河北保定市卓秀中学等校2025-2026学年度第二学期期末学业质量检测八年级数学试题

2025一2026学年度第二学期期末学业质量监测 八年级数学试题 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题， 请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答 蜘 题。 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非 选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。 需 驰 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项 长 中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列数学符号中，是中心对称图形的是() O 金 A B. C. D. 推出 全等 无穷大 求和 2.某不等式组的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集 童 都 为（) A.x>-2 B.x≥2 紫 C.-2<x≤2 D.x≤2 杯 3.如图，已知直线m∥n,则下列能表示直线m,n之间距离的是（) A.线段AB的长 B.线段AC的长 C.线段AD的长 D.线段DE的长 4.下列分式的取值结果可以是0的是（) A. 1 C.a a B号 a-1 D 八年级数学LK试题第1页（共8页） 5.如图，己知AB⊥AC,CD⊥BD,若用“H皿”判定Rt△ABC和Rt△DCB全等，则可 以添加的条件是（) A.AE=CE B.AB=CD C.∠A=∠D D.BE=CE 6.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF,则下列说法正 确的是（) A.面积不变 B.周长变小 B C.外角和变大 D.内角和变小 7,若分式。A中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则4可能是() 2x+y A.x+y B.3x+3 C.3xy D.x2 8.如图，直线y=ax+b和直线y=mx+ny=mx+n交于点(1,2)，则关于x的不等式 ax-mx>n-b的解集为（) 3y=R十中 A.x>2 B.x<2 C.x>1 0 D.x<1 E十N 9.如图，网格中小正方形的边长均为1，点A,B,C,D都在格点上，以点A为圆 心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点E,连接AE,则CE的长为() A.1 B.3 C.3-V5 D.5 八年级数学LK试题第2页（共8页) 10.静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示，其中摩擦力的方向OF∥AC, 支持力的方向OF2⊥OE,重力的方向OF⊥AB,若∠A=C,则∠F,OF的度数 为() A.180°-0 ~F B180°-2c C.90°+0 B D.90°+20 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心，大于二MN的长为半径画弧，两弧 交于点P,连接AP并延长交BC于点D,以下结论错误的是() A.AD是∠BAC的平分线 B.∠ADC=60° N P C.点D在线段AB的垂直平分线上 D.SAABD:SAABC=1:2 D B 12.如图，O是等边三角形ABC三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的边 OF,OG与AB,BC分别相交于点D,E,∠FOG绕点O顺时针旋转，有下列结论： ①OD=OE; ②∠ADO=∠OEB; ③△ODE与△BDE的面积相等； ④四边形ODBE的面积是个定值.其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 八年级数学LK试题第3页（共8页） 第Ⅱ卷（非选择题） 二.填空题（本大题共4个小题.每小题3分，共12分） 13.分解因式：4a2-2a= 14.若b且a+b=3,则 的值为 a-b b-a 15.图(1)是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图(2)是其表面展开图， 则a为 度 图(1) 图(2) 第15题图 第16题图 16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=10,点P是AC边上的一个动点， 将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BO,连接CQ,则在点P运动过程中： (1)当P与C重合时，CQ长为_ (2)线段CQ的最小值为 三.解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.(8分)嘉嘉和淇淇在玩代数式卡片游戏.嘉嘉写的代数式为M=x+1,淇淇写的 代数式为N=2x-1. (1)若嘉嘉的代数式的值小于淇淇的代数式的值，即M<N,求x的取值范围，并 在数轴上表示其解集； -3-2-10123 (2)嘉嘉说：“把我的代数式的值平方后，一定大于淇淇的代数式的值.”即 M2>N一定成立.请你判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由. 八年级数学LK试题第4页（共8页） 18.(8分)下面的分式化简题呈现了嘉嘉的正确解答过程，但部分算式被遮挡， 12 解： =a2-16.a-2 圜 a-2 a-4 =a+4 如 (1)求被遮挡部分的代数式M(化为最简)； (2)嘉嘉认为“该分式的值不可能为6” ①请你帮她说明理由； 型 ②淇淇认为嘉嘉的说法不全面，你认为该分式的值还不可能为 H- 19.（10分)在如图平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,3), B(-4,1),C(-1,2). 2 y (1)将△ABC绕原点O顺时针旋转 5 180°，请画出旋转后的△A1B1C1; （2)将△ABC平移后得到△A2B2C2, 若点A对应点A2坐标为(3,0)， ①请画出平移后的△A2B2C2; B ②若△ABC内部一点P的坐标为(a, b),则点P的对应点P2的坐标是 (用含字母a、b的代数式表示). (3)将△A1B1C1绕某点E旋转可得到 △A2B2C2,则点E的坐标是 1 (4)若点P是y轴上的一点，且满足SAP4C=SMBC,清直接写出点P的坐标. 2 八年级数学LK试题第5页（共8页） 20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，F是CB的中点，E是AB的中点，D为 CA延长线上一点，且AD=4C,连接DE,A,BR (1)判断四边形ADEF的形状，并证明； (2)若AB=10cm,AC=6cm,求四边形ADEF的面积. B 21.(8分) 【发现】 两个连续奇数的平方差是8的整数倍， 【验证】 192-172的结果是8的 倍； 【证明】 证明两个连续奇数2n+1与2n-1(n为整数)的平方差是8的整数倍； 【延伸】 两个连续偶数2m+2与2m(m为整数)的平方差还是8的整数倍吗？请说明理由；如 果不是，将上述平方差的结果加上正整数k,使得最后的结果是8的整数倍，直接写出k 的最小值. 八年级数学LK试题第6页（共8页） 22.(10分)先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程x+1=2+号的解为x=2,=2 2 方程x+上-3+的解为名=3，名=3 1 3 方程x+1=4+的解为x=4,=4… (1)观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+1=5+的解是 ； (2)根据上面的规律，猜想关于x的方程x+上=a+L的解是 ； x (3)由(2)可知，在解方程：y+y+2-10时，可以变形转化为x+上=a+上的 1 y+13 a 形式求值，按要求写出你的变形求解过程， (4)利用(2)的结论直接写出方程的解：-1++2_17 x+2x-14 23.(8分) 2026年春节，智能健康手表成为热门“孝心年货”，其中A、B两款手表深受市民 喜爱.某商店专营该两款手表，已知B款手表的进价比A款手表每块多40元.该商店用 6000元购进A款手表的数量，与用7200元购进B款手表的数量相等， (1)求A款、B款手表每块的进价分别为多少元？ (2)该商店计划购进这两款手表（两种都要购进）共50块，且进货总费用不超过 10800元.已知每块A款手表利润60元，每块B款手表利润80元.求全部售出后可获 得的最大总利润. 八年级数学LK试题第7页（共8页） 24.（12分)综合与实践 【问题背景】 如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=,点D、E是BC边上的两点（点D在B、 E之间)且∠DAE=号∠BAC=。a,我们把这种模型称为“半角模型”.在解决“半角 模型”问题时，旋转是一种常用的方 法 【初步探索】 进 （1)如图2，将△BAD绕点A逆时 B D B D E 针旋转c得到△CAF,连接EF. 图1 图2 求证：DE=EF 【探索延伸】 & (2)如图3，当0=120°时. ①若BD=2,EC-3,求DE的长； ②若△CEF为直角三角形，则∠ADE= B D 图3 【延伸拓展】 (3)如图4，若=90°，AB=AC=2√2，线段BD=m(0<m<4).则CE的长 为 (用含m的代数式表示) 图4 八年级数学LK试题第8页（共8页）2025一2026学年度第二学期期末学业质量监测 八年级数学试题答案 一. 选择题 1-5 CBBCB 6-10 BACCA 1112 DC 二. 填空题 13.2a(2a-1) 14.315.3616.52.5 三. 解答题 17. （1)由x+1<2x-1, -x<-2, 得x>2, ……………3 在数轴上表示其解集： -3-2-10123 4 (2)说法正确. ……….5 理由：M2-N=(x+1)2-(2x-1)=x2+2x+1-2+1=x2+2>0, 故M>N一定成立，嘉嘉的说法正确。 ….8 11)w-9+马-显-兰 a-2 2=a+2.... (2)①理由：.当M=6时，即a+4=6 。。☑=2 5 当a=2时，a-2=0,原分式分母为零，分式无意义 第1页（共4页） .该分式的值不可能为6…………………………….6 ②该分式的值也不可能为8. .8 19.(1)△A1B1C1即为所求作； .2 V LE (2)①△A2B2C2即为所求作： ②(a+5,b-3): ...6 (3)吃，-多： ………………,..8 (4)P(0,3)或(0，-1). ………………………………………………10 20. (1)四边形ADEF是平行四边形.1 证明：点F是CB的中点，点E是AB的中点， ∴.EF是△BAC的中位线， ∴ER-2AC,EFAC 2 .'AD=AC, ∴EF=AD, ...3 ,EF∥AD, .四边形ADEF是平行四边形.. 4 (2)解：，AB=10cm,AC=6cm, .'BC=VAB2-AC2 =8 (cm), 6 AD=AC-3cm. CR=Bc=4cm..... .四边形ADEF的面积=ADCF=12(cm2). 第2页（共4页） 21.(1)172-152是8的9倍： 2 (2)(2t1)2-(2n-1)2 =(2H1+2n-1)(2+1-2+1) =8n, .两个连续奇数2什1,2n-1的平方差是8的倍数： 6 (3)两个连续偶数的平方差是4的倍数，不是8的倍数，若使得最后的结果是8的整数倍， 加上正整数k的最小值为4.… …8 22.(1)x1=5,2= 2 (2)x1=,x2= 4 (3) 将-号 10 4y+1+110 y+1 =3 1 y叶1+ .1 +=3+ 即073+子 州1=3,41- 解得：y1=2,y2=- 2 3 8 (4)x1=-3,x2=2. ，,,，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，0 23.解：(1)设A款手表每块进价x元，B款手表每块进价(x+40)元， 6000 7200 依题意，得： X x+40 解得x=200, ………2 经检验，x=200是原方程的解且符合题意， …………3 .x+40=200+40=240(元)， 答：A款手表每块进价200元，B款手表每块进价240元；……….4 第3页（共4页） (2)设购进A款手表m块，则购进B款手表(50-m)块，全部售出的利润为W元，根 据题意得，240H240(50-m)≤10800， 解得≥30,6 W=60m+80(50-m)=-20t4000, …8 .-20<0, .W随的增大而减小， ,.当m=30时，W取得最大值，最大值为-20×30+4000=3400（元)， .全部售出后可获得的最大总利润为3400元。.9 24.(1)证明：由旋转得AD=AF,∠DAF=∠BAC=a 又：∠DAE=a∴.∠EAF=(∠DAF-∠DAE)Fa 即∠DAE=∠EAF 又.AE=AE .△DAE≌△FAE(SAS) ∴.DE=EF ...4 (2)①.AB=AC,∠BAC=a=120 .∠B=∠ACB7(180°-2(180-120）30°5 由旋转得∠ACF=∠B=30°，CF=BD=2 ∴.∠FCE=∠FCA+∠ACB=30°+30°=60° 过点F作FG⊥BC于点G,则∠CFG=30° GC=CF=1 FG=CF2-GC2=3 EG=EC-GC=3-1=2. .7 在Rt△EGF中： EF=EG2 +FG2=4+37 .8 ②45°或75° 10 8-4m (3) 4-m .12 第4页（共4页）