江苏南京市鼓楼区六校2025-2026学年高一下学期6月期末调研数学试题

南京燕子矶集团校 2025-2026学年第二学期期末调研试题 高一数学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.已知向量=(1，一2)，b=(m,2),若a∥b,则实数m的值为 A.-4 B.-1 C.1 D.4 2.己知一组数据x1,x2,x3,X4,x5的方差是4，那么另一组数据3x1一2,3x2一2,3x3一2， 3x4-2,3x5-2的方差是 A.10 B.12 C.34 D.36 3.已知i为虚数单位，复数z满足(1十2)z=1一i,则z在复平面上对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.己知a,B为两个不同的平面，，n为两条不同的直线，则下列命题错误的是 A.若⊥a,n⊥a,则/ln B.若/la,lWB,则adB C.若m⊥a,⊥B,则cB D.若a⊥B,a∩B=,ca,n⊥m,则n⊥B 5.在等腰△ABC中，AB=AC=4,BC=2,则CA·CB的值为 A.-2V15 B.-2 C.2 D.2V15 6.己知圆锥的侧面展开图是圆心角为严 面积为的扇形，则此圆锥的体积为 4盟 B.15 C.π D.3π 7.某数学兴趣小组利用课外实践课，测量某城市广场上的旗杆N的高度.在过点N的水平地 面上确定两个观测点A,B.在点A处测得N在A的北偏东60°方向上，AN=10米：点B在点A的 正东方向上，AB=10V3米，在点B处测得M的仰角为60°. 则旗杆W的高度为()米. A.5V6 B.103 c.5V21 D.557 试卷第1页，共4页 8.已知△ABC面积为S,角A,B,C的对边分别为a,b,c,3(a+c2-b=4S,AB=3, D心=2A市，BD=23,角A的平分线AE交BD于点O,则△BOC的面积为 A.903-1) B.33+1) D.23 2 c.93 4 5 二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分. 9.己知复数z1=1一2i,z2=一2十2i,z1,z2在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,则 A.=5 B.lz1z=|zlz2 C.若z1十z2(1∈R)是纯虚数，则1=1 D.Z1,Z两点之间的距离为5 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为ab,c,则下列结论正确的是 A.若bsinB=csinC,则△ABC是等腰三角形 B.若AB(AB-AC)=0,则△ABC是直角三角形 C.若a2+b<c2,则△ABC是锐角三角形 D.若△ABC是锐角三角形，则sinB>cosC 11.在棱长为2的正方体ABCD一A1B1C1D1中，点E是CD的中点，点P是侧面CDD1C1(含边界) 上的动点，则下列结论正确的是 A.存在点P,使得A1P⊥BD1 B.当P是正方形CDDC的中心时，2A与平面ABCD所成角的正弦值为 5 C.若A1P平面AED1,则线段A1P的最小值为V5 D.若以41为球心，221为半径的球面与侧面cDD,C1的交线长为23r 3 0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12已知△1BC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,若A=30,4=2,则，b+c sinB+sinc 13已知x∈(0,5.c0s(2x+7-cos2x+2y3 Bsinxco=-2 ,则cos2x= ▲ 14.如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC和△PAC均为边长为2V3的正三角形， 二面角P一AC一B的大小为90°，则三棱锥P一ABC外接球的表面积为 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.某市为了解世界杯期间本地居民对电视转播服务的满意度，从本市居民中随机抽取若干人进 行满意度测评（测评分满分为100分）.根据测评的数据制成频率分布直方图如下： +频率 蹈 0.028…- 0.022 0.018 0.004 0405060708090100分数 (1)求频率分布直方图中a的值： (2)若采用分层抽样的方式从评分在[40,60)，[60,80)，[80,100]的市民中抽取200人，则从评 分在[60,80)内的市民中应抽取多少人？ (3)估计本次测评分数的60百分位数和平均数. 16.如图，在平行四边形ABCD中，A应=ED,A=2F2.设A正=，AD=b. (I)试用m,b为基底表示B2,D立： D (2)若1d=3,b=2,∠BAD=60°，求BE和BE·DF的值. 17.己知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinAtanB=1一cosA, (1)求证：A=2B: (2)若3a=2b,求sin4的值： 3)求a叶C的取值范围。 试卷第3页，共4页 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形， ∠DAB=60°，平面PAD⊥平面ABCD,E,H分别为AD,PC的中点. (1)证明：DH/平面PBE: (2)证明：DH⊥平面PBC: H (3)求点E到平面PBD的距离. D E 19.已知点S是直线PQ外一点，点M在直线PQ上（点M与点P、Q任一点均不重合）.我们 称如下操作为“由点S对PQ施以视角运算”： 若点M在线段PQ上，记(P,Q:M)=SPsi∠PS4 SOsin∠MSQ 若点M在线段Pe外，记(P,Q:M)=-SPiI∠PSM SOsin.∠1MSQ 已知在三棱锥OABC中，侧棱OB⊥平面ABC,BO=BC.△ABC的内角A,B,C的对边分别 为a,b,c. (I)若点D在棱BC的延长线上，且BC=CD,由点O对BC施以视角运算，求(B,C;D)的值； (O若点E在边8C上，∠BAC=120,4B=23,由点4对C施以视角运算，(8，C:8)一8 求2b+c的最小值； (3)若M,h,,,M-1是△ABC的边BC的n(n≥2)等分点，由点A对BC施以视角运算， 求(B,C;M)×(B,C;Mk)(k=1,2,3,,n-1)的值、 0 A --- B 试卷第4页，共4页