江苏省启东中学2024-2025学年高二下学期4月检测数学试题

启东中学高二数学 4月检测 一、单选题 本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．已知随机变量，那么（    ） A． B． C．1 D．3 2．已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（   ） A． B． C． D． 3．现有语文､数学､英语､物理各1本书，把这4本书分别放入3个不同的抽屉里，要求每个抽屉至少放一本书且语文和数学不在同一个抽屉里，则放法数为（    ） A．18 B．24 C．30 D．36 4．某学校一同学研究温差（℃）与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据： x 5 6 8 9 12 y 17 20 25 28 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列结论错误的是（    ） A．样本中心点为 B． C．时，残差为 D．若去掉样本点，则样本的相关系数增大 5．《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的爵位等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级．若给有巨大贡献的甲、乙两人进行封爵，则在甲的爵位等级比乙高的条件下，甲、乙两人爵位相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从该箱中任取（无放回，且每球取得的机会相等）3个球，则取出的3个球所得分数之和刚好为4的概率是（    ） A． B． C． D． 7．已知动点P在正方体的对角线(不含端点)上.设，若为钝角，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球：再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球，则错误的选项为（    ） A． B． C． D． 二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。 9．关于及其展开式，下列说法正确的是（    ） A．该二项展开式中二项式系数和是0 B．该二项展开式中第七项为 C．该二项展开式中不含有理项 D．当x=100时，除以100的余数是1 10．已知变量和变量的一组成对样本数据的散点落在一条直线附近，，，相关系数为，线性回归方程为，则（   ） 参考公式：， A．当时，成对样本数据成线性正相关； B．当越大时，成对样本数据的线性相关程度越强； C．，时，成对样本数据的相关系数满足； D．，时，成对样本数据的线性回归方程满足； 11．在2024年欧洲杯某小组赛中，共有甲、乙、丙、丁四支队伍进行单循环比赛，即每两支队伍在比赛中都要相遇且仅相遇一次，最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时（    ） A．四支球队的积分总和可能为15分 B．甲队胜3场且乙队胜1场的概率为 C．可能会出现三支球队积分相同且和第四支球队积分不同的情况 D．丙队在输了一场的情况下，其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在空间直角坐标系中，O为坐标原点，，，若，则 ，若，则 . 13．对一个物理量做次测量，并以测：量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差，为使误差在的概率不小于，至少要测量 次． 参考数据：若，则，，. 14．近年来，“剧本杀”门店遍地开花．放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中A，B角色各1人，C角色2人．已知这7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏，其余3人观看，要求选出的4人中至少有1名女生，并且A，B角色不可同时为女生．则店主共有 种选择方式． 四、解答题本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。 15．（本小题13分）在二项式的展开式中，______．给出下列条件： ①若展开式前三项的二项式系数的和等于37； ②若展开式中第3项与第2项的二项式系数之比为7：2； ③所有偶数项的二项式系数的和为128． 试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题： (1)求展开式中x的系数； (2)写出展开式中二项式系数最大的项（不需要说明理由）． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 16．（本小题15分）棱长为2的正方体中，E为的中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面ABCD所成角的余弦值； (3)求B到平面的距离. 17．（本小题15分）长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力.某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男、女生人数均为200，统计得到以下列联表： 喜欢 不喜欢 合计 男生 120 80 200 女生 100 100 200 合计 220 180 400 (1)是否有的把握认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联？ (2)为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，记随机变量表示抽到的3人中女生的人数，求的分布列； (3)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取12人，记其中喜欢长跑的人数为，求的数学期望. 附：，其中. 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 18．（本小题17分）全球化时代，中国企业靠什么在激烈的竞争中成为世界一流企业呢？由人民日报社指导，《中国经济周刊》主办的第十八届中国经济论坛在人民日报社举行，就中国企业如何提升全球行业竞争力进行了研讨．数据显示，某企业近年加大了科技研发资金的投入，其科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下： 科技投入 1 2 3 4 5 6 7 收益 19 20 22 31 40 50 70 根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理．如下表： 5 140 1239 149 2134 130 其中，． （1）请根据表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.1，用的近似值算）； （2）①乙认为样本点分布在直线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的决定系数（即相关指数），试计算，比较甲乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？（精确到0.001） ②由①所得的结论，计算该企业欲使收益达到1亿元，科技投入的费用至少要多少百万元？（精确到0.1） 附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，决定系数：．参考数据：． 19．（本小题17分）育才中学为普及法治理论知识，举办了一次法治理论知识闯关比赛．比赛规定：三人组队参赛，按顺序依次闯关，无论成败，每位队员只闯关一次．如果某位队员闯关失败，则由该队下一队员继续闯关，如果该队员闯关成功，则视作该队获胜，余下的队员无需继续闯关；若三位队员闯关均不成功，则视为该队比赛失败．比赛结束后，根据积分获取排名，每支获胜的队伍积分Y与派出的闯关人数X的关系如下：，比赛失败的队伍则积分为0．现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为、、，且每人能否闯关成功互不影响． (1)已知，，， （i）若按甲、乙、丙的顺序依次参赛，求该队比赛结束后所获积分的期望； （ii）若第一次闯关从三人中随机抽取，求该队比赛结束后所获积分的概率． (2)若甲只能安排在第二位次参赛，且，要使该队比赛结束后所获积分的期望最大，试确定乙、丙的参赛顺序，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$