2.2 数轴（知识梳理+达标检测）《典例全解·题型通关》 -2026-2027学年苏科版数学七年级上册

本讲义聚焦初中数学“数轴”核心知识点，系统梳理数轴的定义（规定原点、正方向、单位长度的直线）及画法步骤，衔接有理数与数轴上点的对应关系（符号定位置、单位长度定距离），进而延伸到利用数轴比较大小（右点表示的数总比左点大，正数大于0大于负数）及大小关系传递性，构建从概念到应用再到规律的学习支架。 该资料亮点在于知识梳理逻辑清晰，达标检测题设计融入生活情境（如刻度尺对应数轴刻度、钟面滚动与数轴点重合）和动态问题（电子蚂蚁运动、三角形滚动），能培养学生的几何直观（数与形结合）和推理意识（动态过程分析）。课中辅助教师搭建知识体系，课后助力学生通过分层练习查漏补缺，强化知识应用能力。

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 2.2 数轴（知识梳理+达标检测） 知识点一数轴的定义及画法 1、数轴的定义。 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 2、数轴的画法。 步骤 （1）一画：画一条水平直线； （2）二取：在这条直线的适当位置取一点作为原点，并用这个点表示0； （3）三定：规定直线上从原点向右的方向为正方向，用箭头表示出来； （4）四标：取适当长度为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，……，从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，……就得到了数轴。 知识点二有理数与数轴上点的关系 1、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 2、用数轴上的点表示有理数的一般步骤。 （1）画数轴：选择恰当的单位长度建立数轴。 （2）找对应点：先根据数的符号确定其在原点哪一侧，然后在相应方向上确定其距原点有多少个单位长度，再在数轴相应的位置描上实心小圆点. （3）标数：在实心小圆点的正上方标出所要表示的数。 知识点三利用数轴比较有理数的大小 1、有理数的大小比较。 比较方法 （1）数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 （2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 2、有理数的大小关系： 对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立:a>b，a=b，a<b。 知识点四有理数大小关系的传递性 1、对于有理数a，b，c， 如果a>b，且b>c，那么a>c； 如果a<b，且b<c，那么a<c。 一、选择题 1．下列各图中，是数轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），解题的关键是依据三要素逐一验证选项是否符合数轴的定义． 明确数轴的三要素，依次检查各选项是否包含原点、正方向且单位长度均匀，从而选出符合数轴定义的选项． 【详解】解：选项A：缺少正方向（无箭头），不是数轴； 选项B：单位长度不均匀（“”到“0”的距离与“0”到“1”的距离不一致），不是数轴； 选项C：缺少原点（没有标注“0”），不是数轴； 选项D：包含原点（0）、正方向（右箭头）、单位长度均匀，符合数轴的定义． 故选D 2．数轴上点A，C表示的数分别为，4．将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，与点C对齐的刻度为，则与原点对齐的刻度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出对应数轴上9个单位长度，结合刻度尺上对应长度为，求出数轴1个单位长度对应刻度尺长度，即可解答． 【详解】解：∵数轴上点A表示，点C表示， ∴，即对应数轴上9个单位长度． ∵刻度尺上对应长度为， ∴数轴1个单位长度对应刻度尺长度为：， ∵原点到点A的距离为个单位长度， ∴原点对应的刻度为：． 3．已知有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，利用数轴比大小，利用数形结合的数学思想解答是解题的关键． 观察数轴可得，，，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，， ，， ， 故选：A． 4．如图，数轴上点对应的数为5，点对应的数为，点、分别从原点、同时出发，分别以、的速度沿数轴负方向运动（在、之间，在、之间），运动时间为，点为、之间一点，且，若、运动过程中的值固定不变，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，利用数形结合的思想解决问题是关键．由题意可知，，，，得到，从而得出，则，再结合的值固定不变，得到，即可求解． 【详解】解：由题意可知，，，， ，， ， ， ， ， 、运动过程中的值固定不变， ， ， ， 故选：C 5．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这条数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数是（    ）． A．2023或2024 B．2024或2025 C．2025或2026 D．2026或2027 【答案】C 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，分两种情况：当线段起点在整点时覆盖2026个数，当线段起点不在整点时覆盖2025个点，可得答案． 【详解】解：当线段的起点在整点时盖住个整点； 当线段的起点不在整点时盖住个整点， 所以答案为或． 故选：C． 6．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】分别求出能与点重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可． 【详解】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字（为自然数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， ∵， ∴能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点． 二、填空题 7．数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5，点C到点B距离为2（点C不在原点上），则点C表示的数为__________． 【答案】或或 【分析】利用两点间的距离公式可以知道点表示的数为或，再由点C到点B距离为2（点C不在原点上），可得答案． 【详解】解：数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5， 点表示的数为或， 点C到点B距离为2（点C不在原点上）， 点C表示的数为（舍去）或或或． 综上，点C表示的数为或或． 8．两数在数轴上的位置如图所示，则______（用“”“”“”填空）． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴上比较大小，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．根据数轴上比较大小即可得到答案． 【详解】解：根据在数轴的位置可知，， 故答案为：． 9．数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为，则点A与点B的距离是_____． 【答案】6 【分析】本题考查数轴上两点间的距离计算．解题的关键是利用数轴上两点间距离公式进行计算． 已知点A表示的数为4，点B表示的数为，代入距离公式，计算得到距离为 ． 【详解】解：点A表示的数为4，点B表示的数为，则点A与点B的距离为． 故答案为6． 10．如图，将钟面上数字6对应的圆周上的点与数轴上的原点重合，再将钟面紧贴数轴并沿着数轴正方向滚动，使钟面上数字5对应的点与数轴上表示0.5的点重合，钟面上数字4对应的点与数轴上表示1的点重合．若钟面滚动n圈（n为正整数），钟面上数字3对应的点与数轴上的点M重合，则点M表示的数为_____．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，有理数的乘法的实际应用，理解题意，列出正确的代数式表示对应的点是解本题的关键． 根据题意先得到时针一个格表示数轴上个单位长度，再根据向右滚动的圈数可得到答案． 【详解】∵钟面上数字6对应的圆周上的点与数轴原点重合，再将钟面紧贴数轴沿着数轴 正方向滚动，使钟面上的数字5对应的点与数轴上表示的点重合， ∴时针一个格表示数轴上个单位长度， ∵钟面上1圈对应数轴上的线段的长度为（个单位长度）， ∴钟面滚动n圈（n为正整数），对应的线段长度为（个单位长度）， ∴钟面滚动n圈（n为正整数），钟面上数字3对应的点与数轴上的点M重合，则点M表示的数为 故答案为：． 11．数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为_____厘米． 【答案】3或2 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键． 由于若火柴棒的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若火柴棒的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，据此分析即可求解． 【详解】解：长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，． ∴长度为m的火柴棒能盖住的3个整点时，火柴棒的长度厘米或，即厘米， 故答案为：3或2． 12．如图，等边三角形的边长为1，先让等边三角形的顶点，分别与数轴上的数和重合，再让等边三角形沿着数轴按顺时针方向滚动，则数轴上的数2025与等边三角形上重合的字母为__________． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间距离，整数计算规律问题等．根据题意先计算出点到数2025间距离为，再根据等边三角形可知每转动一周经过数轴上3个单位长度，继而得到本题答案． 【详解】解：等边三角形的边长为， ∴每滚动一周经过数轴上3个单位长度， 数轴上数与数2025表示的点的距离为：， ， 开始时顶点与数轴上的数重合，等边三角形沿着数轴按顺时针方向滚动， ∴数轴上的数2025与等边三角形上重合的字母为C． 故答案为：C． 三、解答题 13．用数轴上的点表示下列各数，并用“”把这五个数连起来． ． 【答案】；图见解析 【分析】先根据有理数的乘方运算法则，相反数定义进行解答，然后把各数在数轴上表示出来，最后比较有理数的大小即可． 【详解】解：，， 把各数在数轴上表示为： 用“”号连接各数为：． 14．（1）如图，把一根长度为的木棒放置在一条数轴上（数轴的个单位长度为）．木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒在数轴上水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得到木棒的长为 ． （2）借助上述方法请你运用“数轴”这个工具帮助小明解决下列问题：一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经115岁，是老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？请求出爷爷和小明现在的年龄． 【答案】（1）（2）小明的年龄为岁，爷爷的年龄为岁 【分析】本题考查数轴的应用，灵活运用数轴的几何意义是解题关键． （1）将木棒两次移动的距离转化为数轴上从到的总跨度，再根据该跨度等于倍木棒长度，从而计算出木棒长； （2）将年龄变化转化为数轴上从到的总跨度，该跨度等于倍年龄差，先求出年龄差，再据此算出小明和爷爷的年龄． 【详解】（1）解：根据题意可知，数轴上到，到，到距离相等，且都等于木棒长度， 故． 答：木棒的长为． （2）解：设点表示小明的年龄，点表示爷爷年龄，两人的年龄差为岁， 根据题意可得，当向左移动，点对应的数为， 当向右移动，点对应的数为， 故两人的年龄差为（岁）， 则点对应数即小明的年龄为（岁）， 点对应数即爷爷的年龄为（岁）． 答：小明的年龄为岁，爷爷的年龄为岁． 15．“数轴”是数学中一个非常基础和重要的工具，有人称它是一把“尺子”，不仅能比较数的大小，还能表示方向，有人称它是一幅“地图”，能准确标明每一个实数的位置，有人说它是一座“桥梁”，把抽象的数与具体的形有机的联系起来．完成下列问题： （1）填空：规定了_______、_______和_______的直线叫作数轴； （2）画图：数x在数轴上对应点A的位置如图所示，在数轴上画出数和分别对应的点B和C； （3）计算：如图，数轴上标出了若干点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D所对应的数分别是a、b、c、d，且满足，求B点所表示的数，并在数轴上标出原点O． 【答案】（1）原点、正方向、单位长度 （2）见解析 （3）B点表示的数为4，见解析 【分析】此题考查了数轴上的点表示数和数轴的定义等知识，准确理解数轴的定义是关键． （1）根据数轴的定义进行解答即可； （2）根据点在数轴上的位置进行解答即可； （3）设，则，根据列方程并解方程即可得B点表示的数，再根据点B的位置找到原点的位置即可． 【详解】（1）解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴， 故答案为：原点、正方向、单位长度 （2）如图即为所求， （3）解：设，则 ∵， ∴ 解得 所以B点表示的数为4. 如图，在数轴上标出原点O． 16．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100． （1）请求出在数轴上与A、B两点距离相等的点M所对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以4个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以6个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，通过计算，请你求出点C对应的数． （3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度？ 【答案】（1）40 （2）52 （3）20秒或40秒 【分析】此题考查的是数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题．注意用到了路程=速度×时间． （1）根据中点坐标公式即可求解； （2）此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出向右运动到相遇地点所对应的数； （3）设当它们运动t秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，分类讨论： ①蚂蚁P追上蚂蚁Q前，②蚂蚁P追上蚂蚁Q后，逐项求解即可． 【详解】（1）解：M点对应的数是； （2）由数轴，得A、B两点距离为， ∴两只蚂蚁相遇时间为秒， ∴点C对应的数为． （3）设当它们运动t秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，依题意，得 ①蚂蚁P追上蚂蚁Q前， ， 解得，   ②蚂蚁P追上蚂蚁Q后， ， ． 答：当它们运动20秒或40秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 2.2 数轴（知识梳理+达标检测） 知识点一数轴的定义及画法 1、数轴的定义。 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 2、数轴的画法。 步骤 （1）一画：画一条水平直线； （2）二取：在这条直线的适当位置取一点作为原点，并用这个点表示0； （3）三定：规定直线上从原点向右的方向为正方向，用箭头表示出来； （4）四标：取适当长度为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，……，从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，……就得到了数轴。 知识点二有理数与数轴上点的关系 1、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 2、用数轴上的点表示有理数的一般步骤。 （1）画数轴：选择恰当的单位长度建立数轴。 （2）找对应点：先根据数的符号确定其在原点哪一侧，然后在相应方向上确定其距原点有多少个单位长度，再在数轴相应的位置描上实心小圆点. （3）标数：在实心小圆点的正上方标出所要表示的数。 知识点三利用数轴比较有理数的大小 1、有理数的大小比较。 比较方法 （1）数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 （2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 2、有理数的大小关系： 对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立:a>b，a=b，a<b。 知识点四有理数大小关系的传递性 1、对于有理数a，b，c， 如果a>b，且b>c，那么a>c； 如果a<b，且b<c，那么a<c。 一、选择题 1．下列各图中，是数轴的是（   ） A． B． C． D． 2．数轴上点A，C表示的数分别为，4．将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，与点C对齐的刻度为，则与原点对齐的刻度为（    ） A． B． C． D． 3．已知有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，数轴上点对应的数为5，点对应的数为，点、分别从原点、同时出发，分别以、的速度沿数轴负方向运动（在、之间，在、之间），运动时间为，点为、之间一点，且，若、运动过程中的值固定不变，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这条数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数是（    ）． A．2023或2024 B．2024或2025 C．2025或2026 D．2026或2027 6．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A．A B．B C．C D．D 二、填空题 7．数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为5，点C到点B距离为2（点C不在原点上），则点C表示的数为__________． 8．两数在数轴上的位置如图所示，则______（用“”“”“”填空）． 9．数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为，则点A与点B的距离是_____． 10．如图，将钟面上数字6对应的圆周上的点与数轴上的原点重合，再将钟面紧贴数轴并沿着数轴正方向滚动，使钟面上数字5对应的点与数轴上表示0.5的点重合，钟面上数字4对应的点与数轴上表示1的点重合．若钟面滚动n圈（n为正整数），钟面上数字3对应的点与数轴上的点M重合，则点M表示的数为_____．（用含n的代数式表示） 11．数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为_____厘米． 12．如图，等边三角形的边长为1，先让等边三角形的顶点，分别与数轴上的数和重合，再让等边三角形沿着数轴按顺时针方向滚动，则数轴上的数2025与等边三角形上重合的字母为__________． 三、解答题 13．用数轴上的点表示下列各数，并用“”把这五个数连起来． ． 14．（1）如图，把一根长度为的木棒放置在一条数轴上（数轴的个单位长度为）．木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒在数轴上水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得到木棒的长为 ． （2）借助上述方法请你运用“数轴”这个工具帮助小明解决下列问题：一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经115岁，是老寿星了，哈哈！”小明纳闷，爷爷到底是多少岁？请求出爷爷和小明现在的年龄． 15．“数轴”是数学中一个非常基础和重要的工具，有人称它是一把“尺子”，不仅能比较数的大小，还能表示方向，有人称它是一幅“地图”，能准确标明每一个实数的位置，有人说它是一座“桥梁”，把抽象的数与具体的形有机的联系起来．完成下列问题： （1）填空：规定了_______、_______和_______的直线叫作数轴； （2）画图：数x在数轴上对应点A的位置如图所示，在数轴上画出数和分别对应的点B和C； （3）计算：如图，数轴上标出了若干点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D所对应的数分别是a、b、c、d，且满足，求B点所表示的数，并在数轴上标出原点O． 16．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100． （1）请求出在数轴上与A、B两点距离相等的点M所对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以4个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以6个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，通过计算，请你求出点C对应的数． （3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度？ 学科网（北京）股份有限公司 $