上海市七宝中学2025-2026学年高二第二学期期末考试数学试题

七宝中学2025学年第二学期高二数学期末考试 出卷人：李佳伟 审卷人：汤华翔 一，填空题（共12小题，6*4+6*5=54分） 1.设集合A=1,2,3,4},B={x|x>2,用列举法表示AnB= 2.已知变量x,y之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得回归方程为=2x+C,若龙5=17， ∑y=4,则C= 3.随机变量X服从正态分布N(2,o2),若P(2<X2.5)=0.36,则P(X-2>0.5)= 4.已知P(4)=0.6,P(B1A)=0.5,P(B1=0.2,那么P(B)= 5.已知关于x的一元二次方程r-x+a=0有两个不相等的正根m、n,则上+？的最小值为】 m n 6.已知函数)=e-∫o)cOsn.x,则分-f分 7.已知数据x,,,x,x,的平均数是4，数据x,x,x,x,x的平均数是20，则2x-1,2x-1,2x-1, 2x-1,2x-1的方差为 8.针对“中学生坚持每日体育锻炼问题“，某校团委调查性别与锻炼的关联性，其中女生人数是男生人数的 分，男生坚持搬炼的人数占男生人数的}，女生堡持锻炼的人数占女生人数的号，若根据显署性水平 。=0.05的独立性检验，判断中学生坚持体育与性别有关，则男生至少有 人 参考数据及公式如下： P(x'ko) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参考公式：X= n(ad-bc) 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)" 9.衣柜里的樟脑丸因挥发而体积不断减少，当衣柜里的若干颗樟脑丸因挥发后剩余的总体积少于1颗新丸 的体积时，将失去所期待的防虫防蛀效果.如果樟脑丸放置的时间T(天数)和剩余的体积V的关系式为 T=C台（倛中常数C>0,匕是1颗新丸的体积），1颗新丸放置30天后，剩余的体积变为原来的， 且樟脑丸之间互不影响，那么要使衣柜能保持120天期待中的防虫防蛀效果，则应该在衣柜里一次性放置 至少 颗樟脑丸 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.已知(1+mx)1:+(m-x)2=a。+a,x+a,x2+…+aoxo,其中m>1,若存在k∈{0,12，，102}使得 a<0,则k的最大值为 1.已知集合A=[s,s+力u,1+,其中1E4且s+<1,记∫)=+，且对任意x∈A,都有心eA, 61 6 r1 则s+1的值是 12.设a,beR,不等式1x2+ar+b11对所有的xe[m,n川成立，则n-m的最大值是 二.选择题（共4小题，42+5*2=18分） 13.若a>b,则下列不等式正确的是（) A日分 B.a'>b' C.a2+1>b2>1D.ac2>bc2 14.在2026年某市普通高中学业水平考试（合格考）中，对所有考生的数学成绩进行统计，可得到如图所 示的频率分布直方图，其中分组的区间[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]， 90分以上为优秀，则下列说法中不正确的是（) A.该市考生数学成绩的中位数为75分 频 个组距 B.若要全市的合格考通过率达到96%，则合格分数线约为 0.030 44分 0.020 C.从全体考生中随机抽取1000人，则其中得分优秀的考生 0.015 约有100人 0.010 分数 D.若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，可得考试 0V40506070609010 数学成绩的平均分约为70.5分 15.一枚质地均匀的股子连续投掷次，设事件M:点数既有奇数又有偶数，事件N:出现点数为偶数的 次数不超过1次.有以下两个命题：①若n=2,则M与N互斥；②若n=3,则M与N相互独立.则： () A.①②均为真命题 B.①为真命题，②为假命题 C.①为假命题，②为真命题 D.①②均为假命题 16,函数/)=二和g)=低有相同的最大值，直线y=m与两曲线y=)和y=g恰好有三个交点， ax 从左到右三个交点横坐标依次为出，x,水，则下列说法正确的是（) ①x>2;②x<2;③x+x=2x;④xx= CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.②④ B.①③ C.②③ D.①④ 三.解答题（供5小题，14*3+18+18=78分） 17.已知全集U=R,集合A=红-3 0},B={xl(x-ar-a2-1)0}. 3x-1 (1)当a=2时，求AnB; (2)若“x∈A“是“x∈B“的必要非充分条件，求实数a的取值范围 18.已知函数f(x)=log,(4“+1)-ax为偶函数. (l)求a的值； (2)已知函数g(x)=x2+x-m+2,若对任意x∈[0，]，存在∈[1,3]，使方程2/)=g(x,)成立， 求实数m的取值范围. 19.为了解短视频输入法的选词逻辑，随机选取某博主短视频的1500条弹幕作为样本语料库A,其中汉字 “最”一共出现了40次，统计“最“字与其后紧跟字词的搭配情况，数据如表： “最“与其后面一个字词的搭配情况 频数 “最好” 8 “最新” 5 “最后 3 “最爱” 2 其他 a 假设用频率估计概率。 (1)求a的值，并估计该博主弹幕里“最字出现的概率； (2)在语料库A的所有“最”字里随机抽取3个，设其中搭配最好的次数为X,求X的分布列、数学期望 和方差； (3)另选取该博主800条弹幕作为语料库B进行统计，“最"字出现了32次，其中“最厚出现了2次，若输 入拼音“zho“时，结合两个语料库的频率判断，“最后和最厚中哪一个词语应该排在输入法更靠前的位 置？（结论不要求证明） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.函数F(x)的定义域为D三R,如果存在1∈D,使得F()=1,称1为F(x)的一个不动点.函数 g()=e2+A-)x-a(aeR,e为自然对数的底数)，定义在R上的函数f(x)满足f(-x)+∫(x)=2x2,且 当x0时，f(x)<2x. (1)求证：(x)=(x)-x2为奇函数： (2)当a变化时，求函数y=g(x)不动点个数； (3)若存在x。e{xl∫(x)+1∫I-x)+2x,且x为函数y=g(x)的一个不动点，求a的取值范围. 21,已知r是给定的正整数，设G是以满足下列条件①②③的函数∫(x)为元素构成的集合： ①定义域为0，r月； ②f(0)=0; ③x)=f(k)+a4(x-k),k<xk+1,其中a4e←1,2}，k∈{0,1,2，r-1}. 对给定的整数m,n(其中0悫，r),记Anm={U(x)eG1f(m)=m}. (1)当r=1时，求集合A (2)若0港<jr且广-i不是3的倍数，证明：A∩4，m=0； (3)从集合G中随机取出一个函数g(x),证明：对任意0<nr-3随机事件“g(x)eA∩4n"发生的 概率都不超过3 216 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP