限时作业（七）（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案限时作业（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦反比例函数，分层设计从基础概念到综合应用，适配新授课巩固，融入中考真题提升解题能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点（图像性质、解析式）|选择1-3题，强化抽象能力与几何直观| |中档|知识综合应用（对称、几何图形）|选择4-6、填空7-9题，培养运算能力与推理意识| |综合|跨知识综合（函数与几何、动态平移）|填空10-12、解答13-15题，发展模型意识与空间观念|

限时作业（七） 一、选择题 （云南中考） 1. 反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A. B. C. D. （上海中考） 2. 下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的大致图像是( ) A. B. C. D. 4. 已知点A在双曲线上，点B在直线上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为，则的值是（　　） A. B. C. D. （通辽中考） 5. 如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在双曲线为常数，上，将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 6. 如图，的三个顶点分别为，，．若反比例函数在第一象限内的图象与有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 反比例函数，当时，随的增大而增大，则__ 8. 已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为_____ 9. 已知反比例函数，当时，y的最大整数值是______． （广东中考） 10. 如图，点分别在函数的图像上，点在轴上．若四边形为正方形，点在第一象限，则的坐标是_____________． 11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点（0，4），（3，4），将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图像经过点和的中点，则的值是______． 12. 点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为_______． 三、解答题 （河南中考） 13. 如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 14. 如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数的图象相切于点C． （1）切点C的坐标是 ； （2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数的图象上时，求k的值． （遂宁中考） 15. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）填空：______，______，______，______． （2）根据图象，直接写出时，x的取值范围． （3）过点B作直线，交反比例函数图象于点C，连接，求的面积． 限时作业（七） 一、选择题 （云南中考） 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键．分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可． 【详解】解：解：当时，，图象不经过，故A不符合要求； 当时，，图象一定经过，故B符合要求； 当时，，图象不经过，故C不符合要求； 当时，，图象不经过，故D不符合要求； 故选：B． （上海中考） 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质及反比例函数性质直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， A选项为正比例函数：∵，∴y随自变量x的值增大而增大，故A选项不符合题意； B选项正比例函数：∵，∴y随自变量x的值增大而减小，故B选项符合题意； C选项反比例函数，：∵，∴在与上，y随自变量x的值增大而减小，但，故C选项不符合题意； D选项反比例函数，：，∴在与上，y随自变量x的值增大而增大，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查正比例函数的性质与反比例函数性质，解题的关键是熟练掌握两种函数的性质． 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数自变量的取值范围排除错误选项． 【详解】解：函数自变量的取值范围为． 对于B、C，函数图像可以取到的点，不符合题意； 对于D，函数图像只有的部分，没有的部分，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了根据函数表达式选函数图像，解题的关键是根据函数表达式分析出图像的特点，进而对错误选项进行排除． 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：∵A点的作标为（m，n），A，B两点关于y轴对称，∴点B 的坐标为(-m，n). ∵点A在双曲线上，∴，即mn=-2. ∵点B在直线y=x-4上 ∴n=-m-4，即m+n=-4. ∴. 故选A． （通辽中考） 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，正六边形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理等等，过点E作轴于H，连接，可证明是等边三角形，则，，进而得到，设，则，则，，即可得到点在双曲线上，再由点E也在双曲线上，得到，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点E作轴于H，连接， ∵原点为正六边形的中心， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∵将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上， ∴点在双曲线上， 又∵点E也在双曲线上， ∴， 解得或（舍去）， ∴， 故选：A． 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的顶点位置，当反比例函数经过点时最小，经过点时最大，据此可得出结论． 【详解】解：当反比例函数的图象过点时，， 当反比例函数的图象过点时，． ． 二、填空题 【7题答案】 【答案】-1 【解析】 【分析】根据反比例函数的一般形式，可以得到的次数是；根据当时，随的增大而增大，可以得到比例系数是负数，即可求得． 【详解】根据题意得：， 解得：． 故答案为 【点睛】考查了反比例函数的一般形式以及反比例函数的性质，正确理解函数的性质是关键． 【8题答案】 【答案】 【解析】 【详解】根据菱形的面积等于对角线积的一半， 即 即y=. 故答案：y=. 【9题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】根据反比例函数系数，结合反比例函数的性质与的取值范围，可得出的取值范围，取最大整数即可． 【详解】解：∵在反比例函数中 ∴该反比例函数在时，随着的增大而减小， 当时，；当时，. ∴当时，， ∴的最大整数值是． （广东中考） 【10题答案】 【答案】（2，3） 【解析】 【分析】根据正方形和反比例函数图像上点的坐标特征，设D点坐标为（m，），则A点坐标为（ ，），进而列出方程求解． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴设D点坐标为（m，），则A点坐标为（ ，）， ∴m-（）=，解得：m=±2（负值舍去）， 经检验，m=2是方程的解， ∴D点坐标为（2，3）， 故答案是：（2，3）． 【点睛】本题主要考查反比例函数与平面几何的综合，掌握反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键． 【11题答案】 【答案】6 【解析】 【分析】作FG⊥x轴，DQ⊥x轴，FH⊥y轴，设AC=EO=BD=a，表示出四边形ACEO的面积，再根据三角形中位线的性质得出FG，EG，即可表示出四边形HFGO的面积，然后根据k的几何意义得出方程，求出a，可得答案． 【详解】过点F作FG⊥x轴，DQ⊥x轴，FH⊥y轴，根据题意，得AC=EO=BD， 设AC=EO=BD=a， ∴四边形ACEO的面积是4a． ∵F是DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴， ∴FG是△EDQ的中位线， ∴，， ∴四边形HFGO的面积为， ∴， 解得， ∴k=6． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确的作出辅助线构造矩形是解题的关键． 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】利用反比例函数系数的几何意义，及OE＝ED＝DC求解，然后利用列方程求解即可得到答案． 【详解】解：由题意知：矩形的面积 同理：矩形，矩形的面积都为， 故答案为： 【点睛】本题考查的是矩形的性质，反比例函数的系数的几何意义，掌握以上性质是解题的关键． 三、解答题 （河南中考） 【13题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是： （1）利用待定系数法求解即可； （2）分别求出，，对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可； （3）求出平移后点E对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴这个反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， ∴反比例函数的图象经过，，， 画图如下： 【小问3详解】 解：∵向左平移后，E在反比例函数的图象上， ∴平移后点E对应点的纵坐标为4， 当时，， 解得， ∴平移距离为． 故答案为：． 【14题答案】 【答案】（1）（2，4）；（2）k＝4. 【解析】 【分析】（1）将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组，求解即可； （2）先求出点M坐标，再求出点C和点M平移后的对应点的坐标，列出方程可求m和k的值． 【详解】（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数的图象相切于点C ∴﹣2x+8＝ ∴x＝2， ∴点C坐标为（2，4） 故答案为（2，4）； （2）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点， ∴点B（4，0） ∵点M为线段BC的中点， ∴点M（3，2） ∴点C和点M平移后的对应点坐标分别为（2﹣m，4），（3﹣m，2） ∴k＝4（2﹣m）＝2（3﹣m） ∴m＝1. ∴k＝4. 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，一次函数的性质和反比例函数的性质，由点的坐标在函数图象上列等式可解决问题． （遂宁中考） 【15题答案】 【答案】（1）3；；1；2 （2）或 （3）8 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）先将点坐标代入反比例函数解析式，求出，再求出点坐标，最后用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）利用数形结合的数学思想即可解决问题； （3）连接，根据反比例函数与正比例函数的对称性，将的面积转化为面积的倍即可解决问题． 【小问1详解】 解：将点代入得，， 解得：， ∴反比例函数解析式为． 将点代入得，， 解得：， ∴点的坐标为． 将，两点坐标代入得， 解得： ∴一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当，x的取值范围是：或． 【小问3详解】 解：连接，令直线与轴的交点为， 将代入得，， ∴点的坐标为， ∴． 由题意，可知点和点关于点成中心对称， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $