精品解析：湖北襄阳市襄城区2025—2026学年下学期期末水平诊断八年级数学试题

襄城区2025-2026学年下学期期末水平诊断八年级数学试题 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. ，， C. 6，8，10 D. 7，24，25 4. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 6. 某校组织环保知识竞赛，为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有4名同学成为区级参赛选手的候选人，具体情况如下表： 甲 乙 丙 丁 平均分 90 92 95 95 方差 36 32 21 33 如果从这4名同学中选出1位参加区级比赛（总体水平高且状态稳定），你会推荐（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点．若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 8. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 已知算法A、算法B、算法C在处理同一批计算任务时的运行时间（单位：s）的箱线图如图所示．则下列说法正确的是（ ） A. 算法的中位数是 B. 算法某个任务的运行时间超过 C. 三个算法中，算法最稳定 D. 算法的运行时间的第一四分位数是 10. 已知点A、B为某图形边上的两个顶点，动点P从点A出发，沿此图形的边顺时针匀速运动到点B，设点P的运动时间为t，的面积为S（当点P与点A或B重合时，记），S与t的函数关系如图所示，则该图形可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 已知是整数，则正整数的最小值是______. 12. 已知正比例函数，随的增大而减小．写出一个符合条件的的值是__________． 13. 《九章算术》是我国古代数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，同折者高几何？”其大意是：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是______尺．（其中1丈尺） 14. 某地4家企业去年的产值（单位：亿元）分别为7，8，10，11．请按照组内离差平方和最小的原则，把这4家企业去年的产值分为两组，则组内离差平方和的最小值为__________． 15. 如图，在正方形中，点为上一点，分别交于，垂足为，连接．若，，则的长为______． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算：． 17. 如图，已知点O是对角线的中点，过点O的直线分别交、于E、F两点，连接、．求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，在三角形支架中， （1）求的长； （2）判断支架外框的形状，并说明理由． 19. 为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十一届全国学生“学宪法讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，开展了“宪法知识知多少”的竞赛活动．现从该校七、八年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩，并对得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下． 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 优秀率 根据以上信息，解答下列问题． （1）表格中的________，________，________，________． （2）该校七年级有400名学生，八年级有350名学生，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为优秀的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由． 20. 对于函数，小明探究了它的图象及部分性质．下面是他的探究过程，请补充完整． （1）自变量与其对应的函数值如下表，则表中的值是________，的值是________； … … … … （2）根据表中数据，在平面直角坐标系中画出函数的图象； （3）结合函数的图象，写出函数的一条性质； （4）点和点都在函数的图象上，当点，在图象上移动时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，直接写出的值． 21. 综合与实践 在学习了菱形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性研究． 【问题背景】 如图，，平分，且交于点． 【问题提出】 利用尺规作图，在上找一点，使四边形为菱形． 【问题解决】任务： （1）请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请证明你所作的四边形为菱形． 22. 某经销商欲购进甲、乙两种水果．甲、乙两种水果的售价分别为12元和18元，甲种水果的进价为8元，乙种水果的进货总金额（单位：元）与乙种水果的进货量（单位：）之间的关系如图所示． （1）直接写出关于的函数解析式； （2）若该经销商购进甲、乙两种水果共，并能全部售出，其中乙种水果的进货量不低于，且不高于．设销售完这两种水果所获总利润为（单位：元）． ①求关于的函数解析式； ②请为该经销商设计出获得最大总利润的进货方案． 23. 已知矩形纸片，点是边的中点，将沿折叠得到． （1）如图1，延长交于点，求证：； （2）如图2，连接并延长，交于点．判断是否为的中点，并说明理由； （3）如图3，延长交于点，再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好落在点处，折痕交于点．若，求的面积． 24. 如图，平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于，两点，直线与轴交于点． （1）直接写出，的坐标及直线的解析式； （2）点在线段上，点在线段上，当四边形是平行四边形时，求点的坐标； （3）点在直线上，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄城区2025-2026学年下学期期末水平诊断八年级数学试题 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得． 解得x≥3， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的加减乘除法则，逐一验证各选项的正确性即可. 【详解】解：A选项： 无法合并为 ，因为二次根式加减需被开方数相同且系数相加减，此处不满足，故错误； B选项： 不等于 ，二次根式减法不能直接对根号内数相减，故错误； C选项：，符合二次根式乘法法则，正确； D选项：，原式结果为4，故错误； 综上，正确答案为C； 故选：C 3. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. ，， C. 6，8，10 D. 7，24，25 【答案】B 【解析】 【分析】确定每个选项的最长边，分别计算最长边的平方与另两边的平方和，比较二者是否相等，若不相等则不能组成直角三角形． 【详解】解：A ．最长边为13，∵，，∴，能组成直角三角形，不符合题意； B．最长边为2，∵，，，∴，不能组成直角三角形，符合题意； C．最长边为10，∵，，∴，能组成直角三角形，不符合题意； D．最长边为25，∵，，∴，能组成直角三角形，不符合题意． 4. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用一次函数中和的符号判断图象经过的象限，即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴，， 根据一次函数图象的性质，当，时， 函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故选A． 5. 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式和外角和定理建立方程求解． 【详解】设这个多边形的边数为n， 由题意得 解得： 故选C． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，熟记多边形内角和公式，以及外角和360°，是解题的关键． 6. 某校组织环保知识竞赛，为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有4名同学成为区级参赛选手的候选人，具体情况如下表： 甲 乙 丙 丁 平均分 90 92 95 95 方差 36 32 21 33 如果从这4名同学中选出1位参加区级比赛（总体水平高且状态稳定），你会推荐（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．所以应选平均分数高、方差小的选手参赛，从而得出答案． 【详解】从表中可知：丙的方差最小、平均分最高，所以应推荐丙． 故选 C． 【点睛】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点．若，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，据此结合勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案． 【详解】解：∵在菱形中，对角线相交于点O， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 故选：D． 8. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数求得的坐标，然后根据图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：当时，， 解得， ∴， 当时，， 所以不等式的解集为． 9. 已知算法A、算法B、算法C在处理同一批计算任务时的运行时间（单位：s）的箱线图如图所示．则下列说法正确的是（ ） A. 算法的中位数是 B. 算法某个任务的运行时间超过 C. 三个算法中，算法最稳定 D. 算法的运行时间的第一四分位数是 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图的相关知识点逐项分析即可得出结果． 【详解】解：观察箱线图可得： A、算法的中位数小于，故A选项错误，不符合题意； B、算法某个任务的运行时间最大值为，故B选项错误，不符合题意； C、算法B的箱体最扁，须的总长度也最短，说明其运行时间的波动最小，故三个算法中，算法最稳定，故C选项正确，符合题意 D、算法的运行时间的第一四分位数是，故D选项错误，不符合题意． 10. 已知点A、B为某图形边上的两个顶点，动点P从点A出发，沿此图形的边顺时针匀速运动到点B，设点P的运动时间为t，的面积为S（当点P与点A或B重合时，记），S与t的函数关系如图所示，则该图形可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：题干中函数特点：的面积随时间的变化分为三个阶段：S逐渐增大，S保持不变，S逐渐减小到0： 对于选项A：A、B是底边端点，动点P从A顺时针运动到B仅经过2条边，面积变化只有增大和减小两个阶段，没有面积不变的阶段，故该选项不符合； 选项B：A、B是下底两个相邻端点，P从A顺时针运动到B经过3条边，变化如下： 第一阶段：P从A到左上顶点，P到的距离逐渐增大，故面积逐渐增大，对应函数上升段； 第二阶段：P从左上到右上顶点，顶边平行于，P到的距离不变，因此面积不变，对应函数水平段； 第三阶段：P从右上顶点到B，P到的距离逐渐减小到0，所以面积逐渐减小到0，对应函数下降段，故该选项符合； 选项C：P从A顺时针到B会经过4条边，P到的距离不会出现一段保持不变的过程，故该选项不符合； 选项D：A、B是相邻顶点，P从A顺时针到B的过程中，P到的距离不会出现一段保持不变的过程，故该选项不符合； 故选：B． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 已知是整数，则正整数的最小值是______. 【答案】6 【解析】 【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6． 【详解】∵，且是整数， ∴2是整数，即6n是完全平方数； ∴n的最小正整数值为6． 故答案为6． 【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答． 12. 已知正比例函数，随的增大而减小．写出一个符合条件的的值是__________． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质，由函数的增减性得到的取值范围，即可写出符合条件的的值． 【详解】解：∵正比例函数中，随的增大而减小， ∴， ∴符合条件的可以为（答案不唯一）． 13. 《九章算术》是我国古代数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，同折者高几何？”其大意是：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是______尺．（其中1丈尺） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键．首先由竹子垂直于地面，可知此三角形是直角三角形，设折断处离地面x 尺，则折断的度为尺，再根据勾股定理列出方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：设折断处离地面x 尺，则折断的度为尺， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 14. 某地4家企业去年的产值（单位：亿元）分别为7，8，10，11．请按照组内离差平方和最小的原则，把这4家企业去年的产值分为两组，则组内离差平方和的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】分组分为两类：1个数据一组、3个数据一组，2个数据一组、2个数据一组，组内离差平方和为两组各自计算每个数据与本组平均数的差的平方和，再相加得到总和，比较所有结果得到最小值． 【详解】解：①计算1个和3个分组的组内离差平方和： 分组，平均数为： ； 分组，平均数为： ； 分组：平均数为： ； 分组：平均数为： ； ②计算2个和2个分组的组内离差平方和： 分组：平均数分别为：， ； 分组：平均数分别为：， ； 分组：平均数分别为：， ； ∴组内离差平方和的最小值是1． 15. 如图，在正方形中，点为上一点，分别交于，垂足为，连接．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，，，如图所示，过点作，交于点，可得是的垂直平分线，再证明，得到，，由等面积法得到，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点作，交于点， ∵， ∴， ∵， ∴是的中垂线，即， ∴是的垂直平分线， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，等面积法求高，掌握以上知识，合理作出辅助线是关键． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】解： ． 17. 如图，已知点O是对角线的中点，过点O的直线分别交、于E、F两点，连接、．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质． 根据平行四边形的性质得到，进而根据证明，得到，即可证明四边形为平行四边形． 【详解】证明：在中，，O是的中点， ， 在与中， ， ， ， 四边形为平行四边形． 18. 如图，在三角形支架中， （1）求的长； （2）判断支架外框的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）为直角三角形，理由如下： 由（1）知，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴ ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）对和运用勾股定理求解即可； （2）证明三边长满足，由勾股定理的逆定理可知，为直角三角形． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在中，，， ∴ 在中，， ∴ ∴的长为； 【小问2详解】 略 19. 为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十一届全国学生“学宪法讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，开展了“宪法知识知多少”的竞赛活动．现从该校七、八年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩，并对得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下． 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 优秀率 根据以上信息，解答下列问题． （1）表格中的________，________，________，________． （2）该校七年级有400名学生，八年级有350名学生，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩为优秀的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由． 【答案】（1），，， （2） （3）八年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好，因为八年级的学生成绩的中位数和众数都高于七年级． 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义以及优秀率的标准求解即可； （2）根据样本估计总体，即可求解． （3）可以根据众数和中位数做决策． 【小问1详解】 解：七年级的平均数为：， 抽取50名学生，则中位数为第25，26名同学成绩的平均数，由条形统计图可得中位数； 八年级得分为8分的人数最多为23人， ∴众数； 八年级的得分优秀率为：； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 略 20. 对于函数，小明探究了它的图象及部分性质．下面是他的探究过程，请补充完整． （1）自变量与其对应的函数值如下表，则表中的值是________，的值是________； … … … … （2）根据表中数据，在平面直角坐标系中画出函数的图象； （3）结合函数的图象，写出函数的一条性质； （4）点和点都在函数的图象上，当点，在图象上移动时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，直接写出的值． 【答案】（1）， （2） （3）对称轴为直线，当时，随的增大而减小，当时随的增大而增大（写出一条即可） （4） 【解析】 【分析】（1）根据题意分别令，，代入解析式，即可得出，； （2）根据描点连线的方法画函数图象，即可； （3）根据函数图象，根据对称性，增减性，写出一条性质，即可求解； （4）根据的纵坐标相等，可得关于对称轴，直线对称，进而求得的值． 【小问1详解】 解：当，， 当， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵、的纵坐标相等， ∴关于直线对称， ∴，即 21. 综合与实践 在学习了菱形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性研究． 【问题背景】 如图，，平分，且交于点． 【问题提出】 利用尺规作图，在上找一点，使四边形为菱形． 【问题解决】任务： （1）请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请证明你所作的四边形为菱形． 【答案】（1） （2）证明：根据作图可得， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）以为圆心，的长为半径作弧，交于点，连接即可； （2）先根据平行线的性质以及角平分线的定义得出，进而可得，结合作图可得，进而证明四边形是平行四边形，结合邻边相等可得四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 某经销商欲购进甲、乙两种水果．甲、乙两种水果的售价分别为12元和18元，甲种水果的进价为8元，乙种水果的进货总金额（单位：元）与乙种水果的进货量（单位：）之间的关系如图所示． （1）直接写出关于的函数解析式； （2）若该经销商购进甲、乙两种水果共，并能全部售出，其中乙种水果的进货量不低于，且不高于．设销售完这两种水果所获总利润为（单位：元）． ①求关于的函数解析式； ②请为该经销商设计出获得最大总利润的进货方案． 【答案】（1）与之间的函数表达式为： （2）①与乙种产品进货量之间的函数表达式为：；②当购进甲产品千克，乙产品千克时，总利润最大为元． 【解析】 【分析】（1）先根据图像特点判断函数类型，再利用待定系数法对两段一次函数分别求解即可．注意分段函数的书写格式． （2）依据‘利润售价成本’，根据乙种产品进货量的不同范围，分别求出总利润的函数表达式，并根据一次函数的增减性，结合取值范围，求最大总利润，即可得到获得最大总利润的进货方案． 【小问1详解】 解：（1）当时，设，根据题意可得，， 解得：； ． 当时，设， 根据题意可得，，解得：， ． 与之间的函数表达式为：． 【小问2详解】 根据题意可知，购进甲种产品千克， ，解得． 当时，， ， 随值的增大而减小． 当时，的最大值为元； 当时，， ， 随值的增大而增大． 当时，的最大值为元， 综上，与乙种产品进货量之间的函数表达式为：， 当购进甲产品千克，乙产品千克时，总利润最大为元． 23. 已知矩形纸片，点是边的中点，将沿折叠得到． （1）如图1，延长交于点，求证：； （2）如图2，连接并延长，交于点．判断是否为的中点，并说明理由； （3）如图3，延长交于点，再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好落在点处，折痕交于点．若，求的面积． 【答案】（1）证明：连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∵将沿翻折后得到． ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）是的中点，理由如下： ∵点是的中点， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； ∴， ∵， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）①连接，根据矩形的性质得出， ，根据点为的中点，得出，根据折叠得出， ，则，即可证明 ，从而得出； （2）根据矩形的性质和折叠的性质，证明四边形是平行四边形，则，即可证明； （3）根据（1）的结论以及折叠的性质可得,，设，证明求得，进而证明，设，根据勾股定理建立方程，解方程求得的值，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接 ∵四边形是矩形， ∴ ∴ ∵折叠， ∴ ∴ ∴ 由（1）可知，， ∴ ∵折叠 ∴， ∴, ∵ 设 ∴ 又 ∴ 解得： ∴，， 设 在中， 在中， 在中， ∴ 解得：（负值舍去） ∴ 24. 如图，平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于，两点，直线与轴交于点． （1）直接写出，的坐标及直线的解析式； （2）点在线段上，点在线段上，当四边形是平行四边形时，求点的坐标； （3）点在直线上，若，求点的坐标． 【答案】（1），，直线的解析式为： （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）分别令，，代入求得的坐标，进而待定系数法求得直线的解析式； （2）根据平行四边形的性质可得，得出直线的解析式为，联立求得的纵坐标，进而代入的解析式求得的坐标，即可求解； （3）先构造半角，进而构造全等三角形，求得直线的解析式，联立直线的解析式进而求得点的坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线与轴、轴分别交于，两点， 当时，；当时， ∴，， 设直线的解析式为代入， ，解得： ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：如图， ∵四边形是平行四边形 ∴， ∴直线的解析式为 联立 解得： 将代入，即 解得： ∴ 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∴， 如图，在轴上截取，则， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ 在轴的负半轴取，在第二象限取点，连接，交于点， ， ∵ ∴ ∴ 设直线的解析式为代入， ∴，解得： . 直线的解析式为 联立 解得： ∴ 当在轴下方时，同理可得直线的解析式为 联立 解得： ∴ 综上所述，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $