限时作业（八）（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案限时作业（人教版·新教材）

**基本信息** 这份同步练习以“基础巩固-中档应用-综合提升”分层，覆盖中心对称与旋转核心知识点，通过概念辨析、情境应用到综合证明的路径，培养几何直观与推理能力，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|中心对称图形识别、对称点坐标|选择题1-2结合文化情境，填空题8考查旋转基本性质，强化概念理解| |中档|旋转角度计算、旋转作图|选择题3-4结合坐标系与正方形，解答题11-12涉及旋转证明与距离计算，培养空间观念| |提升|旋转与特殊图形综合应用|选择题5-7、解答题14结合菱形、等边三角形，填空题10需分类讨论，发展推理能力与创新意识|

限时作业（八） 一、选择题 1. 中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩.下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其 中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点和点B关于原点成中心对称，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，正方形的对称中心为坐标原点O，其中点A的坐标为，点A、B、C、D按逆时针顺序排列，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（ ） A. 25° B. 15° C. 65° D. 40° 5. 如图，在中，，，将绕点逆时针方向旋转得，其中，，是点，旋转后的对应点，，相交于点．若四边形为菱形，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A的坐标为（2，1），将线段OA绕O点顺时针旋转90°．得到线段OB．若正比例函数y＝kx图象经过点B，则k的值为（　　） A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣2 7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C1，此时点A的对应点A1恰好在AB边上，点B的对应点为B1，则下列结论一定正确的是（ ） A. AB＝B1C B. CA1＝A1B C. A1B1⊥BC D. ∠CA1A＝∠CA1B1 二、填空题 8. 等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少________度，能够与本身重合． 9. 如图，中，，，，将绕点C逆时针旋转至，使得点恰好落在AB上，与交于点D，则的面积为____________________． 10. 在中，，，，将绕点旋转得到，且，则的长为_______． 三、解答题 11. 方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． （1）画出绕点顺时针旋转后的，并写出的坐标； （2）画出关于原点对称的． 12. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在AB边上． （1）求证为等边三角形． （2）求点A到直线的距离． 13. 已知正方形，E为的中点，F为的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） （1）如图1，连接，将绕点D逆时针旋转，画出旋转后的三角形． （2）如图2，连接，将绕点C顺时针旋转，画出旋转后的三角形． 14. 如图，在等边三角形中，，点为边上一点，点为边上一点，连接． （1）如图①，过点E作交于点，延长交延长线于点，若，求的长； （2）如图②，将绕点逆时针旋转60°得到，连接，请猜想、、的数量关系并证明． 限时作业（八） 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义“在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形”即可得. 【详解】根据中心对称图形的定义，观察发现只有D项符合定义 故答案为：D. 【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟记定义是解题关键. 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点成中心对称的点坐标的关系，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆． 平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是． 【详解】解：根据中心对称的性质，得：点关于原点成中心对称的点B的坐标为． 故选：D． 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质和坐标与图形的关系，利用正方形邻边垂直且相等的性质，结合全等三角形即可推导点坐标． 【详解】解：∵正方形的对称中心为坐标原点 ∴， 过点作轴于，过点作轴于 ∴ ∵， ∴ 在和中 ∴ ∵， ∴，， ∴，． ∵按逆时针顺序排列的正方形顶点在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负． ∴的坐标为． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形旋转的性质进行选择即可. 【详解】根据图形旋转变换的性质，旋转图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，因为点A的对应点为C，所以旋转角=∠AOB+∠BOC=40°+25°=65°，故答案选C. 【点睛】本题考查的是图形的旋转变换，了解什么是旋转角是解题的关键. 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得AB∥CF，可得∠ACF=40°，根据AB=AC=AF，可得∠AFC=40°，即∠CAF=100°且∠EAF=40°，则可求∠CAE的大小． 【详解】∵ABDF是菱形 ∴AB∥CF，AB=AF ∴∠BAC=∠ACF=40°，AF=AC ∴∠ACF=∠AFC=40° ∴∠CAF=100° ∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF ∴∠EAF=∠BAC=40° ∴∠EAC=∠CAF-∠EAF=60° 故选：C． 【点睛】此题考查旋转的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，解题关键是灵活运用这些性质解决问题． 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】如图，过A点作AC⊥x轴于C，过B点作BD⊥x轴于D，先证明≌，得到OD＝AC＝1，BD＝OC＝2，则B点坐标可求，最后将点的坐标代入函数，即可求解． 【详解】解：如图，过A点作AC⊥x轴于C，过B点作BD⊥x轴于D， ∵点A的坐标为（2，1）， ∴OC＝2，AC＝1， ∵线段OA绕O点顺时针旋转90°得到线段OB， ∴OA＝OB，∠AOB＝90°， ∴∠AOC+∠BOD＝90°， ∵AC⊥x轴， BD⊥x轴， ∴∠ACO＝∠BDO＝90°， ∴∠AOC+∠OAC＝90°， ∴∠BOD＝∠OAC． 在和中 ， ∴≌（AAS）， ∴OD＝AC＝1，BD＝OC＝2， 又∵点B在第四象限， ∴B点坐标为（1，﹣2）， 将点B的坐标代入函数y＝kx，得：﹣2＝k， 解得：k＝﹣2， 故选：D． 【点睛】本题考查的是旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，证明≌是解答此题的关键． 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】利用旋转的性质，对每个选项分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C1，此时点A的对应点A1恰好在AB边上，点B的对应点为B1，∠ACB＝90°， ∴AB＝A1B1，CA＝CA1，A1B1不一定垂直BC， ∴∠CA1A＝∠CAB＝∠CA1B1， 则A、B、C错误；D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，对应边相等．解题的关键是掌握旋转的性质进行判断． 二、填空题 【8题答案】 【答案】120 【解析】 【分析】等边三角形的三边中线的交点就是等边三角形的中心，等边三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，则旋转至少120度，能够与本身重合． 【详解】等边三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，则旋转至少360÷3=120度． 故答案为：120 【点睛】本题考查旋转对称图形，等边三角形．熟练掌握等边三角形的性质，旋转的性质，是解题的关键． 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】首先证明是等边三角形，再证明是直角三角形，求出即可解决问题． 【详解】解：在 ∴ ∵绕点C逆时针旋转至，使得点恰好落在上， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在中，∵， ∴，， ∴的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查直角三角形30度角的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题． 【10题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的旋转，等边三角形判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．分两种情况：①当在的左侧时，可得是等边三角形，即可得到的长；②当在的右侧时，可得是顶角为等腰三角形，利用勾股定理即可得到的长． 【详解】解：分两种情况： ①当在的左侧时，如图1， ，， ， ， ， 由旋转可得：， 是等边三角形， ． ②当在的右侧时，如图2， ， ， ，， ， 由旋转可得：， 是等腰三角形， 过点作， ， ． 故答案为：或． 三、解答题 【11题答案】 【答案】（1）见解析，坐标为；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）分别在网格中找到点A、C绕点B顺时针旋转后的点、，再连接，即可解题； （2）分别在网格中找到点A、B、C关于原点对称的、、，再连接即可解题． 【详解】解：（1）所画图形如下： 坐标为； （2）所画图形如下所示： 【点睛】本题考查网格作图、坐标与图形变换，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 【12题答案】 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）连接，先证明，结合旋转的性质证明，即可证得． （2）过点A作于点D，根据等边三角形和直角三角形的性质即可解得． 【小问1详解】 证明：连接，如图， ∵， ∴ ∴， ∵将绕点C顺时针旋转得到 ∴，， ∵，， ∴为等边三角形 ∴， ∴ ∴为等边三角形 【小问2详解】 解：过点A作于点Q ∴ ∴ ∴点A到直线的距离为3． 【点睛】本题考查的是旋转的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键． 【13题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）如图1：连接并延长交的延长线于，再连接，即为所求； （2）如图2：连接相交于O，连接并延长交于，连接并延长交延长线于，再连接，即为所求． 【小问1详解】 解：如图1：即为所求． 【小问2详解】 解：如图2：即为所求． 【点睛】本题主要考查了旋转的定义、无刻度直尺作图，正方形的性质等知识点，理解旋转的定义和无刻度直尺作图的常见方法是解答本题的关键． 【14题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）证明是等边三角形，，证明，再利用全等三角形的性质可得答案； （2）过点作，交于点，由（1）可知是等边三角形，由旋转可知，，证明是等边三角形，再证明，， 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ，证明如下： 过点作，交于点， 由（1）可知是等边三角形， ∴， 由旋转可知，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $