四川广安友谊中学等校＂网链共享＂第17链2025-2026学年下期 质量监测试题七年级数学

**基本信息** 融合科技前沿（如DeepSeek调查）与文化传承（如《九章算术》问题），梯度设计覆盖初一数学核心知识，注重数学眼光（空间观念）、思维（推理能力）与语言（模型意识）的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数、坐标、相交线、不等式|第10题网格剪拼考查空间观念，第9题《九章算术》体现文化传承| |填空题|10/40|命题改写、无理数估算、折叠问题、程序运算|第14题纸条折叠考查推理能力，第24题点跳动规律培养创新意识| |解答题|7/70|计算、证明、坐标变换、统计、应用题|第26题新能源汽车销售任务链体现模型意识，第27题动态几何综合考查运算与推理|

四川省“网链共享”第17链2025-2026学年下期 质量监测试题 初 一 数 学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分试题卷（1-6页）和答题卡两部分。 2.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上题号对应位置，非选择题直接用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题号对应的答题区域内作答，超出答题区域作答的、未在题号对应答题区域内作答的不得分。作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑。答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填涂在答题卡上。 3.考试结束后，只交答题卡。 A卷（共100分） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列实数中，是无理数的为（ ） A.0 B. C.3.14 D. 2. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ） A. (9,3) B.(-3,1) C.(3,-9) D.(-1,-3) 3.如右图所示，与互补，，则等于（ ） A. B. C. D. 4.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有克水、克水，.都加入克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（ ） A. B. C. D. 5.下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查广安龙安柚的甜度情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C. 调查我市居民对“广安不夜城”的喜爱情况 D. 调查某中学全校753名学生使用Ai助手的情况 6. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A.-2与 B.-2与 C.-2与 D. 与 7.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 8.如右图， ，将直角三角形 沿着射线 方向 平移5 cm,得到三角形 ,并且 =3 cm, =4 cm, 则图中阴影部分的面积为（ ） A.10 cm2 B.14 cm2 C.28 cm2 D.35 cm2 9.《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，书中有一道题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问燕雀一枚，各重几何？”译文：五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤=16两）.雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的质量各为多少？ 设每只雀重两，每只燕重两，可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 10.如右图，网格中每个小正方形的边长为1，把图中阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为.已知的整数部分和小数部分分别是，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11.把命题“对顶角相等”改为“如果……那么……”的形式： . 12.已知是两个连续的整数，且，则 . 13.数学之美无处不在.如图是杨桃的横截面图，其形状似“五角星”.将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为（-2,2），（2,1），则点的坐标为 . 14.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则 . 第13题图 第14题图 15.某同学设计了如图所示的程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于20”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于20，则用得到的这个数进行下一次操作． 若程序操作进行了两次才停止，则的取值范围是 . 三、解答题（本题共4小题，共40分，把解答过程写在答题卡上相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明） 16.（每小题4分，共16分） （1）计算： （2）解方程： （3）解方程组： （4）解不等式组： 17. （7分）如图，点 均在三角形 的边上，连接 , ∥ . （1） 求证： （2） 若 平分 , 平分 , ，求 18.（9分）已知三角形 在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）先将三角形 向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到三角形 ,在图中画出三角形 的位置； （2）写出点 的坐标； （3）求三角形 的面积； （4）在 轴上有一点 ,使得 与三角形 的面积相等，直接写出点 的坐标. 19.（8分）DeepSeek是一款人工智能模型，团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷.团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图.设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“bug报告”，选项D为“其他反馈”.请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1） 抽取的调查问卷共 份，m= ； （2） 补全条形图； （3） 扇形图中选项A“功能建议”对应扇 形的圆心角度数为 ； （4） 在3000份调查问卷中，请估计选择 “界面优化”和“bug报告”的总人数. B卷（共50分） 四、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 20.如果，则的平方根是 ． 21.如右图，直线,相交于点,平分, 于点.若,下列说法： ①；②； ③.其中正确的是 . 22. 若关于、的二元一次方程组的解是 ，则关于、 的二元一次方程组的解是 ． 23.若关于 的不等式组恰有2个整数解，则所有符合条件的整数m的和为 . 24.如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点，…．照此规律，的坐标是__________． 五、解答题（本题共3小题，共30分，把解答过程写在答题卡上相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明） 25. （8分）对于有理数 ，定义新运算： ，其中 是常数.例如： ， ，已知 ，则根据定义可 以得到 回答下列问题： （1） ， ； （2） 若 ， （3） 若关于 的方程组 的解也满足 ，求 的取值范围. 26．（10分）根据下表信息，探索完成任务. 背景 国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车． 信息1 上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． 信息2 甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元. 信息3 已知每辆A型车的进价为15万元，每辆B型车的进价为20万元. 任务解决 任务1 每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ 任务2 甲公司有哪几种购车方案? 任务3 在任务2的购车方案中，哪种方案的利润最高？最高利润是多少万元？ 27.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， ，且满足 ，点 从点 出发沿 轴正方向以2个单位长度每秒的速度匀速移动，点 从点 出发沿 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动. （1） 点 的坐标为： ， 和 的位置关系是 . （2） 当点 分别在线段 上时，连接 ,使 求出点 的坐标. （3） 在点 的运动过程中，当 时，请探究 和 的数量关系，并说明理由. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $四川省“网链共享”第17链2025-2026学年下期 质量监测试题 初一数学 （考试时间：120分钟 满分：150分) 注意事项： 1.本试卷分试题卷（1-6页)和答题卡两部分。 2.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上题号对应位置，非选择题直接用0.5毫米黑色 墨迹签字笔在答题卡上题号对应的答题区域内作答，超出答题区域作答的、未在题号对 应答题区域内作答的不得分。作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字 笔描黑。答卷前，考生务必将自已的姓名、班级、准考证号填涂在答题卡上。 3.考试结束后，只交答题卡。 A卷（共100分） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列实数中，是无理数的为() 22 A.0 B C.3.14 D.√2 2.在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是() A.(9、3) B.(-3,1) C.(3,-9) D.(-1,-3) 3.如右图所示，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4等于( A.45 B.55 C.65 D.75 4.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有α克水、b克水，a>b.都加入c克水 后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是() A.a+c>b+c B.a+c=b+c C.a+c<b+c D.a-c<b-c 5.下列调查中，最适合采用全面调查的是() A.调查广安龙安柚的甜度情况 B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C.调查我市居民对“广安不夜城”的喜爱情况 D.调查某中学全校753名学生使用Ai助手的情况 6.下列各组数中互为相反数的是( A.-2与V-2 B.-2与-8 0-3与月 D.上2与V2 x-1≥0 7.不等式组 1 的解集在数轴上表示正确的是() 1-x>0 3 1上 -1012345 -1012345 1012345 。04 小 C D 第1页共6页 8.如右图，∠C=90,将直角三角形ABC沿着射线BC方向 平移5cm,得到三角形ABC,并且BC3cm,AC'=4cm, 则图中阴影部分的面积为( A.10 cm B.14 cm C.28 cm D.35 cm2 B 9.《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，书中有一道题：“今有五雀六 燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问 燕雀一枚，各重几何？”译文：五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤=16两）. 雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的质量各为多少？ 设每只雀重x两，每只燕重y两，可列出方程组为() A5x+6y=16 5x+6y=10 5x+6y=16 B. C.5x+6y=10 xvSv+4xty5y中x5xtyG D. 5x+y=6y+x 10.如右图，网格中每个小正方形的边长为1，把图中阴影部分 剪拼成一个正方形，正方形的边长为a.已知4-a的整数部分和 小数部分分别是x,y,则(x-y)的值为( A.-6+2V6 B.-26-6C.6-2√6 D.2-2√6 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11.把命题“对顶角相等”改为“如果..那么.” 的形式： 12.已知a,b是两个连续的整数，且a<√7<b,则a+b= 13.数学之美无处不在.如图是杨桃的横截面图，其形状似“五角星”.将其放在 平面直角坐标系中，若其横截面端点A,C两点的坐标分别为(-2,2)，(2,1)， 则点B的坐标为 14.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=25°，则∠2= 第13题图 第14题图 15.某同学设计了如图所示的程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是 否大于20”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于20，则用得到 的这个数进行下一次操作 输入 ×2 >20 是 停止 否 若程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围是 第2页共6页 三、解答题（本题共4小题，共40分，把解答过程写在答题卡上相对应的位置 上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明)》 16.(每小题4分，共16分) (1)计算：V2-8-W3-2-v3 (2)解方程：+2-4=3 [3x-4y=2 6x-2>2(x-3) (3)解方程组： x_y=1 (4)解不等式组： x、23-x 34 332 17.(7分)如图，点D,E,F,G均在三角形ABC的边上，连接BD,DE,FG, ∠3=∠CBA,FG∥BD. (1)求证：∠1+∠2=180° (2)若BD平分∠CBA,DE平分∠BDC,∠A=35,求∠C的度数. B 18.(9分)已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)先将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到 三角形ABC1,在图中画出三角形AB,C1的位置： (2)写出点A,的坐标： (3)求三角形AB,C1的面积： 5-43-20123 45 (4)在x轴上有一点P,使得三角形ABP与三角形 2 ABC,的面积相等，直接写出点P的坐标」 l9.(8分)DeepSeek是一款人工智能模型，团队为了解用户对此模型的体验感 设计了调查问卷.团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示 不完整的统计图.设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为 “bug报告”，选项D为“其他反馈”.请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)抽取的调查问卷共份，m=; (2)补全条形图： 第3页共6页 (3)扇形图中选项A“功能建议”对应扇 份数 70 35% 形的圆心角度数为 8 A % (4)在3000份调查问卷中，请估计选择 25% B 10 “界面优化”和“bug报告”的总人数. ABCD选项 B卷（共50分） 四、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分) 20.如果a-1+(亿+2}=0，则(a+b)26的平方根是」 21.如右图，直线AB,CD相交于点O,OD平分∠BOF OE⊥CD于点O.若∠EOF=a,下列说法： ①∠A0C=ax-90°；②∠E0B=180°-a; ③∠AOF=360°-2a.其中正确的是 22.若关于x、y的二元一次方程组 (ax+by=G的解是 x=3 ax+bay=C2 y=4，则关于x、y 的二元一次方程组a1x一1)+b:C+2)=c1的解是」 la2(x-1)+b20y+2)=c2 x-2,x-1 23.若关于x的不等式组 43恰有2个整数解，则所有符合条件的整数m 4x-≤4-x 的和为 24.如图，在平面直角坐标系中，点0(0,0)第1次向 右跳动1个单位至点P(1,0),紧接着第2次向上跳 动1个单位至点P(1,1),第3次向左跳动2个单位 至点P(-1,1),第4次向上跳动1个单位至点P4(1,2) 第5次又向右跳动3个单位至点P(2,2),第6次向 -4-3-2-1o1P234x 上跳动1个单位至点P6(2,3),….照此规律，P2026的坐标是 五、解答题（本题共3小题，共30分，把解答过程写在答题卡上相对应的位置 上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明) 第4页共6页 25.(8分)对于有理数x,,定义新运算：x*y=ax+by,x⑧y=x-by,其中a,b是 常数.例如：3*2=3a+2b,2⑧1=2a-b,已知3*2=-1,2⑧1=4，则根据定义可 以得到3a+2b=-1 12a-b=4 回答下列问题： (1)a= ，b= (2)若(x*2y)+(x⑧y)=10,求x-的值； x*y=8+m (3)若关于x,y的方程组 的解也满足-1<x-y<1,求m的取值范 x☒y=5m 围。 26.（10分)根据下表信息，探索完成任务. 国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某 背景 汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车。 上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2 信息1 辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元. 甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车 信息2 不少于2辆，购车费不少于130万元， 信息3 已知每辆A型车的进价为15万元，每辆B型车的进价为20万元， 任务解决 任务1 每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ 任务2 甲公司有哪几种购车方案？ 任务3 在任务2的购车方案中，哪种方案的利润最高？最高利润是多少万元？ 第5页共6页 27.（12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0),B(c,c),C(0,c),且满足 (a+8)?+√c+4=0,点P从点A出发沿x轴正方向以2个单位长度每秒的速度 匀速移动，点Q从点O出发沿y轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动. (1)点B的坐标为： ,AO和BC的位置关系是 (2)当点P,Q分别在线段AO,OC上时，连接PB,PO,OB,使S=角形B=2S三角形QBc 求出点P的坐标 (3)在点P,Q的运动过程中，当∠CBQ=30时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量 关系，并说明理由 B 备用图 第6页共6页四川省“网链共享”第17链2025-2026学年下期 质量监测试题 数学参考答案及评分标准 A卷（共100分） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 10 答案 DB A A D A C B A C 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 12.5 13.(-3,-1) 14.130 15.8<x≤12 三、解答题（本题共4小题，第16小题16分，第17小题7分，第18小题9分， 第19小题8分，共40分) 16.（每小题4分，共16分) （1D解：原式-2-2-b-3)5(每答对一个知识点得1分)…3分 =-2.. ..4分 (2)解：(+2}=49 .1分 x+2=±7 .2分 x=5或-9（每答对一个答案得1分）......4分 (3)解：由方程②得： 4x-3y=12 …………1分 12x-16y=8 方程整理为 12x-9y=36 ..2分 相减消去x,得y=4 x=6 把y=4代回，得x=6,方程组的解为：y=4.4分 (4)解：由不等式①得：x>-1..... ......1分 由不等式②，去分母得：-2x24-36-....2分 解得：x≤1...3分 不等式组的解集为：-1<x≤1.4分 17.（第(1)小问4分，第(2)小问3分，共7分) .∠3=∠CBA 解：（1)证明： .DE∥AB .∠2=∠DBA .2分 .FGI∥BD .∠1+∠DBA=180 3分 ∴.∠1+∠2=180 ·。。。。。 …….4分 DE∥AB (2)∠A=∠EDC,∠2=∠ABD .1分 .DE平分∠BDC ∴.∠ABD=∠2=∠EDC=∠A=35 BD平分∠CBA ∴.∠CBA=2∠ABD=70 …….2分 .∠C=180°-∠ABC-∠A=75°....3分 18.(共9分) (1)架右图.2分 345 （2》S=》1分 (3) …….3分 P P (4)(-5,0)或(9,0)....写出1个 得1分，2个写全得3分 19.(共8分) (1)200份，m=10...........各1分，共2分 (2)略..2分 (3)126°.........2分 3000 50+60=1650 (5) 200 (人).2分 B卷（共50分） 四、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 20.±1 21. 22. x=4 y=2 23.-10 24.(5071013) 五、解答题（本题共3小题，第25小题8分，第26小题10分，第27小题12 分，共30分) 25.(①)0=1，b=2;(海空1分)......2分 (2):x*2y=x-4y 3分 .x☒y=x+2y· 分 ∴.x-4y+x+2y=10 .∴.2x-2y=10 ∴X-y=5… (3). ..6 .∴.x-y=6+2m .-1<x-y<1 .-1<6+2m<1….......7分 5 -7<m<- .8分。 26.解：（1)设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元， x+3y=96 根据题意， 得2x+y=62.…… ….2分 x=18 y=26 解得 答；每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为16万元. (2)设购买A型车a辆，则购买B型车6-a辆， 根据题意，得 a≥2 18a+26(6-a)≥130 5分 解得 2sas26 a是正整数，a=2或a=3.......7分 .共有两种方案： 方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆； 方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆....8分 (3)单辆A型车利润：18-15=3万元。 单辆B型车利润：26-20=6万元。 方案一利润：2×3+4×6=6+24=302×3+4×6=6+24=30（万元） 方案二利润：3×3+3×6=9+18=273×3+3×6=9+18=27（万元）...9分 结论：方案一（购买2辆A型车、4辆B型车）利润最高，最高利润为30万元 ...10分 27.(1)解： B(4,4),平行 ..各2分，共4分 (2)解：如图1，过点B作BE⊥OA于点E, 设经过t秒，三角形PAB的面积是三角形QBC面积的2倍， AP=2t,00=t,BE=4,BC=4,CO=4-1 三角形PAB的面积是： Px=2x4= 1分 :三角形8C0的面积是：xC0x8c-4-k4=8-2之2分 .4t=2×8-2t, 解得t=2....… .AP=2t=4, ∴.OP=OA-AP=4, 六点的坐标-4,0： ...4分 综上所述，点P的坐标为-4,0： (3)解：∠PQB=∠OPO+30°或∠PB+∠OPQ=150°.理由如下： 过点O作QH∥BC, .∠HQB=∠CBQ=30° :BC∥OAOH∥BC .QH∥OA 分以下两种情况讨论： ①如图，当点Q在点C上方时， 有∠OP=∠PQH, :∠PQB=∠0PQ+CB0=∠POH+∠B0H=∠0PO+30°；.....2分 ②如图，当点Q在点C下方时， O P H-- 有∠APO+∠POH=180°， ∴.∠OPQ+∠PQB+∠BQH=∠OPQ+∠PQB+30°=180° ∴.∠OPQ+∠PQB=150° 综上所述，∠POB=∠0PO+30°或∠PQB+∠0P0=150°. ….4分