学情监测（五）第二十八章 旋转（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

**基本信息** 本卷聚焦九年级数学第二十八章旋转内容，以基础概念为核心，融合传统文化与生活情境，通过梯度设计实现从知识巩固到创新应用的能力培养，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|中心对称图形判断、旋转角计算、坐标与旋转|结合围棋对弈图考查中心对称（第5题），体现文化传承| |填空题|5题|旋转性质应用、四边形中心对称条件|交通标志旋转情境（第11题），联系生活实际| |解答题|9题|旋转作图、旋转与全等/平行四边形证明、综合探究|格点三角形旋转平移（第20题）培养几何直观，阅读材料题（第24题）提升推理能力|

九年级数学（上册）学情监测（五） （监测范围：第二十八章） 一、选择题 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 角 B. 等边三角形 C. 正十二边形 D. 正n边形 3. 正六边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 180° 4. 如图，已知▱ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(－2，3)，则点C的坐标为(　　) A. (－3，2) B. (－2，－3) C. (3，－2) D. (2，－3) 5. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子．若白方落子后的对奔图是中心对称图形，则白方落子的位置只可能是下列位置中的（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，如果正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，此时点B的对应点D恰好落在边上，则的长为（） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 10. 如图，矩形的顶点，，与x轴负半轴的夹角为，若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 右图是“靠右侧通道行驶”的交通标志，若将图案绕其中心顺时针旋转，则得到的图案是“___________________”的交通标志（不画图案，只填含义）． 12. 在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是____．（只要填写一种情况） 13. 如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，当点B的对应点D恰好落在AC边上时，∠CAE的度数为___________. 14. 如图，已知在中，，，，现将绕点顺时针旋转到，连接，则的面积为________． 15. 已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到，点C落到，若旋转后点C的对应点落在线段AB上，那么的长为______． 三、解答题 16. 已知点与点关于原点对称，求点M、N两点的坐标． 17. 如图，正方形的边长为6，点E在边上．以点A为中心，把顺时针旋转至的位置．若，求的长． 18. 如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1． （1）写出旋转角的度数； （2）求证：∠A1AC＝∠C1． 19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）画出关于轴对称的． （2）画出将绕原点按逆时针旋转所得的，并写出点的坐标． （3）的面积=________． 20. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）． （1）在图中画一个等腰三角形，使底边长为，点E在上，点F在上，再画出该三角形绕矩形的中心旋转180°后的图形． （2）在图中画一个，使，点Q在上，点R在上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形． 21. 如图，中，，将沿向下翻折后，再绕点按顺时针方向旋转度，得到，其中斜边交于点，直角边分别交、于点、．请在图中找出一个与全等的三角形，并证明它们是全等的． 22. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE． （1）求证：DE∥BC； （2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长． 23. 如图，是等边三角形，点D、点E分别在，上，且．连接． （1）将线段绕点D按顺时针方向旋转得到线段．请在图中利用尺规作图按上述要求补全图形： （2）在（1）条件下，连接、，证明：四边形为平行四边形． 24. 阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数． 为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出______； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，中，，，E、F为上的点且，求证：； （3）能力提升 如图③，在中，，，，点O为内一点，连接，，，且，求的值． 九年级数学（上册）学情监测（五） （监测范围：第二十八章） 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，根据把该图形旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，进行逐项判断，即可作答． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D、该图形是中心对称图形，故该选项符合题意； 故选：D． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确． D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； 故选C． 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度即可确定． 【详解】解：正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转至少度，能够与本身重合． 故选：B． 【点睛】本题考查旋转对称图形的知识，注意正六边形是旋转对称图形，确定旋转角的方法是需要准确掌握的内容． 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】解：在平行四边形中，点与点关于原点对称， 点的坐标是 故选D. 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案． 【详解】解：由图可知，当放入白子的位置在点①处时，是中心对称图形． 故选：A． 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360º即可求解． 【详解】由旋转的性质得：∠BAD=，∠ABC=∠ADE， ∵∠ABC+∠ABE=180º， ∴∠ADE+∠ABE=180º， ∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360º，∠BAD= ∴∠BED=180º-， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质、四边形的内角和是360º，熟练掌握旋转的性质是解答的关键． 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心． 【详解】解：如图所示， 以点为旋转中心，顺时针旋转，正方形能与正方形重合； 以点为旋转中心，逆时针旋转，正方形能与正方形重合； 以的中点为旋转中心，旋转，正方形能与正方形重合； 所以平面内可作旋转中心的点共有个． 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解． 【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE， ∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°， ∵AD⊥BC， ∴∠DAC=20°， ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°． 故选C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质以及等边三角形的判定与性质是解题的关键； 由旋转可得：，从而可得是等边三角形，然后求出即可解答． 【详解】由旋转可得：， ∴是等边三角形， 故选：D． 【10题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】求出，每秒旋转，6次一个循环，，第2022秒时，矩形的对角线交点与第六次的点的坐标相同，第六次点和刚开始旋转的位置相同，由此可得到点的坐标． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ， 每秒旋转，6次一个循环，， 点和刚开始旋转的位置相同， 点的纵坐标为：，横坐标为：， 点的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查旋转变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是明确题意，发现点得变化特点，利用数形结合的思想解答． 二、填空题 【11题答案】 【答案】靠左侧通道行驶. 【解析】 【分析】根据旋转的定义，可得旋转后的图形，根据题意中所给的含义，易得答案． 【详解】解：根据旋转的意义，可得旋转后的图形是， 结合题意中所给图形的含义， 可得答案为靠左侧通道行驶． 【12题答案】 【答案】AD=BC（答案不唯一）． 【解析】 【详解】根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形： ∵AB=CD，∴当AD=BC时，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 当AB∥CD时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 当∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°时，四边形ABCD是平行四边形． 故此时是中心对称图形． 故答案为AD=BC或AB∥CD或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等（答案不唯一）． 【13题答案】 【答案】50° 【解析】 【分析】由旋转可得∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，则∠CAE=∠CEA，再由三角形的外角性质可得∠CDE=∠CAE+∠AED可求出∠CAE的度数． 【详解】∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC ∴∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE， ∴∠CAE=∠CEA， 则∠AED=∠CEA-30° 又∵∠CDE=∠CAE+∠AED 即∠CAE+∠CAE-30°=70° 解得∠CAE=50° 故答案为：50°． 【点睛】本题考查三角形中的角度计算，解题的关键是利用旋转的性质得到旋转后的角度，并利用三角形的外角性质建立等量关系． 【14题答案】 【答案】8 【解析】 【分析】过点作于，通过同角的余角相等得到，再根据证明，最后根据全等三角形的性质、三角形的面积公式求出的面积． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转到， ，， 过点作于，如图所示， ，， ，， ， 在和中， ， ，， ． 【15题答案】 【答案】 或 【解析】 【分析】分两种情况：点 在线段AB上或线段AB的延长线上，由勾股定理可求出答案． 【详解】①当点 在线段AB上，如图1，连接 ∠C＝90°，AC＝12，BC＝5 在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到，点C落到 ②当点 在线段AB的延长线上，如图2，连接 在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到，点C落到 综上，的长为 或． 故答案为： 或． 【点睛】本题考查了旋转的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 三、解答题 【16题答案】 【答案】点，点 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，列式求解即可． 【详解】解：∵与点关于原点对称， ∴， 解得， ∴点，点． 【点睛】本题考查已知关于原点对称的两点，求参数．熟练掌握关于原点对称的点的特征，是解题的关键． 【17题答案】 【答案】 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，在直角中，由勾股定理可求解． 【详解】解：∵把顺时针旋转至的位置， ∴，. ∴. ∴点F，点B，点C共线， 在直角中， ∵， ∴根据勾股定理得： ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 【18题答案】 【答案】（1）60°；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）∠CBC1即为旋转角，其中∠ABC=120°，所以，∠CBC1=180°-∠ABC； （2）由题意知，△ABC≌△A1BC1，易证△A1AB是等边三角形，得到AA1∥BC，继而得出结论； 【详解】（1）解：∵∠ABC=120°， ∴∠CBC1=180°-∠ABC=180°-120°=60°， ∴旋转角为60°； （2）证明：由题意可知：△ABC≌△A1BC1， ∴A1B=AB，∠C=∠C1， 由（1）知，∠ABA1=60°， ∴△A1AB是等边三角形， ∴∠BAA1=60°， ∴∠BAA1=∠CBC1， ∴AA1∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠A1AC=∠C（两直线平行，内错角相等）， ∴∠A1AC=∠C1． 【19题答案】 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）根据对称的性质找出点、、的对应点、、，然后用线段连接即可； （2）根据旋转的性质找出点、、的对应点、、，然后用线段连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标； （3）利用割补法，将补成正方形即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示： 点的坐标为． 【小问3详解】 解：． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）底边长为即底边为小方格的对角线，根据要求画出底边，再在其底边的垂直平分线找到在格点上的顶点即可得到等腰，然后根据中心旋转性质作出绕矩形的中心旋转180°后的图形． （2）根据网格特点，按要求构造等腰直角三角形，然后按平移的规律作出平移后图形即可． 【小问1详解】 （1）画法不唯一，如图1（ ，），或图2（）． 【小问2详解】 画法不唯一，如图3或图4． 【点睛】本题主要考查了格点作图，解题关键是掌握网格的特点，灵活画出相等的线段和互相垂直或平行的线段． 【21题答案】 【答案】，见解析 【解析】 【分析】由折叠与旋转的性质可得：，，然后由即可判定． 【详解】解：与全等的三角形是． 证明：由题意，可知， ∴，， 在和中， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）见解析；（2）15 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得，进而证明是等边三角形，进而可得，即可证明； （2）根据旋转的性质可得，又是等边三角形，则，即可求得△ADE的周长等于 【详解】（1）解：∵△ABC是等边三角形， ∴ ∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE， 是等边三角形 ； （2）∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE， 是等边三角形， AB＝8，BD＝7， △ADE的周长等于 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的性质，等边三角形的性质，平行线的判定，掌握旋转的性质是解题的关键． 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）以为点D为顶点边顺时针作角即可； （2）先证是等边三角形，再证得即可解答． 【小问1详解】 解：如图，为所求； 【小问2详解】 证明：连接， 由旋转性质得，，， ∴为等边三角形． ∴，． ∵是等边三角形， ∴，. ∵，， ∴. ∴. ∴，. ∵，， ∴，． ∴． ∴四边形为平行四边形． 【24题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的性质得，，，，，再由等边三角形的性质与判定得，，根据勾股定理逆定理得，，进而求解即可； （2）将绕点A逆时针旋转得到，连接 、，由旋转的性质和等量代换得，从而证得，得，，证得，得，即可得证； （3）将绕点B顺时针旋转得到，连接，由全等三角形的性质和旋转的性质证得，是等边三角形，得，进而得，再由直角三角形的性质和勾股定理求得，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ，，，， ∵是等边三角形， ， ，即， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，将绕点A逆时针旋转得到，连接 、， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：将绕点B顺时针旋转得到，连接， ∴，， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴点C、O、、在一条直线上， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴, ∴． 【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $