第1章 集合与常用逻辑用语（暑假单元自测）新高一数学人教A版

**基本信息** 高中数学人教A版集合单元暑假自测卷，19题覆盖集合概念、运算及命题逻辑，基础与综合题结合，适配单元复习与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合关系、元素性质、命题否定|基础巩固，考查数学抽象| |多选|3/18|集合性质、命题真假判断|综合辨析，培养推理意识| |填空|3/18|子集个数、充分条件参数|情境简洁，提升符号意识| |解答|5/74|集合运算与充要条件、参数范围|分层设问，发展逻辑推理与数学表达|

第1章 集合与常用逻辑用语 单元自测卷 【新教材，人教A版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考前须知： 1．本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D． 3．若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，，若，则实数（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 5．集合且的非空子集的个数为（   ） A．15 B．31 C．32 D．64 6．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 7．若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，则（    ） A． B． C． D．A、B没有包含关系 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。） 9．已知非空数集满足：①若，则；②若，则.下列说法正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 10．在下列四个命题中，正确的是（     ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．命题“，”是真命题 C．集合与集合表示同一集合 D．已知集合，若，则的值为 11．设集合，，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题6分，共18分。） 12．满足条件的集合的个数是____ 13．已知，，且是的充分不必要条件，则a的取值范围为____________. 14．已知命题p：，命题q：，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围为______. 四、解答题 15．（13分）已知全集，集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．（15分）已知集合 ，或，， ． (1)求 ，AՈB (2)若 ，求实数的取值范围． 17．（15分）已知集合，集合或． (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 18．（17分）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 19．（17分）已知集合，. (1)当时，求，； (2)设p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围； (3)若，求m的取值范围. 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 集合与常用逻辑用语 单元自测卷 【新教材，人教A版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 考前须知： 1．本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助集合间基本关系判断即可得. 【详解】因为，所以． 2．已知，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合的特性即可求解. 【详解】根据题意，两集合相等则元素完全相同，故，整理得，解得或， 当时，，集合为，元素各不相同，符合题意； 当时，，集合同样为，元素各不相同，符合题意； 因此实数的值为或，故C正确. 3．若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出命题为真命题时的取值范围，进而即可得到命题为假命题时的取值范围． 【详解】若命题：“，”为真命题， 由，当且仅当时取等号，则， 所以命题为假命题时，． 4．已知集合，，若，则实数（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 【答案】A 【详解】由，得或，解得或． 当时，，，，符合题意， 当时，A不满足元素互异性，不符合题意，所以. 5．集合且的非空子集的个数为（   ） A．15 B．31 C．32 D．64 【答案】B 【详解】因为， 所以集合有5个元素，故的非空子集个数是． 6．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据全称命题否定的定义，“”的否定是: 7．若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为命题“，使得”是假命题，所以其命题的否定“，使得”是真命题： 当时，不等式即，符合题意； 当时，命题为真等价于，解得， 综上所述，. 8．已知集合，则（    ） A． B． C． D．A、B没有包含关系 【答案】B 【分析】由集合的子集的定义求解即可. 【详解】由 ，则． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。） 9．已知非空数集满足：①若，则；②若，则.下列说法正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【详解】若，则无意义，与是一个非空数集矛盾，A错误； 若，则无意义，与是一个非空数集矛盾，故，B正确； 若，则，即，C正确； 根据题目可知若，则，， 代入条件①，则有，， 代入条件②，则有，， 可知. 故若，则，由条件无法确定，D错误. 10．在下列四个命题中，正确的是（     ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．命题“，”是真命题 C．集合与集合表示同一集合 D．已知集合，若，则的值为 【答案】AD 【详解】选项：由命题的性质得，命题“，使得”的否定是“，都有”，故正确； 选项：因为，所以，则不存在实数满足，故不正确； 选项：集合是点集，集合是数集，则集合与集合表示的不是同一集合，故不正确； 选项：因为， 若，得，此时，不符合已知条件的集合含有2个元素，故不符合； 若，得，（舍去），此时，符合已知条件的集合含有2个元素，故符合，故正确. 11．设集合，，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】因为，， 所以，，，． 三、填空题（本题共3小题，每小题6分，共18分。） 12．满足条件的集合的个数是____ 【答案】7 【分析】根据子集和真子集的概念即可求解. 【详解】由题意，是集合的真子集，且集合为集合的子集， 所以集合至少有3个元素，最多有5个元素， 如果集合有3个元素：，，； 如果集合有4个元素：，，； 如果集合有5个元素：； 所以满足条件的集合共有7个. 13．已知，，且是的充分不必要条件，则a的取值范围为____________. 【答案】 【详解】由题意知，，，即真包含于，所以，即a的取值范围为. 14．已知命题p：，命题q：，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【详解】因为，且， 若命题p：是真命题，则，即. 命题q：为假命题， 则，即， 综合可得，所以实数a的取值范围是. 四、解答题 15．（13分）已知全集，集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】. 【详解】若“”是“”的充分不必要条件，即是的真子集， 当时，，此时，满足是的真子集， 当时，则，解得：，且和不能同时成立， 综上所述：实数的取值范围为. 16．（15分）已知集合 ，或，， ． (1)求 ，AՈB (2)若 ，求实数的取值范围． 【答案】(1) 或 ， (2) 【详解】（1） ，或， 或； 又，则 . （2） ，则需， 解得，故实数的取值范围为. 17．（15分）已知集合，集合或． (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）根据交集的运算可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围； （2）分析可知，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】（1）已知，或，若， 则A的所有元素都不在B中，可得不等式组： ， 解得，即m的取值范围为； （2）若p是q的充分条件，则，即A的所有元素都属于B， 因此有两种情况： ① ，此时，解得； ② ，此时，解得， 综上，m的取值范围是或. 18．（17分）已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由并集性质得，分类讨论为空集和非空集两种情况列不等式求解； （2）由交集为空集的条件，分类讨论为空集和非空集，结合集合端点的大小关系列不等式求解. 【详解】（1）由并集的性质可知等价于， ① 当时，满足，即，解得； ② 当时，需同时满足：， 解得：，即. 综上，的取值范围是或， 即的取值范围是. （2）由题意， ① 当时，满足，此时，解得； ② 当时，需满足的所有元素都不在的范围内，且（即）， 即： 或 ，解得， 结合得， 解得，结合得. 综上，合并两类情况的解，的取值范围是或， 即. 19．（17分）已知集合，. (1)当时，求，； (2)设p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围； (3)若，求m的取值范围. 【答案】(1)，或． (2) (3) 【详解】（1）当时，， 因为，所以，或． （2）因为p是q的必要不充分条件，所以， 则，解得， 则m的取值范围为． （3）因为，所以或， 所以或， 解得或，即， 所以m的取值范围为． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $