江苏省启东中学2025-2026学年高二下学期数学周考八

**基本信息** 江苏省启东中学高二数学周练八，通过家庭收支统计、零件质量检测等实际情境，结合导数应用、零点证明等逻辑推理，考查数学思维与应用能力，覆盖高二核心知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、导数极值条件、排列组合|第7题结合广义二项式定理估算，体现创新应用| |多选题|3/18|统计方差、杨辉三角性质|第10题杨辉三角与组合数递推结合，考查逻辑推理| |填空题|3/15|命题否定、传球概率模型|第13题传球概率递推，培养数学建模能力| |解答题|5/77|独立性检验、二项式定理、函数单调性证明|第19题函数零点与导数综合证明，突出逻辑推理；第18题零件质量与概率分布，联系实际应用|

江苏省启东中学高二数学周练八 一、单选题(8小题,每小题5分,共40分) 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.函数在在区间有定义且可导,,则是函数在点处取得极值的( ) A.充分不必要条件 B.不能判断 C.充要条件 D.必要不充分条件 3.某中学要在五一假期期间组织学生参加爱国主义教育活动,需要挑选10名志愿者,10个志愿者名额要分给该校高一年级的八个班,每个班至少一个名额,则名额分配方法有( ) A.45种 B.36种 C.28种 D.8种 4.在二项式的展开式中,二项式系数最大的项是( ) A. B. C. D. 5.已知函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 6.某班一天上午有5节课,下午有2节课,现要安排该班一天中语文、数学、英语、物理、化学、生物及体育这7门课的课程表,每门学科各一节课,要求数学课与物理课不相邻(上午第五节与下午第一节不算相邻),且体育课排在下午,则不同排法有( ) A.960种 B.1056种 C.3600种 D.5040种 7.二项式定理,又称牛顿二项式定理.二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理:对于任意实数,当比较小的时候,取广义二项式定理展开式的前两项可得:,并且的值越小,所得结果就越接近真实数据.用这个方法计算的近似值,可以这样操作:.用这样的方法,估计的近似值约为( ) A. B. C. D. 8.已知,则( ) A. B. C. D. 二、多选题 3小题,每小题6分,共18分 9.下列命题正确的是( ) A.若样本数据,,的方差为2,则数据 的方差为4 B.若,,,则 C.在一组样本数据,,,,(,不全相等)的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的线性相关系数为 D.以模型去拟合一组数据时,为了求出经验回归方程,设,求得经验回归方程为,则的值分别是和4 10.如图所示为杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,第行的第个数可以表示为(时),则下列选项正确的有( ) A.第2026行中,从左到右数,第1013个数最大 B.第2026行中,所有奇数项的和为 C.第48行的所有数字之和被7除的余数为3 D. 11.已知函数是定义域为的奇函数,当时,,则下列说法正确的是( ) A.当时, B.的极大值点是 C.的值域为 D.当时,函数有个零点 三、填空题 3小题,每小题5分,共15分 12.若命题,则为_. 13.甲、乙、丙、丁四人相互传球,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一个人.第1次由甲将球传出,则第2次传球后球在甲手中的概率是_;第次传球后球在甲手中的概率是_. 14.已知,.当时,函数的单调递减区间为_;若与的图象在交点处的切线重合,则_. 四、解答题 本题共5小题,共77分 15.(13分)某兴趣小组对当地家庭的收入情况与消费情况量化并进行建模,最终得到收支情况良好与较差的两类情况,统计结果如下: 收支情况良好 收支情况较差 M类家庭 80 20 N类家庭 75 25 这里家庭种类与恩格尔系数相关. (1)用频率估计概率,从收支情况良好的家庭中任选一家,求其为M类家庭的概率; (2)根据小概率值的独立性检验,分析收支情况是否与家庭种类相关. 附:,. 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 16.(15分)已知. (1)求的展开式中的系数; (2)设的展开式中前三项的二项式系数之和为,的展开式中各项系数之和为,若,求实数的值. 17.(15分)已知函数. (1)若,求的单调区间; (2)当时,,求a的取值范围. 18.(17分)某科技公司福佑崇文阁生产精密零件,零件质量指标.规定质量指标在内的零件为优质品,且每个零件的检测结果相互独立. 附:若,则. (1)现从该公司生产的零件中随机抽取2个,求这2个零件中恰好有1个为优质品的概率; (2)从该公司生产的零件中随机抽取6个进行检测,记这6个零件中有个优质品的概率最大,当这6个零件中恰好有个优质品时把这6个零件视为一个样本,从这6个零件中不放回地任取3个进行二次检测,记取出的3个零件中优质品的个数为,求的分布列与数学期望. 19.(17分)已知函数 (1)讨论函数 的单调性; (2)若函数 有两个不同的零点 为 的导函数,试证明: .