山西省晋中市寿阳县2025-2026学年第二学期期末八年级数学试卷

2025-2026学年第二学期期末检测试题（卷) 八年级数学 (时间120分钟，满分120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填（涂）在答题卡内 相应的位置上) 1.下列代数式是分式的是（) A.x2 B. x-y 2a 2 C. b2 2a D. 5 2.下列因式分解正确的是() A.y2-x2=(y+x)(x-y) B.x2-4x+2=x-2)2 C.xy-xy2=x(x+y)(x-y) D.x2+6xy+9y2=(x+3y)月 3.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ 水…将 4.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是( A.十边形 B.九边形 C.八边形 D.七边形 5.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（) A.∠A:∠B:∠C:∠D=1:1:2:2 B.AB=CD,BC=AD C.AB=AD,BC=CD D.∠B=∠C,∠A=∠D 八年级数学第1页（共8页) 6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60°，DE∥AB, 梯形ABCD的周长是25cm,则DE等于() A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm A A D B E P (第6题图) (第7题图) (第10题图) 7.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于点E,若∠A=126°，则∠1为() A.36° B.46° C.38° D.64° 8.若方程x=2+a有增根，则a的值为() x-4 x-4 A.-4 B.4 C.3 D.2 9.“某学校改造过程中整修门口2000m的道路，但是在实际施工时，，求实际每 天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路x,可得方程 2000_2000=10,则题目中用“”表示的条件应是(） x-5 x A.每天比原计划多修5m,结果提前10天完成 B.每天比原计划多修5m,结果延期10天完成 C.每天比原计划少修5m,结果延期10天完成 D.每天比原计划少修5m,结果提前10天完成 10.如图，在四边形ABCD中，ADIIBC,∠A=90°，AD=16,BC=21,CD=13,动点 P从点B出发，沿射线BC以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发， 在线段AD上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P 也同时停止运动，设点P的运动时间为t(秒)，以点P、C、D、Q为顶点的四边形是 平行四边形时t值为( )秒 A2政号 37 B. 5 C. D. 2 3 八年级数学第2页（共8页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.要将 42化成最简分式，应将分子、分母同时约去它们的公因式，这个公因 12x2y 式为： 12.若xy=2026,x-3y=-1,则x2y-3xy2+xy= 13,如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地 砖绕着点O进行的铺设.若将一块边长为α的正多边形地砖恰好能无空隙、 不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数是 _， 14.如图，AB∥CD,AD∥BC,AD=5,BE=8,△DCE的面积为6，则四边形ABCD 的面积为 (第13题图) (第14题图) (第15题图) 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=45°，AB=4V2,点P为BC上任意 一点，连接PA,以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ的最小值 为一 三、解答题：（本大题共8小题，共5分.解答时，应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 16、计算（每小题4分，共16分） 3(1-x)>2(1-2x) (1)解不等式组 1+x≥2 并写出它的整数解： 2 (2)因式分解：a2(x-y)+9(y-x): 八年级数学第3页（共8页） )化简：+： 2 1 (4)解方程： -+1= x-3'2(3-x) 2x-2 7(本题6分)下面是小红化简分式2一2+ 的过程，请认真阅读， 并完成相应的任务. 解22-2习 可（名-习…第-步 [高别 第二步 1÷2x-2x-2 (x-1)2 x-1 , 第三步 x-1 第四步 1x-1 (x-1)2 -2 第五步 1 第六步 -2x+2 (1)化简过程中，第一步进行因式分解变形时，应用的乘法公式是，第二步 变形的依据是 (2)上述解答过程中第 步开始出现错误，错误的原因是 (3)请写出正确的化简过程 八年级数学第4页（共8页） 18.（本题8分)如图，在平面直角坐标系中，己知点A(-2,2),B(-1,4),C(-4,5), 请解答下列问题： (1)若△ABC经过平移后得到△A,BC1,已知 点C的坐标为(I,-),请作出△ABC: 6 (2)将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得 … 到△AB2C2,请作出△AB2C2:并写出C2点的坐 2 . 标 -6543:2-1Q .1.2.3.4.5.6.7 2 (3)在平面上是否存在点D,使得以A、B、C、 D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请 5 ……- 6 直接写出符合条件的所有点D的坐标，若不存 在，请说明理由. 19.（本题6分)如图，在平行四边形ABCD中，点E,F 分别在AD,BC上，且AE=CF,EF,BD相交于点O, 求证：OE=OF. 20随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物 流基地出发，匀速飞往某医院，飞行距离为16千米.若采用传统车辆匀速配送， 公路距离为30千米，速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟. (1)求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时： (2)若无人机从物流基地出发前往该医院配送急救药品，0.2小时后接到医院通知， 急救药品需要在10分钟以内（含10分钟)送达，则无人机的速度至少要提高到多 少千米时，才能完成此次配送任务. 八年级数学第5页（共8页） 21.（本题8分)阅读与思考 下面是小明同学的数学课堂学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务. 利用尺规，过直线外一点作已知直线的平行线 今天的数学课上，老师给出了如下的一个问题： A 如图1，已知直线1和1外一点C,请利用尺规作1的 平行线，使它经过点A. 图1 同学们以小组为单位展开了讨论. 勤学小组的作法如图2： ①在直线I上任取一点B,连接BA并延长至点C,使AC=AB, ②在直线1上再取一点D，连接CD, ③作CD的垂直平分线MN,交CD于点E, ④作直线AE.则直线AE即为所求. 勤学小组的证明： :AC=AB,.点A是BC的中点 图2 ∴MN是CD的垂直平分线，点E是CD的中点 ∴.AE是△CBD的中位线∴.AE∥BD(依据)，即AE∥L 善思小组的作法如图3： ①在直线1上取点B,C两点，②作射线BA,③作 ∠ABC的角平分线BD,④以A为圆心，AB长为半 径画弧，交BD于点E,⑤作直线AE,则直线AE即 为所求. 图3 善思小组的证明： (1)任务一：请补充上面证明过程中的“依据： (2)任务二：请完成善思小组的证明过程. (3)任务三：用不同于材料的方法过点A作直线1的平行线.（尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法) 八年级数学第6页（共8页） 22.(本题11分)综合与实践 【主题】利用因式分解生成密码. 【背景】人类使用密码的历史悠久，利用因式分解生成密码的步骤如下：先将确定 的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大 的顺序排列就可以形成密码. 【操作】 步骤一：分解因式x2y2-9y2=y2(x2-9)=y2(x+3)(x-3): 步骤二：取x=8,y=4,则有y=4,y=4,x+3=11,x-3=5,其中04,04,11,05分 别为因式码： 步骤三：将这四个因式码按从小到大的顺序排列，形成密码04040511. 【注意】字母的取值不同，所得的密码也不同：若所得的因式码为1，则形成密码 时，表示为01，以此类推： 【理解】 （1)①已知多项式x2-y2,当取x=26,y=20时，则生成的密码是： ②已知多项式x(x2-6x+9),当x=12时，用上述方法生成的密码是一个六位数，则 生成的密码是 【拓展】 (2)①已知多项式x4-y,用上述方法生成密码，若密码的前两个因式码为05， 07,求第三个因式码： ②若多项式x3-x2y-y2+y3,用上述方法生成密码时，已知当取xy某一组值时， 生成的密码是040408，请写出满足条件的x和y,并说明理由. 八年级数学第7页（共8页) 23.(本题10分)综合与探究 【问题情境】探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，数学课上，同学们用两个 全等的直角三角形进行探究 D' D C (E) B(F) C(E) B(F) C (E) B(F) 图1 图2 备用图 【探索发现】 (1)如图1，已知Rt△ABC≌Rt△DEF,∠ACB=∠DFE=90°，AC=DF=4, BC=EF=3,将点B与F重合，点C与点E重合，AB与CD交于点O,发现此时 线段OA=OD,请尝试证明. 【猜想证明】 (2)如图2，将Rt△DEF绕点C(E)逆时针旋转，点D,F的对应点分别为D,F', 当点F落在线段AB上时，连接AD',试判断四边形ABCD'的形状，并说明理由. 【深入探究】 (3)在Rt△DEF旋转过程中，当EF'∥AB时，直接写出线段BF'的长度， 八年级数学第8页（共8页） 2025-2026学年第二学期期末八年级数学试题答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项符合题目要求，请将正确答案填到下面的表格中) 题号1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CD B CA B A 二、填空题： 11 、4y 12、0 13、6. 14、20 15、4 三、解答题：本大题共8小题，共75分.解答时，应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤 [3(1-x)>2(1-2x)① 16(1)解： 这0 2 解：由①得x>-1: 1分 由②得x≤3；......2分 .不等式组的解集为-1<x≤3， 3分 ∴.不等式组的所有整数解为0,1,2,3.… .4分（少错都不得分) (2)解：原式=(-y(a2-9)2分 =(x-ya+3(a-3).4分 6)原式2 .1分 =x2-3+2r-2 x24x2.4 .2分 .x x2.4 2-4x-4) .3分 x4.4分 31 (4) 、1 2(3-x) 解：方程两边都都乘2(x-3), 得4+2(x-3)=-1, .2分 解得： .3分 检验：把x=代入2x-3)*0, 所以x=是原分式方程的解 4分 17解：（1)完全平方公式，分式的基本性质：2分 (2):三，括号前面是“-”号，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号： ......4分 (3)解： 2x-2 1 2(x-1 x-1 1.2x-2x+2 (x-1)2x-1 1x-1 (x-1)22 .5分 1 2x-2 .6分 18.(1)解：如图，△ABC即为所求， .2分 (2)如图，△AB,C即为所求，C2点的坐标： 4分 故答案为：(0,4).5分 (3)如图，点D的坐标为(-5,3)或(-3,7)或(1，).8分 19.【详解】证明：连接BE,DF, 1分 E .'ABCD, .AD=BC,AD‖BC,2分 .DE∥BF,.3分 AE=CF, ∴.AD-AE=BC-CF, .DE=BF,4分 ∴.四边形BEDF为平行四边形， .5分 .EF,BD相交于点O, ∴.OE=OF. 6分 20.解(1)设无人机的速度为x千米/时，则传统车辆的速度为 1.5x千米/时.. 1分 16.30 6 3分 x1.5x60 解得x=40, ...4分 经检验，X=40是原分式方程的根，符合题意，.5分 1.5×40=60, 答：无人机的配送速度为40千米/时，传统车辆的配送速度为60千米/时 .6分 (2)设无人机的速度提高到m千米/时， 7分 16-0.2×4010 .8分 m 60 解得m248, 9分 答：无人机的速度至少提高到48千米/时......10分 21.解：（1)任务一：证明过程中的依据”：三角形的中位线定理（或三角形的 中位线平行于第三边且等于第三边的一半)， ..2分 (2)解：任务二：由作图可知：AE=AB, .∠AEB=∠ABE,3分 .BE平分∠ABC, .∠ABE=∠EBC, .∠EBC=∠AEB,4分 .AE∥BC,即AE∥l:..5分 (3)解：任务三： 如图4，直线m即为所求作的直线。（方法不唯一).8分 22.解：（1) 故答案为：0646. .2分 ②故答案为：090912. 4分 (2)①x4-y=(x2+y2x+y)(x-y)..5分 前两个为05、07，对应x-y=5,+y=7, 解方程组：x=6,y=1,.7分 第三个因式：x2+y2=62+1=37,.因式码为37：8分 ②x3-x2y-y2+y3 =x2(x-y)-y2(x+y) =(x-y)(x2-y2) .10分 =(x-y)(x-y)(x+y) 040408对应x-y=4,x+y=8, 解方程组：x=6,y=2, 验证：(x-y)2=16,排列后为040408，符合条件.11分 23、【详解】(1)证明：.Rt△ABC≌Rt△DEF, AB=CD,∠ABC=∠DCB,1分 .0C=0B,2分 .'AB-OB=CD-OC 即OA=OD: 3分 （2)解：四边形ABCD是平行四边形，4分 理由如下： .Rt△ABC≌Rt△DEF, ∴.AB=DE,∠ABC=∠DEF, .5分 由旋转得：DE=D'C,∠DEF=∠D'CF',CF=CF', AB=D'C,∠ABC=∠D'CF,...6分 CB=CF', ∴.∠ABC=∠CFB, .∠CFB=∠D'CF,7分 .AB∥CD', .四边形ABCD'是平行四边形： … ..8分 (3)如图3，将Rt△DEF绕点C(E)逆时针旋转，点D,F的对应点分别为D', F', D H C(E) B(F) 图3 '.∠F'CD'=∠DCB, ,EF"∥AB, ∴.∠ABC=∠F'CD', D,C,B三点共线， 过F'作FH⊥DC, .CF'=BC=3,D'F'=DB=4, .CD'=V32+42=5, FH=DF,F'℃-3x412 CD' 55 六.CH=VCF2-FH_ 5 ·BH=BC+CH=24 BF=VFH+BH=1215 如图4，将Rt△DEF绕点C(E)逆时针旋转，点D,F的对应点分别为D',F', O E D1 F 图4 ∴.△EF'D'≌AEBD, ∴.∠DEB=∠DEF', ,EF'∥AB, ∴.∠D'EF'=∠ABC, C,B,D三点共线， .过F'作FH⊥D'C, 'CF'=BC=3,D'F'=DB=4, CD'=V32+42=5, .FH= DF'.FC3×412 CD' 55 CH=VCR-FH39 ∴.BH=BC+CH= 24 5 BF-VFH+BH3-1215 5 .BH=BC-CH =6 ·BF=VFH+Bm_65 综上所述，线段8P的长度为25或65 10分