湖北襄阳市老河口市2026年春季中小学学科核心素养综合作业八年级数学

**基本信息** 试卷立足初中数学核心素养，通过分层设计考查运算能力、推理意识及模型意识，涵盖函数、几何等知识，适配期末综合评价需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8/52|函数应用、几何证明|结合购物优惠情境考查模型意识，通过动态几何题发展空间观念| |填空题|6/18|统计图表、概率计算|以校园活动数据为素材，强化数据意识与应用能力| |选择题|10/30|代数运算、图形性质|设置阶梯式问题，基础题注重概念辨析，提升题渗透创新意识|

※※※※※※※※※※※※※ 茶 米米※※※兴米米 黄 必 .X ※※※※※ ※※※※※※※※※※※※※※ 酒 游 ※※※※※※※※※※※※ ※※※※※※※※必※※ ※※X※※※※※※※※※※ 米 ※※※※※※※※※※※※※※ 2026年春季中小学学科核心素养综合作业 八年级数学 (本试卷共6页，满分120分) ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答策标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。 3、非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每 题对应的答题区城内，答在试题卷上无效。 4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答.) 1.若二次根式√x一2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A.x>2 B.x≥2 C.x≤2 D.x<2 2.下列计算正确的是() A,⑧-√2=5 B.8÷2=4 C.√5+2=5 D.5xV2=6 3.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一题：“问有沙田一块， 有三斜，其中小斜七里，中斜二十四里，大斜二十五里，欲知为田几何？”其大意是： 有一块三角形沙田，三条边长分别为7里，24里，25里，问这块沙田的面积为() A.30平方里B.32.5平方里C.84平方里D.65平方里 4.在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形， 其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则∠α的度数 为() 人a A.84° B.72° C.609 D.54° 第4题图 八年级数学第1页，共6页 5.常温常压下，铜的密度p=8.96gcm',且铜的质量m(单位：g)与体积（单位：cm 之间的关系可以用m=pP表示，下列说法正确的是() A.m是常量 B.p是变量 C.p,V都是变量 D.m,P都是变量 6.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，若 △ABC的周长是12，则△DEF的周长是() A.3 B.6 C.12 D.24 7.对于函数y=2x,下列说法正确的是() 第6题图 A.它的图象过(1,0) B.y随x的增大而减小 C.它的图象过第二象限 D.当x>1时，y>2 8.在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是() A,使每组数据尽量相等 B.减少计算复杂度 C.使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 D.保证组间均值相等 第9题图 9.如图，一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成.已知菱形的边长为13cm,当 挂钩B,D之间的距离是30cm时，挂钩4，C之间的距离是() A.6cm B.12cm C.18cm D.24 cm 8.如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别是(4,0)， (0,3),点C是线段AB上一动点，过点C作CD⊥OA于点D, 作CE⊥OB于点E,连接DE,则线段DE的最小值为() A.2.4 B.2.5 C.4.8 D.5 第10题图 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上 11.请写出一个最简二次根式一· 12.直线y=x一2与x轴的交点坐标为 13.已知一组数据：3,5,7,9,11，其离差平方和是40，则 ATC 这组数据的方差是 14.如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象，根据图象 24时 这一天气温最高的时刻是时， 第14题图 八年级数学第2页，共6页 15.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，AE=BF, 连接AF,DE交于点M,点N为DF的中点，接MN (I)∠DMF=; (2)若AE=3BE,AF=5,则线段MN的长为 第15题图 三、解答题（本大题共9个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 并且写在答题卡上每题对应的答题区域内，) 16.(6分) 计第5+同x6-瓜反-月@ 17.(6分) 如图，在△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,CD是高，求CD的长 18.(6分) 如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,CE∥BD. 求证：四边形OCED是矩形 19.(8分) 某文具店计划购进A,B两种型号计算器共100台，已知A种型号每台可获利10元， B种型号每台可获利6元.设销售完这两种计算器的获利总额为y(元)，购进A种型 号计算器x台. (1)求y与x之间的函数解析式： (2)若购进A种型号计算器数量不超过B种型号的3倍，求获利总额的最大值，写 出此时的进货方案。 八年级数学第3页，共6页 20.(8分) 如图，□ABCD中，连接BD (I)作对角线BD的垂直平分线，分别交AD,BD,BC于点M,O,N(尺规作图， 不要求写作法，保留作图痕迹)： (2)连接BM,DN,求证：BM=DN. 21.(8分) 为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日.某 校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛， 对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息. 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：60,70,70,80,89,91,92,96,98,100 乙：70,75,80,82,88,92,92,93,95,96 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 10o4 统计量平均数 众数中位数方差 % 甲 84.6 a 90 171.44 80 乙 86.3 92 b 73.41 60 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 甲组 乙组 根据以上信息，回答下列问题： (1)a= ,b= (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数是 ，上四分位数 ，并补全 甲组竞赛成绩的箱线图： (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由 八年级数学第4页，共6页 22.(10分)项目式学习 【项目背景】水龙头关闭不严会造成滴水，看似微小的水滴，日积月累会造成大量水 资源的浪费，建立对“微小浪费→巨大损耗”的量化认识. 【项目主题】水龙头漏水问题探究. 【设计方案】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器， 每5mim记录一次容器中的水量，并填写下表. 00 时间mim0510152025 30 60 水量mL0153045607590 30 15 【建立模型】根据表格中的数值，在平面直角坐标系中描点， 0510152025307 并用平滑曲线连接这些点， (1)根据图象可以发现，可以用 函数近似的表示V(mL)与t(min)的函 数关系，V与t的函数关系式为 (不要求写自变量的取值范围)： 【应用模型】 (2)若所用容器的最大容量为300mL,小明从上午8：00开始计时，什么时候容器 内的水刚好达到最大容量？ (3)若一个成年人一天大约需饮用1800mL水，请你估算这个水龙头一天(24h)的 漏水量可供多少个成年人一天饮用？ 23.(11分) 将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使边BC与AD相交于点E,点C落在点F处. (1)如图1，求证：BE=DE; (2)如图2，在BC上截取CG,使CG=EF,连接DG. ①求证：四边形BEDG是菱形； ②如图3，作GH⊥AD于点H,交BD于点P,若EH=DH,判断PG与AB的 数量关系，并说明理由。 图1 图26 图3 八年级数学第5页，共6页 24.(12分) 如图1，平面直角坐标系中，过点C0,12)的直线BC与直线OA相交于点A8,4), 点B在x轴上，动点M在射线BC上运动，设点M的横坐标为m. (1)求直线BC的函数解析式： (2)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的一半？若存在，求出此时点 M的坐标；若不存在，请说明理由： (3)过点M作x轴的平行线交直线OA于点N,设线段MN的长为L. ①求I关于m的函数关系式： ②当m=m:时，点M,N的位置记作M,N,m=m2时，点M,N的位置记作 M2,N2,若m2一m1=4,且以M,N1,M2,N2为顶点的四边形是平行四边形 请直接写出m,的值及该平行四边形的周长。 y 备眉图 八年级数学第6页，共6页2026年春季期末八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1--5:BACBD 6--10:BDCDA 二、填空题（每小题3分，共15分） 7 11.√2（答案不唯一）；12.(2,0)：13.8：14.14：15.(1)90；(2)2（只填对1空记1分）. 三、解答题（共75分） 16.解原式=6+3V2-3-3V2 …4分 =3. …6分 17.解：方法一：AC=3,BC=4,AB=5, ∴.AC2+BC2=9+16=25,AB2=25. ∴.AC2+BC2=AB. …1分 ∴.∠ACB=90°. …3分 ,CD是△ABC的高， 1 1 ∴Ssc=2AB-CD=2ACBC …5分 ..5CD=3×4. D 12 CD=5, …6分 方法二：，CD是△ABC的高， .∠ADC=∠BDC=90°. .'.AC2-AD2=CD,BC2-BD2=CD2. …2分 设AD=x,则BD=5一x. .32-x2=42-(5-x)2.…4分 9 解得x=5 …5分 cn-ac0-- ……6分 18.证明：，四边形ABCD是菱形， .∠C0D=90°. …2分 ,DE∥AC,CE∥BD. ∴.四边形OCED是平行四边形. …4分 ∴.四边形OCED是矩形. …6分 19.解：(1)根据题意，得y=10x十6(100-x)…2分 =4x十600.…4分 即y=4x+600. （2)由题意得，x≤3(100-x),…5分 解得，X≤75.…6分 因为y=4x+600,4>0, 所以y随x的增大而增大 …7分 所以当x=75时，y的值最大，最大值为4×75十600=900（元）， 100-75=25(台)， 答：购A型75台，B型25台，获利总额最大，最大总额为900元 …8分 20.解：(1)如图，直线N即为所求， …3分 (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC. …4分 M .∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO.…5分 ,MN垂直平分BD, ∴BO=OD ∴.△BON≌△DOM. …6分 ∴.ON=OM. ∴.四边形BMDN是平行四边形， …7分 ∴，BM=DN …8分 1 21.解：（1)70,90. …………………………2分 90 (2)70,96. …4分 补图如图所示 …6分 70 (3)乙组竞赛成绩较好. …7分 60 理由：因为乙组的平均数86.3大于甲组平均数84.6，乙组的方差73.41小于 甲组 乙组 甲组的方差171.44，说明乙组平均分更高，成绩更稳定， 所以乙组竞赛成绩较好 …8分 22.解：(1)正比例 …1分 V=3t. …3分 (2)根据题意，得3t=300 …5分 解得t=100. …6分 100 min=1 h 40 min,8 h+1 h 40 min=9 h 40 min. 答：940容器内的水刚好达到最大容量. …7分 ( 2 24 h 1440 min …8分 当t=1440时，7=3×1440=4320. …9分 4320÷1800=2.4. 答：可供2.4个成年人一天饮用， …10分 23.解：(1)证明：如图1，四边形ABCD是矩形， AD∥BC.…1分 .∠ADB=∠DBC.…2分 由矩形折叠可知，∠DBF=∠DBC.…3分 ,.∠DBF=∠ADB」 ∴.BE=DE. …4分 图1 (2)①证明：如图2，由矩形折叠可知，BF=BC. .CG=EF, ∴.BF-EF=BC-CG, 即BE=BG. …5分 .BE=DE, ∴.BG=DE 又，AD∥BC, 图2G ∴.四边形BEDG是平行四边形.…6分 ∴四边形BEDG是菱形 ……7分 ②如图3，连接EG. ,EH=DH,GH⊥AD, ∴.EG=DG ,四边形BEDG是菱形， ∴.DE=DG,∠ADB=∠BDG .EG=DG=DE 图3 △DEG是等边三角形 …8分 .∠ADG=60°. ∴.∠ADB=∠BDG=∠DGH=30°. .∴.PG=PD=2PH ……………9分 ,AD∥BC,GH⊥AD, ∴.∠BGH=∠GHD=90°，∠DBG=∠ADB=30°. ..BP=2PG=4PH ∴.BD=BP+PD=6PH …10分 ,四边形ABCD是矩形， .∠A=90° 1 :'.AB=2 BD=3PH. PG_2PH_2 ..AB 3PH 3 …11分 24.解：(1)设直线AC的函数式为y=十b. …1分 0 根据题意，得 …3分 丽 解得， 所以直线AC的解析式为y=一x十12. …4分 (2)作MD⊥OC于点D,作AE⊥OC于点E.…5分 因为C(0,12),A(8,4), 所以OC=12,AE=8. B CXAE 图1 所以S4oc=2 =48. …6分 如图1，当点M在y轴右侧时，DM=, 1 灯c之OCX DM了 =6m=2×48,解得m=4. 所以y=一+12=8，即点M的坐标为(4,8). …7分 如图2，当点M在y轴左侧时，DM=一， 1 OCX DM SAOMC=2 =-6m=2×48,解得m=-4. 所以y=-m十12=16，即点M的坐标为(-4,16). …8分 综上可知，点M的坐标为(4,8)或(-4,16. y (3)①由O,A两点坐标可求得直线OA的解析式为y=2x. 当x=m时，y=-x十12=一m+12, 即M(,一m+12). B 图3 由y=2x=一m十12，解得x=一2m+24, 即N(-2+24,-m+12). …9分 如图3，当<8时， 1=(-21m+24-m=-3+24. 由y=-x+12=0,得x=12. 如图4，当8<m<12时， 1=-(-2+24)=3-24. …10分 所以 =d-3m+24id ②h=6. …1分 平行四边形的周长为12+4V5 …12分 B 图4