2.3 绝对值与相反数 （知识梳理+达标检测）《典例全解·题型通关》 -2026-2027学年苏科版数学七年级上册

本讲义聚焦“绝对值与相反数”核心知识点，系统梳理绝对值的几何意义，相反数的定义、几何意义及性质，多重符号化简方法，绝对值的性质（分正数、负数、0三种情况），利用绝对值比较大小（正数绝对值大则大、负数绝对值大则小），构建从概念到性质再到应用的学习支架。 该资料亮点在于结合现实情境设计达标检测，如排球质量偏差、物质凝固点比较等，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力。通过符号化简、数轴表示等题型，提升运算能力与推理意识，体现数学思维。课中助力教师系统授课，课后通过分层练习帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 2.3 绝对值与相反数（知识梳理+达标检测） 知识点一绝对值的几何意义 知识点二相反数的意义 1、相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数，0的相反数是0。 2、相反数的几何意义：在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。 互为相反数的两个数绝对值相等，表示为|-a|=|a|。 3、相反数的性质 （1）任何一个数都有相反数，而且只有一个。 （2）正数的相反数是负数；0的相反数是0；负数的相反数是正数。 知识点三多重符号的化简 相反数的意义是多重符号化简的依据，对于任意的数α都有-（-a）=a，也就是说，一个数的相反数的相反数就是这个数本身。 知识点四绝对值的性质 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0，即 （1）当a>0时，|a| =a； （2）当 a <0 时，|a|=-a； （3）当a =0 时，|a|=0。 知识点五利用绝对值比较大小 1、两个正数，绝对值大的正数大，即当a>0，b>0时，若|a| > |b|，则a>b。 在数轴上，表示两个正数的点都在原点的右边，并且绝对值越大越靠右，所以绝对值大的正数大。 2、两个负数，绝对值大的负数小，即当a<0，b <0时，若|a|> |b|，则a<b。 在数轴上，表示两个负数的点都在原点的左边，并且绝对值越大越靠左，所以绝对值大的负数小。 一、选择题 1．给出下列结论： ①若，则；②绝对值越大，数轴上点离原点越远； ③若，则；④任意有理数绝对值都是非负数． 其中正确结论的个数为（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．的绝对值是（     ） A．2 B． C． D． 3．已知，则的值是（    ） A． B．10 C．25 D． 4．如图，检测4个排球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，这4个排球中质量最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 5．凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质凝固点最低的是（   ） 物质 铁 水银 乙醚 水 凝固点 A．铁 B．水银 C．乙醚 D．水 6．在中正有理数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．计算：___________． 8．数轴上有 A、B、C 三个点，点A在点B的左边相距2018个单位，且它们表示的数互为相反数，点A、C相距10个单位，则点 C 表示的数为______． 9．三种液体在标准大气压下的沸点如表：其中沸点最低的液体是_________． 液体名称 液态氧 液态酒精 液态氨 沸点/℃ 78 10．比较大小：________．（填“”“”或“”） 11．某品牌乒乓球产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．抽查5个该品牌乒乓球，将其直径长度记录如下表所示，其中直径长度最接近标准直径的乒乓球编号是______号． 乒乓球编号 1 2 3 4 5 直径长度 12．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的数是_____ ． 三、解答题 13．化简下列各式： （1） （2） 14．已知，求的值． 15．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来．，，，，，． 16．试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm （1）表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ （2）在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 17．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 （1）这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； （2）若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 18．有理数a，b在数轴上的位置如图所示： （1）在数轴上分别用A，B两点表示，； （2）若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 2.3 绝对值与相反数（知识梳理+达标检测） 知识点一绝对值的几何意义 知识点二相反数的意义 1、相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数，0的相反数是0。 2、相反数的几何意义：在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。 互为相反数的两个数绝对值相等，表示为|-a|=|a|。 3、相反数的性质 （1）任何一个数都有相反数，而且只有一个。 （2）正数的相反数是负数；0的相反数是0；负数的相反数是正数。 知识点三多重符号的化简 相反数的意义是多重符号化简的依据，对于任意的数α都有-（-a）=a，也就是说，一个数的相反数的相反数就是这个数本身。 知识点四绝对值的性质 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0，即 （1）当a>0时，|a| =a； （2）当 a <0 时，|a|=-a； （3）当a =0 时，|a|=0。 知识点五利用绝对值比较大小 1、两个正数，绝对值大的正数大，即当a>0，b>0时，若|a| > |b|，则a>b。 在数轴上，表示两个正数的点都在原点的右边，并且绝对值越大越靠右，所以绝对值大的正数大。 2、两个负数，绝对值大的负数小，即当a<0，b <0时，若|a|> |b|，则a<b。 在数轴上，表示两个负数的点都在原点的左边，并且绝对值越大越靠左，所以绝对值大的负数小。 一、选择题 1．给出下列结论： ①若，则；②绝对值越大，数轴上点离原点越远； ③若，则；④任意有理数绝对值都是非负数． 其中正确结论的个数为（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【分析】根据绝对值的定义与性质，逐个判断四个结论的正误，统计正确结论的个数即可得到答案. 【详解】对于结论①，∵当时，，满足，但不小于， ∴ 结论①错误； 对于结论②，绝对值的几何意义是数轴上该数对应点到原点的距离，绝对值越大代表距离越大，即点离原点越远， ∴ 结论②正确； 对于结论③，举反例：取，，满足，但， ∴ 结论③错误； 对于结论④，根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都大于或等于，即都是非负数， ∴ 结论④正确． 综上，正确的结论共个． 2．的绝对值是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的绝对值是2． 3．已知，则的值是（    ） A． B．10 C．25 D． 【答案】C 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，和为零则每个部分必为零，从而求出和的值，代入所求代数式计算即可得出结果，掌握非负数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 4．如图，检测4个排球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，这4个排球中质量最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的应用，比较绝对值，即可求解． 【详解】解：因为， 所以的排球质量最接近标准质量， 故选：D． 5．凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质凝固点最低的是（   ） 物质 铁 水银 乙醚 水 凝固点 A．铁 B．水银 C．乙醚 D．水 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较的方法是解决本题的关键． 比较各物质的凝固点数值，凝固点越低表示温度越低，故找出最小值即可 【详解】解：∵铁凝固点为，水银为，乙醚为，水为， ∴， 故乙醚凝固点最低． 故选C． 6．在中正有理数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：因为是正有理数，是正有理数，是正有理数。而和是负有理数，既不属于正数也不属于负数．所以共有3个正有理数． 二、填空题 7．计算：___________． 【答案】 【详解】本题考查了绝对值的化简，相反数，根据，所以，然后根据负数的绝对值等于它的相反数，得出答案． 【分析】解：∵， ∴， 故答案为：． 8．数轴上有 A、B、C 三个点，点A在点B的左边相距2018个单位，且它们表示的数互为相反数，点A、C相距10个单位，则点 C 表示的数为______． 【答案】或 【分析】根据已知条件：点A在点B的左边相距2018个单位且它们表示的数互为相反数，就可求出点 A 的坐标，再根据点A、C的距离为10，分两种情况讨论：点C在点A的左边时；点C在点A的右边时，分别求出点C表示的数． 【详解】解：∵点A在点B的左边相距2018个单位且它们表示的数互为相反数， ∴点A表示的数为：， 当点C在点A 的左边时，且点A、C相距10个单位 ∴点C表示的数为：； 当点C在点A的右边时，且点A、C相距10个单位 ∴点C表示的数为：； ∴点C表示的数为：或． 9．三种液体在标准大气压下的沸点如表：其中沸点最低的液体是_________． 液体名称 液态氧 液态酒精 液态氨 沸点/℃ 78 【答案】液态氧 【分析】本题考查正数和负数，根据有理数的大小比较方法，比较三种液体的沸点温度． 【详解】解：由表可知，液态氧的沸点为，液态酒精的沸点为，液态氨的沸点为． 由于， 因此液态氧的沸点最低． 故答案为：液态氧． 10．比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，涉及相反数与绝对值的化简，先化简两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数越小的规则进行比较即可． 【详解】解：先化简两个数，． 计算两个数的绝对值，． 因为，可得， 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得，即． 11．某品牌乒乓球产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．抽查5个该品牌乒乓球，将其直径长度记录如下表所示，其中直径长度最接近标准直径的乒乓球编号是______号． 乒乓球编号 1 2 3 4 5 直径长度 【答案】4 【分析】本题主要考查了绝对值的实际应用，深刻理解绝对值的实际含义是解题的关键．分别计算每个乒乓球的直径与标准直径的差的绝对值，即绝对值最小的最接近标准直径，据此即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，，，，， 故合格的有编号3和编号4的乒乓球， 又， 编号4的乒乓球的直径最接近标准直径． 故答案为：4． 12．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的数是_____ ． 【答案】b 【分析】观察数轴上a、b、c三点到原点的距离，距离原点最远的数即为绝对值最大的数． 【详解】解：观察数轴上a、b、c三点到原点的距离，点b到原点O的距离最长，点a次之，点c最短． ∴绝对值最大的是b． 三、解答题 13．化简下列各式： （1） （2） 【答案】（1）1.2 （2） 【分析】本题主要考查了化简多重符号、绝对值等知识， （1）根据化简多重符号法则“负负得正，负正得负，正正得正”，即可获得答案； （2）先化简绝对值内部分，然后根据绝对值定义，即可获得答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 14．已知，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值的代数意义，理解绝对值的定义是解题关键． 依据“绝对值的定义：若（），则或”，分析绝对值等于3的数的两种可能情况． 【详解】解：根据绝对值的定义， 若，说明对应的点到原点的距离为， 在数轴上，到原点距离为的点对应的数有两个：和， 故的值为或． 答：或． 15．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来．，，，，，． 【答案】数轴表示见解析， 【详解】解：∵， ∴在数轴上表示下列各数如下： 由数轴可得，． 16．试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm （1）表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ （2）在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 【答案】（1）互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ （2）最接近规格的是⑦号试管．理由见解析 【分析】本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握绝对值和相反数是解题的关键． （1）根据相反数的定义即可得到答案； （2）根据绝对值的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ （2）解：最接近规格的是⑦号试管． 理由：，，，，． 因为，所以最接近规格的是⑦号试管． 17．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 （1）这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； （2）若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】（1）小璐；见解析 （2）3人 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法． （1）根据，即可得出答案； （2）先求出各个数据的绝对值，然后与进行比较即可得出答案． 【详解】（1）解：小璐的视力最差． ， 最小，与标准差的最多， 小璐的视力最差． （2）解：，，，，， ∴6名学生中有3人需要配戴眼镜． 18．有理数a，b在数轴上的位置如图所示： （1）在数轴上分别用A，B两点表示，； （2）若数b与表示的点相距20个单位长度，则b与表示的数分别是什么？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，则a与表示的数是多少？ 【答案】（1）见解析 （2）b表示的数是，表示的数是10 （3）a表示的数是5，则表示的数是 【分析】本题考查数轴、相反数的几何意义、数轴上两点间的距离，属于基础题，理解相反数的几何意义：数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解答的关键． （1）根据相反数的几何意义求解即可； （2）根据相反数的几何意义可求得b和对应的点到原点的距离为10求解即可； （3）根据数轴上a、b的位置可求得a表示的数，进而可得表示的数． 【详解】（1）解：如图， （2）解：∵数b与表示的点相距20个单位长度， ∴b和对应的点到原点的距离为10， ∴b表示的数是，表示的数是10； （3）解：∵数a表示的点与数b表示的点相距15个单位，b表示的数是， ∴a表示的数是5，则表示的数是． 学科网（北京）股份有限公司 $