安徽池州市青阳县2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1.计算45-3√5的结果是() A.5 B.25 C.35 D.45 2.若x=-2是关于x的一元二次方程2x2+x+4b=0的解，则a-2b的值为() A.-4 B.4 C.2 D.-2 3.若一个正多边形的每个外角都是60°，则从它的一个项点出发的对角线有()条 A.3 B.4 C.5 D.6 4.一元二次方程x2-3x-1=0的两个实数根分别是x,、x,则x2+3x,=() A.-9 B.-8 C.7 D.10 5.下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是() A.AB=CD,AD∥BC B.∠A=∠C,∠A+∠B=180° C.AD=BC,AD∥BC D.∠A=∠C,∠B=∠D 6.我县某校举办的“魅力篮球”活动中，有6位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为 7,8,7,5,7,8,则下列说法中不正确的是() A,这6位同学投篮进球次数的平均数是7次B.这6位同学投篮进球次数的众数是7次 C.这6位同学投篮进球次数的中位数是6次D.这6位同学投篮进球次数的方差是1 7.如图，折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，若AB=4,AD=5,则 CE的长为() A.1 B.1.5 C.2 D.5 8.口袋公园是指面向公众开放、规模较小、具有一定游憩功能的公园绿化活动场地。为了满足 市民对“推窗见绿、出门入园”美好生活的向往，青阳县园林部门计划将三块小绿地整合成 一个如图所示的长方形口袋公园.已知正方形ABFE和正方 E 形GFCH的面积分别为250m,90m2,则该口袋公园的总面 G 积为() A.390m B.400m2 B C.410m D.420m (八年级数学 第1页，共6页) 9.如图，在□ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点 E作FG∥AB分别交AD,BC于点F,G,连接BE、DE, 若S州边影x=1,则下列面积一定可以求得结果的是() A.S△ B.S△ABC C.S△AED D.S△ECD 10,商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价α，最高销 售限价b(b>a)以及实数x(0<x<1)确定实际销售价格c=a+x(b-a),这里x被称为乐观系 数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得-“=c ,据此可得，最佳乐观系数x的值等于 c-a b-c ( 5-1 A. 2 B.5 C.5+1 D. 4 4 2 二、填空题（每题5分，共20分） 11.若关于x的一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为1，则k的值为 12.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中 国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小明家有一个菱 形中国结装饰，如图，测得∠ABC=80°，BA=BE, 则∠BAE的度数为 13.已知实数a,b,c满足a+b-2c=10.ab-50=2c2,则a-b-c的值为 14.(1)如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5, 将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD, 连接OD,则线段OD的长为 (2)如图2，O是等腰直角△ABC(∠ABC=90)内一点， 连接OA、OB、OC,将△BAO绕点B顺时针旋转 后得到△BCD,连接OD.当OA、OB、OC满足 图1 图2 条件时，∠ODC=90°. 三、解答题（第15-20题各8分，第21题10分，第22题12分，共70分） 15.计算、解方程：（每题4分，共8分） 0+s-h-同 (2)(x-4)2=(5-2x)月 (八年级数学 第2页，共6页) 16.(8分)请阅读下列材料：已知一个关于x的方程x2+bx+c=0,其中b、c均为整数，且 有一个根为x=√5+2，求b、c的值 晨晨同学根据二次根式的性质：(a=a(a20),联想到了如下解法：由x=5+2得 x-2=5,则(x-2)=5,即x2-4x+4=5,∴x2-4x-1=0.故b=4,c=-1. 请运用上述方法解决下列问题： (I)已知关于x的方程2x2+bx+c=0,其中b、c均为整数，且有一个根为x=2-5,求b、G 的值。 2)已知x=5」，求代数式3x+6x+2025的值. 2 17.(8分)数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如！下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 秋高气爽，很多市民喜欢到芙蓉湖公园等地方放风筝 某数学兴趣小组成员测量了相关数据，并画出了如图 所示的示意图，测得水平距离BC的长为15米，根据 测量数据 手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米， 抽象模型 牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米. D 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： (1)运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂 问题产生 直高度 (2)如果想要风筝沿DA方向再上升12米，且BC长度不变，则他应该再放出 多少米线？ 问题解决 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决问题(1)和问题(2)· (八年级数学 第3页，共6页) 18.(8分)任务型学习： 【项目主题】 探究新款迷你无人机校园营销方案 【项目实施】 阶段一：销售增长趋势分析 任务1：从线上旗舰店调研数据可知，2025年11月该款迷你无人机的销量为1125架，2026 年1月份该款迷你无人机的销量为1620架，若2025年12月与2026年1月这两个月该款迷你无 人机销量的月平均增长率相同，求该款迷你无人机销量的月平均增长率， 阶段二：校园促销方案设计 任务2：调查发现该旗舰店迷你无人机的进价为每架60元且售价定为每架100元时，每天 能销售20架，且售价每降低1元，每天可多销售2架.若需要尽量减少库存，且使每天销售获 利1200元，则每架迷你无人机的售价应降低多少元？ 【项目成果】 科技实践小组以线上旗舰店的数据为参考设计出最佳校园营销方案。 (1)解决任务1. (2)解决任务2. 19.(8分)综合与实践 【主题】选择更适合种植的水蜜桃 【背景】鹰嘴蜜桃是中国国家地理标志产品，水蜜桃形美、味佳，且含有丰富的维生素，某学校 数学兴趣小组想通过统计学相关知识调查1号、2号两种桃树的产品质量情况，因此随 机选择1号、2号两种桃树各一棵并测量其中20个水蜜桃的直径（单位：mm)· 【实践操作】数据的收集：1号桃树水蜜桃直径数据如下： 56,77,78,78,80,81,82,85,86,86,86,87,88,90,90,91,91,92,100,101 2号桃树水蜜桃直径数据如下： 62,65,74,78,78,82,83,85,85,86,87,88,88,88,89,92,94,94,100,100 数据的分析：1号，2号水蜜桃直径的平均数、中位数、众数和方差如下表所示 种类 平均数 中位数 众数 方差 1号 85.25 b 86 85.99 2号 84.9 86.5 a 93.49 (八年级数学 第4页，共6页) 【问题解决】 水蜜桃直径/mm 110 (1)a的值为 ,b的值为 105 100 (2)小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请 90 计算2号产品直径的四分位数，并画出箱线图： 85 80 (3)请根据上述信息，选择更适合种植的水蜜桃种类， 75 并说明理由。 6 50 1号 2号 20.(8分)如图，在菱形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为(6,0)，∠COA=60°，动点 P从点A出发，沿着射线AO以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿着射 线CB以每秒1个单位长度的速度运动.点P,Q同时出发，设运动时间为1(>0)秒 (1)求点C的坐标 (2)试探究在点P,Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得 c o 以C,O,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请求出此时1的值与点Q的坐标：若不存在，请说明理由， P 21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作 AF∥BC交BE的延长线于点F, ()求证：四边形ADCF是菱形： (2)若AC+AB=17,BC=13,求菱形ADCF的面积. B D (八年级数学 第5页，共6页) 22.(12分) 【背景介绍】千百年来，人们对勾股定理的证明乐此不疲，其中有著名的数学家，也有业余数学 爱好者，下面构造了一个新的证法：把两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA按如图1方式放 置，其三边长分别为a,b,c,∠BAC=∠DEA=90°. B u-b Q D a A b 图1 图2 (1)请你利用图1证明勾股定理： (2)已知Rt△ABC的三边为a,b,c(c为斜边)，其中a,b满足(a2+b)(a2+b2-4)=5,求Rt△ABC 的斜边的长 (3)如图2，在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,且C>b>a,当△ABC是钝角三角形时， 猜想a2+b2与c2之间的关系，并说明理由： (八年级数学 第6页，共6页)2025~2026学年度第二学期期末考试 八年级数学答案 一、选择题 1-5:A BA D A 6-10:C BB DD 二、填空题 11、2 12、70° 13、-5 14、4(2分) 0A2+20B2=0C2(3分) 三、解答题 15、(1)解： +网 =1+22-(W2-) =1+2W2-√2+1 =2+√2 4分 (2)解：(x-4)}=(5-2x)2, 移项，得(x-4)-（5-2x)=0, 因式分解，得（x-4-5+2x)(x-4+5-2x)=0, 即(3x-9)(-x+1)=0, ∴.3x-9=0或-x+1=0 .解得x=3,x2=1. 8分 16、(1)解：Qx=2-√5 ·x-2=-V5, .（x-2)2=3 .x2-4x+4=3,即2x2-8x+2=0. .b=-8、c=2; 4分 (2)解：0x=5=1, 2 .2x+1=√5， .(2x+1)2=5 .4x2+4x+1=5,即x2+x=1, .3x3+6x2+2025=3xx2+x+3x2+2025=3x2+3x+2025=2028.8分 17、(1)由题意得：∠ACB=90°，BC=15米，AB=17米，CD=1.5米， 八年级数学答案第1页，共6页 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2-BC2, .AC=V172-152=8(米)， .AD=AC+CD=8+1.5=9.5(米)， 答：风筝离地面的垂直高度为9.5米： 4分 (2)如图，当风筝沿DA方向再上升12米时， .A'C=AA+AC=12+8=20(米)， 在RtVA'BC中，A'B2=A'C2+BC2, .A'B=√202+152=25（米）， .25-17=8(米)， 答：他应该再放出8米线， 8分 18、(1)解：设该款迷你无人机的月平均增长率为x, 由题意得1125(1+x)2=1620, 解得x=02=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去). 答：该款迷你无人机的月平均增长率为20%； 4分 (2)解：设每架迷你无人机降价y元，则每天能销售(20+2y)架， 由题意得(100-y-60)(20+2y)=1200, 整理得y2-30y+200=0, 解得y=10,y2=20. Q需要尽量减少库存， y=20 答：每架迷你无人机的售价应降低20元， 8分 19、(1)解：根据1号桃树水蜜桃直径数据可知，最中间两个数字为86,86， ·b=86+86=86, 2 根据2号桃树水蜜桃直径数据可知，88出现次数为3次， ∴.a=88; 2分 (2)解：由2号桃树水蜜桃直径数据可知，中位数为86+87 2 86.5mm, 八年级数学答案第2页，共6页 下四分位数为8生8280mm,上四分位数为89+92905mm, 2 如图， 水快i伦/rmm 1J0 100 8 6分 5i0 1 2号 (3)解：结合箱线图可知， 1号桃树水蜜桃在直径上整体稍大且大小相对均匀，2号桃树水蜜桃个体间直径差异较大， 所以选择种植1号桃树水蜜桃更合适. 8分 20、(1)解：由题意知，OA=6, ,菱形OABC, .OC=OA=6,BC∥OA, 如图，延长BC交y轴于D,则BD⊥y轴，即∠CDO=90°， ∴.∠C0D=90°-∠C0A=30°， CD=20C=3, 由勾股定理得，0D=V0C2-CD2=3√5， C335): 4分 (2)解：CQ∥OP, 八年级数学答案第3页，共6页 当以C,O,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形，CQ=OP, 由题意知，AP=3t,CQ=t, 当t≤2时，0P=6-3t;此时6-3t=t, 解得，t=1.5; 0(4.53V3): 6分 当t>2时，0P=3t-6:此时3t-6=t, 解得，t=3; 0(635): 综上所述，存在，当1=1.5时，Q(4.5,33),当t=3时，Q(63V3.8分 21、【详解】(1)证明：E是AD的中点， .'AE=DE, ,AF∥BC, .∠AFE=∠DBE, 在△AEF和VDEB中， 「∠AFE=∠DBE ∠AEF=∠DEB, AE=DE .VAEF≌VDEB(AAS), .AF DB, D是BC的中点， .'DB=DC, ∴.AF=DC, .四边形ADCF是平行四边形， ,∠BAC=90°，D是BC的中点， 1 .AD=CD=BC, 21 ∴，四边形ADCF是菱形； 5分 (2)解：过点A作AH⊥BC于点H, 八年级数学答案第4 B D H ,∠BAC=90°，BC=13, ∴.AC2+AB2=BC2=132=169, .（AC+AB)-2AC·AB=169, .AC+AB=17, .172-2AC,AB=169, .AC.AB=60, 由(I)知：CD=BC,四边形ADCF为菱形， .S菱形ADCr=CD·AH =SAABC 1 -2AC-AB =30. 10分 22、(1)证明：根据题意，由图1可知： AB=DE=a,AC=AE=b,BC=AD=c,∠BCA=∠DAE,∠BAC=∠DEA=90°， ∴.∠DAE+∠FAC=90°， ∴.∠BCA+∠FAC=90°， ∴.∠AFC=180°-（∠BCA+∠FAC)=180°-90°=90°， .BC⊥AD, .S四边形ABDC=SADB+SVADC 1 1 AD-BF+7AD-CF AD-BC 1 又，'S四边形ABDc=SvBD+SVADE+SVACD 八年级数学答案第5页，共6页 DEB+DEA证+ACA fa-)+oxb 2 =e+, -e+6). .a2+b2=c2: 4分 (2)解：在Rt△ABC中，c2=a2+b2, :(a2+b2)(a2+b2-4）=5 .c2(c2-4)=5, .c4-4c2-5=0, 解得，c2=5,c2=-1, c2>0 .c2=5, .c=√5（负值舍去） .Rt△ABC的斜边的长为√5. 8分 (3)解：a2+b2<c2,理由如下： 过点A作AH⊥CB交BC延长线于H,设CH=y, 在RtVAHC中，AH2=b2-y2, C 在Rt△AHB中，AH2=c2-(a+y), .b2-y2=c2-(a+y), 化简得，a2+b2-c2=-2ay, .a>0,y>0, .-2ay<0, ∴.a2+b2-c2<0, .a2+b2<c2: 12分 八年级数学答案第6页，共6页