意； 如图所示，过点P作 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴，故C不符合题意；D选项符合题意． 如图所示，过点P作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，故B选项不符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的概念，含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，熟知二元一次方程的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义可得，进一步即可求出结果． 【详解】解：根据题意，得，， 解得：， 故答案为： 13. 小刚的爸爸是养鱼专业户，他想对自己鱼池中的鱼的总数进行评估，第一次捞出200条，将每条鱼做出记号放入水中，它们充分混入鱼群后，又捞出200条，若带有记号的鱼有5条，其鱼池中估计有鱼_________条． 【答案】8000 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，分式方程的应用，设鱼池中估计有鱼条，根据题意列出方程求解即可，掌握分式方程的应用是解题的关键． 【详解】解：设鱼池中估计有鱼条，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 故答案为：8000． 14. 如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到正方形及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为，．已知正方形内部的一点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合． （1）_________，_________． （2）点F的坐标是_________． 【答案】 ①. ## ②. 2 ③. 【解析】 【分析】先根据点A平移到，B平移到的点的坐标列方程组求出a、m、n的值，设F点的坐标为，根据点点F重合可列出方程组求解即可． 【详解】解：由点A平移到，可得方程组； 由B平移到，可得方程组， 解得， 设F点的坐标为， 点点F重合得到方程组， 解得， 即． 故答案为：；2，． 【点睛】本题考查了坐标与图形变换-平移，利用已知点得出平移规律，求出a，m，n的值是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共2小题，15题4分，16题6分，满分10分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先求出立方根、算术平方根，然后根据有理数的加减法进行计算即可得出答案． 【详解】解：原式＝﹣1+3﹣ ＝． 【点睛】本题主要考查了立方根、算术平方根，有理数的加减法法则，熟练掌握运算法则进行计算是解决本题的关键． 16. 如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE． （1）试说明：DF∥BC； （2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数． 【答案】 （1）证明：∵AC∥DE， ∴∠C＝∠1， 又∵∠AFD＝∠1， ∴∠C＝∠AFD， ∴DF∥BC． （2）∠B的度数为70° 【解析】 【分析】（1）由∠AFD＝∠1，AC∥DE，根据平行线的性质可得到∠AFD＝∠C，即可根据平行线的判定定理得出DF∥BC； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义可求出∠B的度数． 【详解】解：（1）略 （2）∵∠1＝70°，DF∥BC， ∴∠EDF＝∠1＝70°， 又∵DF平分∠ADE， ∴∠ADF＝∠EDF＝70°， ∵DF∥BC， ∴∠B＝∠ADF＝70°． 故∠B的度数为70°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行线的性质和判定是解此题的关键． 四、解答题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分） 17. 解不等式，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】，见解析 【解析】 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 在数轴上表示出它的解集，如图： 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】把两个方程相加消去y，求解x，再把x的值代入第1个方程求解y即可． 【详解】解： ①+②，得． ∴． 把代入①，得． ∴这个方程组的解是． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，熟练的利用加减消元法解方程组是解本题的关键． 五、（本大题共2小题，19小题6分，20小题6分，满分12分） 19. 三角形和三角形在平面直角坐标系的位置如图所示． （1）写出下列各点的坐标：_______，______． （2）三角形是由三角形经过怎样的平移得到？ （3）若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点P的坐标是______． 【答案】（1）， （2）先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度） （3） 【解析】 【分析】（1）根据坐标与图形的特点即可求解； （2）根据图形平移的特点即可求解； （3）结合（2），根据平移规律得到点的坐标． 【小问1详解】 解：由题意得：，； 【小问2详解】 解：由图可得：，， 故平移方式为先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度）； 【小问3详解】 解：∵点是三角形内部一点， ∴三角形内部的对应点的坐标是． 20. 关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的同解方程组，先解方程组求出，然后代入方程中，得出关于m，n的方程组求解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：， 把代入方程中， 得， 解得：， ∴． 六、（本大题共7分） 21. 某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）分为四个类别：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为__________．（直接写出结果） （2）扇形统计图中圆心角的度数为__________度．（直接写出结果） （3）若九年级有600名学生，估计测试成绩大于50的学生有多少名？ 【答案】（1）60 （2）144 （3）估计测试成绩大于50分的学生有420名 【解析】 【分析】（1）用A的人数除以占比求解样本容量； （2）先求出B的人数，再除以样本容量，乘以即可求解； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， ∴样本容量为60； 【小问2详解】 解：扇形统计图中圆心角的度数为：； 【小问3详解】 解：B组的人数为：（名）， （名）， 答：估计测试成绩大于50分的学生有420名． 七、（本大题共9分） 22. 某公交公司计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 【答案】（1）购买型新能源公交车每辆需80万元，购买型新能源公交车每辆需110万元 （2）则共有两种购买方案：①购买型公交车4辆，则型公交车6辆：万元；②购买型公交车5辆，则型公交车5辆：万元；购买型公交车5辆，则型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元． 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题； （1）设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据“型公交车1辆，型公交车2辆，共需300万元；型公交车2辆，型公交车1辆，共需270万元”列出方程组解决问题； （2）设购买型公交车辆，则型公交车辆，由“购买型和型公交车的总费用不超过1000万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次”列出不等式组探讨得出答案即可． 【小问1详解】 解：设购买型新能源公交车每辆需万元，购买型新能源公交车每辆需万元， 由题意得：， 解得， 答：购买型新能源公交车每辆需80万元，购买型新能源公交车每辆需110万元． 【小问2详解】 解：设购买型公交车辆，则型公交车辆， 由题意得， 解得：， 因为是整数， 所以，5； 则共有两种购买方案： ①购买型公交车4辆，则型公交车6辆：万元； ②购买型公交车5辆，则型公交车5辆：万元； 购买型公交车5辆，则型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元． 八、（本大题共10分） 23. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图1方式叠放在一起，其中，，． （1）填空：与的数量关系：__________；（直接写出结果） （2）直接写出与的数量关系，并说明理由． （3）如图2，当点在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合；这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值． 【答案】（1）； （2），理由如下： ， ， ， ； （3）存在，或或或或 【解析】 【分析】（1）由题意知，，则，然后作答即可； （2）由题意知，，，则，然后作答即可； （3）由题意知，分，，，，五种情况求解作答即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，当时，作， ，， ， ，， ， ； 如图4， 当时，， ， ； 如图5， 当时，； 如图6， 当时，， ； 如图7， 当时，， ； 综上所述，或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南陵县2025-2026学年度第二学期义务教育阶段学校期末考试 七年级数学 考试时间：100分钟；分值：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图，能判断直线的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 如果点的坐标为，则点到轴的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列调查中，适宜用普查的是（ ） A. 了解我国七年级学生的视力情况 B. 了解一批笔芯的使用寿命 C. 调查某品牌汽车的抗撞击能力 D. 调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 7. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人数和车数各是多少，设人数为人，车数为辆，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 对有理数x，y定义一种新运算“”，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，那么的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11. 4的平方根是_______． 12. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为______． 13. 小刚的爸爸是养鱼专业户，他想对自己鱼池中的鱼的总数进行评估，第一次捞出200条，将每条鱼做出记号放入水中，它们充分混入鱼群后，又捞出200条，若带有记号的鱼有5条，其鱼池中估计有鱼_________条． 14. 如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到正方形及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为，．已知正方形内部的一点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合． （1）_________，_________． （2）点F的坐标是_________． 三、解答题（本大题共2小题，15题4分，16题6分，满分10分） 15. 计算：． 16. 如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE． （1）试说明：DF∥BC； （2）若∠1＝70°，DF平分∠ADE，求∠B的度数． 四、解答题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分） 17. 解不等式，并在数轴上表示出它的解集． 18. 解方程组： 五、（本大题共2小题，19小题6分，20小题6分，满分12分） 19. 三角形和三角形在平面直角坐标系的位置如图所示． （1）写出下列各点的坐标：_______，______． （2）三角形是由三角形经过怎样的平移得到？ （3）若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点P的坐标是______． 20. 关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求的值． 六、（本大题共7分） 21. 某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）分为四个类别：，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为__________．（直接写出结果） （2）扇形统计图中圆心角的度数为__________度．（直接写出结果） （3）若九年级有600名学生，估计测试成绩大于50的学生有多少名？ 七、（本大题共9分） 22. 某公交公司计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 八、（本大题共10分） 23. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图1方式叠放在一起，其中，，． （1）填空：与的数量关系：__________；（直接写出结果） （2）直接写出与的数量关系，并说明理由． （3）如图2，当点在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合；这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $