2026年陕西省中考数学试题

机密★启用前 2026年陕西省初中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，总分120分。 考试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写 姓名和准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算：-6= A.6 B.-6 2.下列图形都是由一对全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是 B D 3.在一次劳动实践活动中，小欢采摘了α个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个， 则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为 A.a+3 B.a-3 C.2a+3 D.2a-3 数学试卷第1页（共8页 流只 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 4.如图，0A⊥0B,垂足为0，直线CD经过点0.若∠1=52°，则∠2的度数为 A.152° B.142° 2 C.132° D.128 (第4题图)】 5.一个正比例函数的图象经过点(-2,3)，则该函数图象经过的点的坐标还可以是 A.(2,3) B.（-3,-2) C.(3,-2) D.(2,-3) 6.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=6.BC的垂直平分线交BC于点D, 交AC于点E,则DE的长为 A.2 B.3 C.23 D D.45 (第6题图)】 7.如图，正方形ABCD和正方形CEFG,点E在BC的延长线上.若CE=2BC,则tan∠AFC 的值为 A.2 G D c B C (第7题图) D 5 8.某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以 看成抛物线的一部分.按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流 的高度y(cm)与水平距离x(cm)的关系可以表示为y=-0.1x2+6x,则这条鱼此次射出的水流 的最大高度是 A.9 cm B.30 cm C.90 cm 0 D.360 cm (第8题图) 数学试卷第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9在实数2,0，一行，5中，最大的数是 4 10.在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个 几何体可以是 (写出一个符合题意的几何体即可). 11.某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料， 全部用于绘制秦腔脸谱.他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得 的170元利润全部捐出，用于乡村图书馆建设.则他们绘制的秦腔脸谱的个数为 12.如图，AB为⊙0的直径，点C在⊙0上，∠ACB的平分线交⊙0于点D.若AB=4, 则BD的长为 B B E (第12题图)】 (第13题图)】 (第14题图) 13.如图，矩形01BC的顶点A,C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，反比例函数y=4 的图象经过矩形OABC的对称中心D.若矩形OABC的面积为12，则k的值为 14.如图，在口ABCD中，∠B=60°，AB=4,BC=6.点E为BC的中点，连接AE,将AE绕 点A逆时针旋转60°至AF,连接DF,则△ADF的面积为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程）】 15.(本题满分5分)》 计算：(-3)2+（子）°-巨×。 16.(本题满分5分) 化筒：（京南+2， x2-9 数学试卷第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 17.(本题满分5分) x-2<3, 解不等式组： 3x+1x-1 4> 2 18.(本题满分5分)》 如图，已知△ABC,AB=BC.请用尺规作图法，求作一点D,使得四边形ABCD为菱形. (保留作图痕迹，不写作法) (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，△ABC为等边三角形，点D在AC的延长线上，CE∥AB,CE=AD. 求证：△ABD≌△CBE. B (第19题图) 20.(本题满分5分)》 某班拟召开读书分享会，老师让每位同学从阅读过的书籍《红岩》《西游记》《骆驼样子》 《红星照耀中国》中随机选取一本进行分享.学习委员在四个小球上分别写上A,B,C,D(字母 A,B,C,D分别对应《红岩》《西游记》《骆驼祥子》《红星照耀中国》)，这四个小球除所写字母 外都相同，并将它们装人一个不透明的盒子中，每位同学需从盒中随机摸出一个小球，摸出的 小球上所写的字母就对应自己将要分享的那本书. (1)将盒中这四个小球摇匀，从中随机摸出一个小球，摸出的小球上写有“A”的概率 为 (2)将盒中这四个小球摇匀，小智先从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回，摇匀， 小慧再从盒中随机摸出一个小球，记下结果后放回.请用列表或画树状图的方法，求小智和 小慧两位同学中至少有一位同学分享《红星照耀中国》的概率， 数学试卷第4页（共8页） 流只 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 21.(本题满分6分) 渭河是黄河的最大支流，在陕西省境内长达502km.某数学兴趣小组开展测量渭河河道 宽度的实践活动，他们在确保安全的前提下，选取了一段相对笔直的河道开展活动，记录 如下： 活动主题 测量渭河某段河道的宽度 活动方案 方案一 方案二 测量示意图 1.在河道一侧的岸边选取 1.在河道一侧的岸边选取两个观测点 两个观测点B,C; B,C,分别在AB,AC的延长线上选取 测量过程 2.测量∠ABC,∠ACB的度数； 点D,E,使得DEBC; 3.测量B,C两点之间的距离. 2.测量B,C两点之间的距离，D,E两点 之间的距离，BC与DE之间的距离h. ∠ABC=45°，∠ACB=63.4°， 测量数据 BC=120m,DE=150m,h=20m. BC=120m. 1.点A是为了测量河道的宽度，在河道另一侧的岸边选取的参照点； 备注 2.图中所有点均在同一平面内； 3.参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00 请从以上两种方案中任选一种，帮助他们求出这段河道的宽度（即点A到BC的距离）. 数学试卷第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 22.(本题满分7分) 在人形机器人半程马拉松比赛前，运动员和人形机器人在并行的直线型赛道上进行了 “人机共跑测试”.测试赛道总长为8O0m,运动员和机器人均从赛道起点出发，匀速前行， 到达终点后停止.机器人出发1min后运动员才出发，运动员出发1min后追上机器人. 如图，，l,分别表示运动员、机器人距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系， (1)求1，对应的函数表达式； (2)求当运动员到达终点时，机器人距终点的距离. y/m 800 01 8x/min (第22题图)】 23.(本题满分7分) 为深人落实“健康第一”教育理念，某校在七、八年级中开展科学健身技能竞赛.竞赛 结束后，分别从七、八年级竞赛成绩（单位：分，满分100分，均不低于60分）中用科学的抽样 方法随机抽取部分成绩，并进行整理分析，绘制了如下统计表： 项目 成绩濒数分布(x表示成绩) 成绩数据分析 年级 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<9090≤x≤100 平均数 方差 七年级 10 16 10 14 80.3 138.5 八年级 9 13 17 11 80.3 148.7 根据以上信息，解答下列问题： (1)若将所抽取的七年级的成绩分布情况制作成扇形统计图，则“60≤x<70”对应的扇形 的圆心角度数为 (2)对于所抽取的七、八年级的成绩，中位数落在“80≤x<90”内的是 年级，更为 整齐的是 年级； (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，七、八年级分别有500名和 600名学生参加竞赛，请估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数. 数学试卷第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 24.(本题满分8分) 如图，点A在⊙0上，连接OA并延长至点B,过点B作⊙0的切线，切点为C,作弦CD⊥OA, 垂足为H,作弦DE∥BC,连接CE. (1)求证：CE=CD; (2)若AB=2,BC=4,求DE的长. （第24题图) 25.(本题满分8分) 已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表： -2 -1 0 1 4 5 0 -3 -4 5 (1)在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； y (2)下列关于该二次函数的说法中，正确的是 (填序号)； ①a>0；②62-4ac>0；③当x=1时，y有最小值为-4；④当x>0时，y的值随x值的 增大而增大 (3)若将该二次函数的图象沿y轴向下平移6个单位长度，交x轴于A,B两点，求AB的长. 数学试卷第7页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 26.(本题满分12分) 问题探究 (1)如图①，AD是△ABC的角平分线，若SAABD:S AACD=3:2,则AB:AC的值为 (2)如图②，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=80°，点D,E在边BC上.若BE·CD=AB2, 求LDAE的度数； 问题解决 (3)为优化种植结构及水资源配置，某村计划在一块平整的农田内修建两条笔直的田间 小路，使得两条小路将该农田分割为四个区域，以种植不同种类的农作物：为方便灌溉，还需在 两条小路的交汇处修建一个蓄水池，在蓄水池和水源接人口之间铺设一段地下输水管道 如图③所示，四边形ABCD区域为农田，AQ,DP为小路，小路的出口P,Q分别在农田边界 AB,BC上，AQ与DP相交于点M,点M为蓄水池，点B为水源接人口，BM为地下输水管道. 根据种植需求，△ADP区域与△ABQ区域的面积之比为25：36，为了节约成本，还需使地下 输水管道BM最短， 已知AD/BC,AB⊥BC,AD=400m,AB=480m,BC=720m,请你帮助该村计算在满足种植 需求的情况下，当地下输水管道BM最短时，四边形MQCD区域的面积.（结果精确到1m2 小路的宽，蓄水池的大小均忽略不计) B D 2 图① 图② 图③ （第26题图) 数学试卷第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 2026年陕西省初中学业水平考试（解析） 满分120分 一、 选择题： 1、A 2、C 3、D 4、B 5、D 6、C 7、B 8、C 二、填空题： 9、V5,10、球（答案不唯-，1小、26,12、亚，13、3,14、 三、解答题： 15、解：原式=9+1-4 =6, 16、解：原式=2x-+x+3 x-1 (6+3)(x-3)(x+3)0x-3)' 3(x-1)(x+3)(x-3) (x+3)(x-3)(x-1)2 17、解：由×-2<3得x<5 中>号>-3. 2 ∴.原不等式组的解集为：-3<x<5. 18、如图所示，点D即为所求作点 B (合理即可) 19、证明：，△ABC为等边三角形， ∴.AB=CB,∠A=∠ABC=60° CE∥AB, ∴.∠BCE=∠ABC, ∴.∠A=∠BCE .AD=CD, ,∴.ABD≌△CBE -1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20、(1)号 (2)列表如下： 小慧 A B c D 小智 A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 由上表可知，共有16种等可能结果，其中摸出的两个小球上所写字母至少有一个D的结果 有7种，P(至少有-个D=石 21、 (方案一) 解：如图①，过A作AH⊥BC于点H, 在Rt△ABH中，BH=AH Gan45。, BH=AH 在Rt△ACH中，CH=,H (an63.4 CH=4 2 .AH+=120,AH=80, 2 B ∴，这段河道的宽度为80m H (方案二) 解：如图②，过点A作AH⊥BC于点H,延长AH交DE于点G, ,BC∥DE ∴.∠AGE=∠AHC=90°，∠ABC=∠C,∠ACB=∠E ∴.△ABC∽△ADE 光=器即=器 M9+20-50 解得AH=80, B H ∴，这段河道的宽为80m, D G E CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2、解：(1)由题意，得机器人的速度为10 ∴.L1与L2的交点坐标为(2,200) 设L,对应的函数表达式为y=a+b 依题意得20。解得[仁20 (2)当y=800时800=200r-200 解得：x=5 .800-100×5=300 ,当运动员到达终点时，机器人距终点的距离为300m 23、(1)72° (2)八、七 (3)500x14 10+16+10+4+600 11 913+174m-272 ∴估计本次竞赛中这两个年级获奖的总人数为272人 24、(1)证明：如图，连接C0并延长交DE于点G,连接OD、OE ,BC与⊙O相切于点C,CG过圆心O, ,∴.∠GCB=90°，∴.∠CGD=180°-∠GCB=90° ,OE=OD∴.CG垂直平分DE ∴CE=CD (2)设⊙0半径为r 在R1△0CB中，2+42=(+2)2∴=3 D 0 ∴CH-OCBC-2 OB G ,OC=OD,CD⊥OA B CD=2CH号 ,∠GCD+∠DCB=∠DCB+∠B=90° ∴.∠GCD=∠B ∴.∠CGD=∠OCB=90° .△CGD△BCD CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF :DE=2GP=144 60巴 OC OB .GD-2 25 .DE=2GD-14 5 25、(1)如图所示 3 2 11 -2-2B4 -2 -3 (2)①②③ (3)依题意，该二次函数图象的顶点为(1,4) ∴.其表达式为=a(x1)2-4 将(0，-3)代入.得-3=a-4 .a=1 J=(x-1)2-4 ∴.平移后的图象对应的函数表达式为 y=(x-1)2-10 令=0得(x-1)2-10=0 解得x1=V0+1,2=-√0+1∴AB=2W而 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 26、26.(10月 (2).AB=AC,∠BAC=80°∴.∠B=∠C=509 .BE-CD=AB2=AB-AC .△ABE△DCA ',∠BAE=∠ADC ,∴.∠DAE+BAD=∠B+∠BAD .∠DAE=∠B=50° (3),ADIIBC,AB⊥BC.∠DAP=∠ABQ=90° S△MDp:S△MBg=25:36 AD:AB=5:6 .AP:BO=5:6=AD:AB ∴.△DAP△ABQ∴.∠BAO=∠ADP ∴.∠AMD=∠BAQ+∠APD=∠ADP+∠APD=90° 如图，取AD的中点O.连接OM、OB.则OMAD=200 ∴.BM≥0B-0M=V2002+400-200=320 当且仅当O、M、B三点共线时，BM最小 在OB上截取OM=OA=200,连接AM'并延长交BC于点Q' 连接DM、DQ'.'ADIIBC∴.∠OAM=∠BQ'M∠AOM'=∠Q'BM ∴△A0M~△QBM兴-号-器-月 ∴.BQ=320∴CQ=BC-BQ=40=AD .四边形AgCD为平行四边形 过M作MG⊥AC于G,→%=吾一MG=智 3 S四边形MgcD-S平行四边版ADc0S△ADM=400×480-×20×400=201600≈155077 13 13 此时四边形，MOCD区域的面积约为155077m2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF