精品解析：甘肃省庆阳市西峰区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

庆阳市西峰区2022−2023第二学期期末质量评价试卷 八年级数学 （试卷总分：120分 考试时间：120分钟） 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用28铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题、每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 要使式子有意义，则字母x的取值范围是（ ） A. x≥-2 B. x≠4 C. x<-2 D. x≥-2且x≠4 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数≥0，分母≠0，即可得到答案． 【详解】∵有意义， ∴x≥-2且x≠4， 故选D． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，是解题的关键． 2. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了函数概念．根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，判断即可． 【详解】解：根据函数的定义可得， 选项A，B，D中，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数， 选项C对于自变量x的每一个值，y有两个值与之对应，所以不能表示y是x的函数， 选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算．根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、3与不能合并，故本选项不符合题意； D、与不能合并，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，， C. 4，6，8 D. 5，12，15 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可知，两条较小的边的平方和等于第三条边的平方，即可构成直角三角形，依次即可求出答案． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴不能构成直角三角形， 故A不符合题意； B、∵， ∴， ∴能构成直角三角形， 故B符合题意； C、∵， ∴， ∴不能构成直角三角形， 故C不符合题意； D、∵， ∴， ∴不能构成直角三角形， 故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，根据勾股定理的逆定理判断三边的关系，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 5. 如图，平行四边形的对角线、交于点O，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，OA＝OC， ∵平行四边形的对角线不一定相等， ∴与不一定相等， 故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键． 6. 某校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼的时间，数据如表： 人数/人 15 10 13 12 时间/小时 7 8 9 10 这些学生一周参加体育锻炼的时间的众数、中位数分别是（ ） A. 12，9 B. 11，15 C. 7，8.5 D. 8，9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数．直接根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：一共有50个数据，其中7小时的人数最多，有15人， 这组数据的众数为7， 这50个数据的第25、26个数据分别为8、9， 这组数据的中位数为． 故选：C． 7. 下列命题中，真命题是（　　） A. 有两边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 四个角相等的菱形是正方形 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题与定理的知识，利用矩形、菱形及正方形的判定方法逐一判断后即可确定正确的选项．解题的关键是掌握矩形、菱形及正方形的判定方法， 【详解】解：A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形，则原命题是假命题，故此选项不符合题意； B．有一个角是直角的平行四边形是矩形，则原命题是假命题，故此选项不符合题意； C．四个角相等的菱形是正方形，则原命题是真命题，故此选项符合题意； D．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，则原命题是假命题，故此选项不符合题意． 故选：C． 8. 如图，在中，，，，分别是边，，的中点，且，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质．根据三角形中位线定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”求出，根据直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：点、分别是、的中点， 是的中位线， ， 在中，点分别是斜边的中点， 则， 故选：C． 9. 已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键． 根据正比例函数的增减性可知，进一步可知一次函数的图像经过的象限，即可确定． 【详解】解：正比例函数的函数值随的增大而减小， ， ， 一次函数的图像经过第一、二、四象限， 故选：B． 10. 如图，E是边长为1的正方形的对角线上一点，且，P为上任一点，于点Q，于点R，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，连接，，交于O，由正方形的性质得出，，进一步求出，，再根据，代入三角形面积公式并结合已知条件可得出，即可得出答案． 【详解】解：连接，，交于O，如图， ∵四边形正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的性质，根据二次根式的性质即可得到结果． 【详解】解：． 故答案为：3． 12. 八（2）班准备从甲、乙、丙三名同学中选一人参加学校组织的跳绳比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是180个/分，方差分别是，，．就平均成绩和方差来看，派______同学去参赛更合适． 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解． 【详解】解：甲、乙、丙三名同学的平均成绩都是180个分，方差分别是，，， ， 成绩最稳定的是丙，派丙同学去参赛更合适． 故答案为：丙． 13. 如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，关于x的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象解出方程，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，则 ∵直线与直线交于点， ∴关于x的方程的解是：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，理解满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就定满足函数解析式．函数图象交点的横坐标为两函数解析式组成的方程的解是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为圆心，的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的横坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，勾股定理，根据勾股定理求出线段的长是解题的关键． 首先根据勾股定理求出，进而得出的长，再根据点A的位置得出答案． 【详解】如图所示， 根据勾股定理，得， ∴． ∵点A在x轴的负半轴， ∴点A的坐标是． 故答案为：． 15. 若一次函数的图象经过点，则的值为______． 【答案】2024 【解析】 【分析】把点代入一次函数，求出，整体代入计算即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2024． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，代数式求值，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移2个单位长度，平移后的图象与轴的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换．根据“上加下减”的原则写出新直线解析式，由解析式求得平移后的图象与轴交点的坐标． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为． 令，则，即平移后的图象与轴交点的坐标为． 故答案为：． 17. 如图，在矩形中，过对角线上一点分别作，，其中点，，、分别在边、、、上，记四边形的面积为，四边形的面积为，则与的大小关系是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质．由矩形的性质可得，，，由题意可证四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，可得，，即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ∴，，， ∵，， 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ，， ，， ， 故答案为：． 18. 某种藤类植物四个阶段的平均长度与生长时间（天）的函数关系图像如图所示．当藤蔓长度大约在时，植物进入浆果生长期，此时植物的生长天数是______． 【答案】95 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用．利用待定系数法求出时与之间的函数关系式，再把代入计算即可求解． 【详解】解：设时，，根据题意得： ， 解得， ， 当时，， 解得， 即此时植物的生长天数是95天． 故答案为：95． 三、解答题（本大题共5小题，共26分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，平方差公式．先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答． 【详解】解： ． 20. 已知，求代数式的值． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．将变形为，然后代入计算即可． 【详解】解：， ． 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BD⊥AC于D，CD＝2，求BC的长． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意得AD＝8，根据勾股定理得出BD=6，再利用勾股定理即可得BC的值． 【详解】解：∵AC＝10，CD＝2， ∴ AD＝AC－CD＝10－2＝8， ∴在Rt△ADB中， BD＝＝＝6， 在Rt△BDC中，BC＝＝＝2． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理． 22. 如图，△ABC和△DEF的边BC，DF在同一直线上，且∠ABC＝∠EFD，∠BAC＝∠FED，BD＝CF，连接AF，BE．求证：四边形ABEF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据BD=CF推出BC=FD，由此证明△ABC≌△EFD（AAS），推出AB=EF，即可得到结论． 【详解】证明：∵BD=CF， ∴BD+CD=CF+CD，即BC=FD， ∵∠ABC＝∠EFD，∠BAC＝∠FED， ∴△ABC≌△EFD（AAS），AB∥EF， ∴AB=EF， ∴四边形ABEF平行四边形． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定及性质，正确掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 23. 甲、乙两地相距400km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发2h．货车和轿车各自与甲地的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示． （1）货车的速度为______km/h，轿车的速度为______km/h； （2）货车与轿车在货车出发多长时间后相遇? 【答案】（1）50；100 （2）货车与轿车在货车出发4小时后相遇 【解析】 【分析】（1）根据图像由路程和时间求出速度即可； （2）根据待定系数法得出各解析式，根据路程相同列方程即可求解． 【小问1详解】 由图像可知，货车的速度为 400 轿车的速度为 400 故答案为：50；100． 【小问2详解】 设轿车行驶过程中与x的函数表达式为， ∵点，在该函数图象上， ∴， 解得， 即轿车行驶过程中与x的函数表达式为 ； 设货车行驶过程中关于x的函数表达式为 ， ∵点在该函数图象上， ∴，解得， 即货车行驶过程中关于x的函数表达式为 ， 令， 解得． 答：货车与轿车在货车出发4小时后相遇． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是从函数图像获取信息． 四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 24. 某校八年级学生某科目期末评价成绩（百分制）是由完成作业，单元测试、期末考试三项成绩构成的（各项成绩均按百分制计），小宁和小娅两名同学的成绩记录如表： 完成作业 单元测试 期末考试 小宁 70 90 80 小娅 85 80 85 （1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小宁该科目的期末评价成绩； （2）若按完成作业占10%，单元测试占20%，期末考试占70%确定期末评价成绩，则小宁和小娅该科目的期末评价成绩，谁更好？ 【答案】（1）小宁该科目的期末评价成绩为80分； （2）小娅该科目的期末评价成绩更好． 【解析】 【分析】本题考查的是算术平均数、加权平均数． （1）根据算术平均数计算； （2）利用加权平均数分别求出小宁和小娅该科目的期末评价成绩，比较大小得到答案． 【小问1详解】 解：小宁该科目的期末评价成绩：（分）； 【小问2详解】 解：小宁该科目的期末评价成绩：（分）， 小娅该科目的期末评价成绩：（分）， 则小娅该科目的期末评价成绩更好． 25. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】（1）； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积． （1）根据给定点的坐标，利用待定系数法，即可求出该一次函数的表达式； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式，即可求出直线与坐标轴围成的三角形的面积． 【小问1详解】 解：将，代入得： ， 解得：， 该一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 直线与轴交于点； 当时，， 解得：， 直线与轴交于点， 直线与坐标轴围成的三角形的面积为． 26. 为创建“绿色校园”，某校计划分两次购进A，B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30株和15株，共花费675元；第二次分别购进A，B两种花草12株和5株．共花费265元．两次购进花草的单价不变． （1）A，B两种花草每株的价格分别是多少元？ （2）若该校计划再购买A，B两种花草共30株，其中购买A种花草（，且为整数）株，购买花草的总费用为元，求出关于的函数解析式；并求出当为何值时，购买花草的总费用最少，最少费用为多少元？ 【答案】（1）种花草每株的价格是20元，种花草每株的价格是5元； （2）当为8时，购买花草的总费用最少，最少费用为270元． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据题意，正确列出一次函数表达式． （1）设种花草每株的价格元，种花草每株的价格元，根据第一次分别购进，两种花草30株和15株，共花费675元；第二次分别购进，两种花草12株和5株，共花费265元；两次购进花草的单价不变，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买种花草数量为株，则购买种花草的数量为株，结合（1）结论，列出一次函数表达式，再根据的取值范围，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设种花草每株的价格元，种花草每株的价格元， 由题意得：， 解得：， 答：种花草每株的价格是20元，种花草每株的价格是5元； 【小问2详解】 解：设购买种花草的数量为株，则购买种花草的数量为株， 由题意得：， ，且为整数， 随的增加而增加， 当时，取得最小值，此时， 当为8时，购买花草的总费用最少，最少费用为270元． 27. 如图，有一台环卫车沿公路由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线上两点A，B的距离分别为和，又，环卫车周围以内为受噪声影响区域． （1）学校C会受噪声影响吗？什么？ （2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 【答案】（1）学校C会受噪声影响．理由见解析 （2）环卫车噪声影响该学校持续的时间有2分钟． 【解析】 【分析】本题主要考查的是勾股定理在实际生活中的运用，正确作出辅助线、构造出直角三角形是解题的关键． （1）如图，过点C作于D，再利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而利用三角形面积得出的长，进而得出学校C是否会受噪声影响； （2）利用勾股定理得出，进而得到的长，进而得出环卫车噪声影响该学校持续的时间． 【小问1详解】 解：学校C会受噪声影响．理由如下： 如图，过点C作于D， ∵， ∴． ∴是直角三角形． ∴， ∴，解得：米． ∵环卫车周围以内为受噪声影响区域， ∴学校C会受噪声影响． 【小问2详解】 解：如图：当时，在上行驶时，正好影响学校C， ∵，同理， ∴， ∵环卫车的行驶速度为每分钟50米， ∴（分钟）， ∴环卫车噪声影响该学校持续的时间有2分钟． 28. 【背景】在菱形中，，作，，分别交边，于点，． （1）【感知】如图1，若是边的中点，则线段与之间的数量关系是______； （2）【探究】如图2，若为边上任意一点，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． （3）【应用】在如图3所示的菱形纸片中，，，在边上取一点，连接，在菱形内部作，交于点，当时，求线段的长． 【答案】（1） （2）（1）中的结论成立，理由见解析 （3）线段的长为或4． 【解析】 【分析】（1）证明，得出； （2）证明，得出； （3）先求出，再求出，最后分类讨论得到的长度，由此得出的长度． 【小问1详解】 解：，证明如下： 连接， 四边形是菱形，， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：成立，理由如下： 连接， 四边形是菱形，， ，， ，， ， 在和中， ， ， ； 【小问3详解】 解：过点作于，连接， 四边形是菱形，且，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 当点在点的左侧时，， 当点在点的右侧（图中处）时，， 由（2）知， ， 线段的长为或4． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，勾股定理，分类讨论等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 庆阳市西峰区2022−2023第二学期期末质量评价试卷 八年级数学 （试卷总分：120分 考试时间：120分钟） 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用28铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题、每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 要使式子有意义，则字母x的取值范围是（ ） A. x≥-2 B. x≠4 C. x<-2 D. x≥-2且x≠4 2. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，， C. 4，6，8 D. 5，12，15 5. 如图，平行四边形的对角线、交于点O，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼的时间，数据如表： 人数/人 15 10 13 12 时间/小时 7 8 9 10 这些学生一周参加体育锻炼的时间的众数、中位数分别是（ ） A. 12，9 B. 11，15 C. 7，8.5 D. 8，9 7. 下列命题中，真命题是（　　） A. 有两边相等平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 四个角相等的菱形是正方形 D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8. 如图，在中，，，，分别是边，，的中点，且，则的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，E是边长为1的正方形的对角线上一点，且，P为上任一点，于点Q，于点R，则的值是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11 计算：________． 12. 八（2）班准备从甲、乙、丙三名同学中选一人参加学校组织的跳绳比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是180个/分，方差分别是，，．就平均成绩和方差来看，派______同学去参赛更合适． 13. 如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，关于x的方程的解是______． 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为圆心，的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的横坐标是______． 15. 若一次函数的图象经过点，则的值为______． 16. 在平面直角坐标系中，将函数图象向下平移2个单位长度，平移后的图象与轴的交点坐标为______． 17. 如图，在矩形中，过对角线上一点分别作，，其中点，，、分别在边、、、上，记四边形的面积为，四边形的面积为，则与的大小关系是______． 18. 某种藤类植物四个阶段的平均长度与生长时间（天）的函数关系图像如图所示．当藤蔓长度大约在时，植物进入浆果生长期，此时植物的生长天数是______． 三、解答题（本大题共5小题，共26分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 已知，求代数式的值． 21. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BD⊥AC于D，CD＝2，求BC的长． 22. 如图，△ABC和△DEF的边BC，DF在同一直线上，且∠ABC＝∠EFD，∠BAC＝∠FED，BD＝CF，连接AF，BE．求证：四边形ABEF是平行四边形． 23. 甲、乙两地相距400km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发2h．货车和轿车各自与甲地的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示． （1）货车的速度为______km/h，轿车的速度为______km/h； （2）货车与轿车在货车出发多长时间后相遇? 四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 24. 某校八年级学生某科目期末评价成绩（百分制）是由完成作业，单元测试、期末考试三项成绩构成的（各项成绩均按百分制计），小宁和小娅两名同学的成绩记录如表： 完成作业 单元测试 期末考试 小宁 70 90 80 小娅 85 80 85 （1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小宁该科目的期末评价成绩； （2）若按完成作业占10%，单元测试占20%，期末考试占70%确定期末评价成绩，则小宁和小娅该科目的期末评价成绩，谁更好？ 25. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积． 26. 为创建“绿色校园”，某校计划分两次购进A，B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30株和15株，共花费675元；第二次分别购进A，B两种花草12株和5株．共花费265元．两次购进花草的单价不变． （1）A，B两种花草每株价格分别是多少元？ （2）若该校计划再购买A，B两种花草共30株，其中购买A种花草（，且为整数）株，购买花草的总费用为元，求出关于的函数解析式；并求出当为何值时，购买花草的总费用最少，最少费用为多少元？ 27. 如图，有一台环卫车沿公路由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线上两点A，B的距离分别为和，又，环卫车周围以内为受噪声影响区域． （1）学校C会受噪声影响吗？为什么？ （2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 28. 【背景】在菱形中，，作，，分别交边，于点，． （1）【感知】如图1，若是边的中点，则线段与之间的数量关系是______； （2）【探究】如图2，若为边上任意一点，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． （3）【应用】在如图3所示的菱形纸片中，，，在边上取一点，连接，在菱形内部作，交于点，当时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $