精品解析：江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022-2023学年南京市第二十九中学高一下期末 一．单项选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知，则= A. 2 B. C. D. 1 2. 平面与平面平行的充分条件可以是（ ） A. 内有无穷多条直线都与平行； B. 直线，直线，且； C. 直线，且直线不在内，也不在内； D. 内的任何一条直线都与平行. 3. 为虚数单位，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 设为所在平面内一点，，则（　　） A. B. C. D. 5. 近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系列政策，如2016年起实施全面两孩生育政策，2021年起实施三孩生育政策等．根据下方的统计图，下列结论正确的是（ ） 2010至2022年我国新生儿数量折线图 A. 2010至2022年每年新生儿数量平均数高于1400万 B. 2010至2022年每年新生儿数量的第一四分位数低于1400万 C. 2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势 D. 2010至2016年每年新生儿数量的方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差 6. 设常数使方程在区间上恰有五个解，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知一组数，，，的平均数是，方差，则数据，，，的平均数和方差分别是（ ） A. 3，4 B. 3，8 C. 2，4 D. 2，8 8. 已知，且，，是在内的三个不同零点，则（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题（共4小题，每题5分，共20分） 9. 已知事件A，B满足，，则（ ） A 若，则 B. 若A与B互斥，则 C. 若A与B相互独立，则 D. 若，则A与B相互独立 10. 在中，下列说法正确有：（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 如图所示，四边形是由斜二测画法得到的平面四边形水平放置的直观图，其中，，，点在线段上，对应原图中的点，则在原图中下列说法正确的是（ ） A. 四边形的面积为14 B. 与同向的单位向量的坐标为 C. 在向量上的投影向量的坐标为 D. 的最小值为17 12. 已知正方体的棱长为4，点分别是的中点则（ ） A. 直线是异面直线 B. 平面截正方体所得截面的面积为 C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的内切球的体积为 三．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 某校高二年级有1000名学生，其中文科生有300名，按文理生比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为50的样本，则应抽取的理科生人数为________. 14. 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为___________ 15. 已知中的内角为，重心为，若，则__________. 16. 足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得最大，这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处（，）时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择.若选择线路，则甲带球_________码时，到达最佳射门位置；若选择线路，则甲带球_________码时，到达最佳射门位置. 四．解答题（共6小题，共70分） 17. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，． （1）求图中的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如表所示，求数学成绩在之间的人数． 分数段 18. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且． （1）求A； （2）若，△ABC面积为，求a． 19. 如图，三棱柱中，平面ABC，，点M，N分别是线段，的中点． （1）求证：平面平面； （2）设平面与平面的交线为l，求证：． 20. 某花店每天以每枝5元价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理． （Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式． （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (i)假设花店在这1