河南省商丘市夏邑县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数据中，能组成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ） A． B． C． D． 4．下列式子计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，甲、乙两车从地出发前往地，在整个行程中，汽车离开地的路程与时刻之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A．乙车先到达地 B．、两地相距300 km C．甲车的平均速度为 D．在8:30时，乙车追上甲车 6．如图，的对角线、相交于点，点是的中点，．若的周长为12，则的周长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 7．若，则一次函数（为常数）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的1 min跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是（ ） A．八（1）班1 min跳绳次数更集中 B．1 min跳绳次数最小值出现在八（2）班 C．两个班级1 min跳绳次数的中位数相等 D．八（2）班1 min跳绳次数整体比八（1）班好 9．如图，在菱形中，，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图甲，在中，点从点出发向点运动，设线段的长为，线段的长为，与的函数图象如图乙所示，点是图象上的最低点，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C．的最小值为1 D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为___________． 12．某班甲、乙、丙3名同学参加实心球测试，每人投掷实心球5次成绩的平均数（单位：米）及方差如下表： 项目 甲 乙 丙 9.56 10.25 10.25 0.15 0.36 0.15 根据表中信息，选择1名成绩好且发挥稳定的同学参加运动会掷实心球比赛，应选择参赛的同学是_________． 13．直线向下平移4个单位后，所得直线解析式为_________． 14．已知关于的正比例函数的图像经过第一、三象限，则_________． 15．如图，在边长为6的正方形中，点为上一点，是的中点，且．在上找点，使，则的长是_________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（10分）计算： （1） （2） 17．（9分）为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞赛活动．以下是本次竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）的数据收集、整理、分析过程． 【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行记录数据． 【整理数据】将收集的60名学生的竞赛成绩进行整理（成绩均不低于60分，用表示），将成绩分为四个等级：A等级（）；B等级（）；C等级（）；D等级（）． 下面给出了部分数据： 七年级30名学生竞赛成绩的数据是： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级30名学生竞赛成绩在B等级中的数据是： 、、、、、、、、、． 【描述数据】根据整理的数据、绘制出如下统计图表： 所抽取学生竞赛成绩得分 所抽取学生竞赛成绩得分统计表 统计量年级 七年级 八年级 平均数 83 83 中位数 众数 83 【分析数据】根据以上信息，回答下列问题． （1）表格中的___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更好？请说明理由；（言之有理即可） （3）该校八年级有学生600人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数． 18．（9分）如图，在中，，分别是边和上的点，连接，，且．求证： （1）； （2）． 19．（9分）阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点，，则由勾股定理可得， 这两点间的距离． 例如，如图1，，，则． 【直接应用】 （1）已知，，求、两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中，，，与轴正半轴的夹角是． ①求点的坐标； ②试判断的形状． 20．（9分）如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是，的中点，点在四边形外，连接，，，且，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 21．（9分）如图，直线经过点，与轴交于点，直线的解析式为，两直线相交于点，直线与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）①求的面积 ②根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 22．（10分）某商店销售10台型和20台型电脑的利润为4000元，销售20台型和10台型电脑的利润为3500元． （1）求每台型电脑和型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元． ①求关于的函数关系式； ②该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 23．（10分）【定义新知】 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中正四边形”．如图1，在四边形中，对角线与垂直且相等，点，，，分别为边，，，的中点，则四边形为“中正四边形” 【概念理解】 （1）下列四边形中一定是“中正四边形”的是___________． A．平行四边形； B．矩形； C．菱形； D．正方形． 【问题解决】 （2）如图2，以锐角的两边，为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连接，，．求证：四边形是“中正四边形”； 【拓展应用】 （3）如图3，已知四边形是“中正四边形”，，分别是，的中点．连接，，试探索与的数量关系，并说明理由． 2025-2026学年第二学期八年级期末 数学试卷答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1-5 AACDC 6-10 BDDCD 二、填空题（每题3分，共15分） 11． 12．丙 13． 14． 15．2或4 三、解答题（共75分） 16．（10分）（1） （2）7 17．（9分）（1），， （2）八年级更好，理由：中位数更低分人数少、高分段更多（合理即可） （3）160人 18．（9分）证明略 （1）平行四边形，，内错角相等得 （2），，，AAS证全等 19．（9分）（1） （2）①；②为直角三角形 20．（9分）（1）先证ABCD是平行四边形；斜边中线，结合得，对角线相等平行四边形是矩形 （2）面积 21．（9分） （1） （2）①.② 22．（10分）（1）A型每台100元，B型每台150元 （2）①；②A型34台，B型66台，最大利润13300元 23．（10分）（1）D （2）证对角线且，中点四边形为正方形，故为中正四边形 （3） 学科网（北京）股份有限公司 $