山西省晋中市祁县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025一2026学年第二学期期末学业水平质量监测 八年级数学 注意事项： 架 1.本试卷闭卷作答，全卷共7页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 城 第I卷 选择题 (共30分) 一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 毁 选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.计算3+2的结果为 aa A. 6 B. C. 5-a D. e 6-a 2.随着新能源汽车产业的快速发展， 国产汽车品牌通过标志设计传递品牌理 念与技术特色.以下四个国产新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是 B. 3.如图，小明借助直尺和三角尺，先作∠2=∠1，再作∠3=∠1，进而得到 口ABCD,四边形ABCD是平行四边形的依据是 A.AB∥CD,BC=AD B.AB=CD,BC∥AD C.AB∥CD,BC∥AD D.AB=CD,BC=AD (第3题图) 4.一元一次不等式一x≤2x十3的最小整数解是 荞 紅 A.-1 B.0 C.1 D.3 5. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是 △ABC的 A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线 持 (第5题图) 八年级数学（第1页，共7页） 6.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD 的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是 A.OE=AD B.OE=1BC 2 1 1 C.OE-7AB D.OE=÷AC 2 7.一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，如果该车的速 度每小时增加v千米，那么从A城到B城需要的时间为 A.60 0t B.- 60t vt C. +60 v+60 D. 60 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°；AC=6,将△ABC绕点C 按逆时针方向旋转得到△ABC,此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B 之间的距离为 A.12 B.6√6 C.6V2 D.65 9.图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏酒或食物）和方鉴（外围大正方形， 放置冰块)组成的套器青铜冰鉴.其从上面看到的图形如图②所示，若大 正方形的边长为2a+b,小正方形的边长为2ab,则放置冰块部分的面积为 A.2ab B.4ab C.6ab D.8ab 2a+b 2a-b 图① 图② (第9题图) (第10题图) 10.如图，在平面直角坐标系中，点0(0,0)，A(4,0),点B,C为平面 内的点，且点B的坐标为(a,b).若四边形OABC是以OA为边的平行 四边形，且口OABC的面积为8，则下列说法正确的是 A.a=±2，b为任意实数 B.a=士4，b为任意实数 C.a为任意实数，b=士2 D.a为任意实数，b=士4 八年级数学 (第2页，共7页) 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解 集是▲一· 2-101234 (第11题图) （第12题图) 12.剪纸是非物质文化遗产之一，精美的剪纸作品中还蕴含着独特的数学奥 秘.如图，这是一幅正八边形窗花，这个正八边形每个外角的度数为▲°. 13.如图，△ABC沿射线AC的方向平移，得到△CDE,若AE=6,则B,D两 点的距离为▲ B (第13题图) (第14题图) 14.如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC-∠DAE=,连接BD 和CE交于点P,连接AP,则∠BPC▲（用含的代数式表示）· 15.在平行四边形ABCD中，AB=6,BC-8,∠B=60°，点E是BC的中点， EF⊥AB于点F,连接DE,DF,则DF的长为▲· 八年级数学（第3页，共7页) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 16.(本题共9分，(1)题4分，(2)题5分) (1)因式分解：m2n-2mn2+n (2)化简： 17.(本题8分)下面是小亮同学进行解分式方程的过程，请认真阅读并完成 相应任务、 解方程 1-x=1-2① x-22-x 方程两边都乘以x一2，得： 1-x=-1-2(x-2)② 解得： x=2 ∴x=2是原方程的根。 任务： (1)小明分析：x=2不是原方程的根，而是方程▲（填序号）的根： 因为它使原分式方程的分母为零，所以它是原方程的▲ (2)请根据小明的分析，就分式方程解法的过程需要注意的事项给其他同 学提一条建议， 2 3 (3)根据总结的解题经验，解方程： -1= 3x-16x-2 18.(本题8分)如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(-1,1), C(-2,2) (1)请画出△ABC向右平移4个单位后的△A'B'C,点A,B,C的对应点 y 分别为A',B,C (2)再画出△A'BC绕点B顺时针旋转90°后的 △A"B'C",点A',C的对应点分别为A",C" (3)直接写出点A"的坐标为▲· 八年级数学（第4页，共7页） 19.（本题8分)为响应国家“碳达峰、碳中和”目标，某建筑工地计划同时使 用甲型（纯电动）和乙型（柴油)两种挖掘机.工地每日获得的碳排放限额 为900千克.经测算，每台甲型挖掘机每日碳排 放42千克，每台乙型挖掘机每日碳排放78千 克.现需共调配15台挖掘机，且每日总碳排 放不得超过限额.问甲型挖掘机至少需要调配 电动挖掘潮 多少台？ 20.(本题9分)如图，△ABC为等边三角形，点D为AC的中点，连接BD 过点C作CE⊥BC交BD的延长线于点E,点F为BE的中点，连接CF 并延长，交AB于点G.判断CG与AB的位置关系，并说明理由， B 21.(本题9分)当前无人配送技术快速发展，某外卖平 台计划购进一批无人送外卖车，分为小型和大型两种 型号，共计12辆。已知每辆大型车的价格是小型车 的2倍，且平台计划投入30万元专门用于购买小型 车，投入60万元专门用于购买大型车（资金恰好全 部用完)· (1)求每辆小型车的价格为多少万元： (2)车辆全部投入使用后，每辆小型车每天可完成10个配送点的任务， 每辆大型车每天可完成15个配送点的任务，则所有车辆每天共可完 成▲个配送点的任务。 八年级数学（第5页，共7页) 吏 22.（本题11分)阅读与思考 页 下面是小明同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务 三角形的“和谐线” 【阅读材料】 在三角形中，从一个顶点出发向对边作一条线段，如果这条线段恰好 将原三角形分割成两个等腰三角形，那么这条线段就叫做该三角形的“和谐 线”，而线段在对边上的端点则称为“和谐点” 例如，下列各图中的线段AD将△ABC分成了两个三角形，且△ABD 和△ADC都为等腰三角形.图①中AD=AB,AD=DC;图②中AD=BD,AD=DC; 图③中AB=BD,AD=DC这些图中的线段AD都是△ABC的和谐线，点D 都是和谐点 图① 图② 图③ 【问题解决】 问题1：如图②，在△ABC中，AD=BD,AD=DC,AD是△ABC的和谐线， 图中的△ABC的形状是▲， 问题2： 如图④，△ABC中，∠C-2∠B,线段AB的垂直平分线交BC于 点D,交AB于点E.求证：AD是△ABC的一条和谐线 。A 证明：，DE是线段AB的垂直平分线， E ∴AD=BD（依据)， ∴.△ABD是等腰三角形，. D 图④ 任务： (1)问题1中的△ABC的形状是▲，问题2中的依据是▲。 (2)补全问题2的证明过程. (3)如图⑤，已知线段AB和线段n,求作△ABC,使得点D在边AB上， 完 CD=n,且CD是△ABC的一条和谐线.（要求：尺规作图，保留作图 痕迹，不写作法；作出一种即可)· n A B 图⑤ 八年级数学 （第6页，共7页) 23.（本题13分)综合与探究 问题情境： 活动课上，同学们以平行四边形为背景探究图形变换中的数学问题 如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥CD,CD=1,∠DAC=30°， 将△ACD绕点A顺时针旋转得到△AEF(点C,D的对应点分别是点E,F) 旋转过程中直线AF与直线BC相交于点O. 特例分析： (1)如图2，“善思”小组画出了点F落在DC延长线上时的情形， 猜想此时线段AO与FO的数量关系，并说明理由， (2)在图2的基础上，“勤学”小组连接EO并延长交AD于点M, 如图3，证明四边形EFDM是平行四边形. 拓展探究： (3)在图1的基础.上，若将△ACD继续绕着A顺时针旋转，当直线 EF垂直于直线AB时，请直接写出OF的长度， D D E 图1 图2 图3 备用图 八年级数学（第7页，共7页）