2.7 有理数的混合运算（知识梳理+达标检测）-2026-2027学年苏科版数学七年级上册《典例全解·题型通关》

本初中数学讲义聚焦有理数的混合运算，在有理数加减乘除、乘方运算基础上，系统梳理运算顺序（先乘方，后乘除，再加减，括号内优先）和去括号规则，整合运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律），构建综合运算的学习支架。 资料以情境化题目为特色，如程序输入输出、24点游戏、进制转换及病毒分裂问题，培养学生用数学眼光抽象现实问题，通过运算顺序应用和推理提升数学思维，以符号表达和模型构建发展数学语言。课中辅助理解运算逻辑，课后达标检测覆盖多样题型，助力学生查漏补缺。

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 2.7 有理数的混合运算（知识梳理+达标检测） 知识点一有理数的混合运算 1、有理数的混合运算顺序：先乘方，后乘除，再加减，如果有括号，先进行括号内的运算。 2、去括号顺序：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。 知识点二运用运算律简化运算 1、有理数的运算律包括加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，灵活使用运算律，可将计算过程变得简洁。 一、选择题 1．根据如图所示的程序，当输入的值为1时，输出的值为（   ） A． B．3 C．4 D．8 【答案】C 【分析】先输入1，得到结果，再输入，得到结果，即可． 【详解】解：输入1，， 输入，， 所以输出的值为4． 2．在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．上面是一组“数值转换机”，若输出的数为15．则输入的数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：， 故选：B． 3．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则逐项计算可得答案． 【详解】解：A．，故符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意；     D．，故不符合题意； 故选A． 4．六进制数表示为十进制是（    ） A．457 B．445 C．2706 D．451 【答案】D 【分析】只需将六进制数按位权展开后求和，即可得到对应的十进制数． 【详解】解： ， ∴六进制数表示为十进制是． 5．用计算器计算的按键顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了用计算器计算有理数，有理数的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确计算器的按键顺序． 根据计算器的按键顺序，可得答案． 【详解】解：利用该型号计算器计算，按键顺序正确的是：． 故选：D． 二、填空题 6．在计算器上按键，显示的结果为________． 【答案】 【分析】本题考查了利用计算器进行计算，解题关键是知道每个键的含义． 根据计算器各键的含义即可得出． 【详解】解：根据计算器的按键顺序可知，， 故答案为：． 7．“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，每个数必须且只用一次，可以添加括号，使其运算结果等于24．现有3，，5，9，列出一个求“24点”的算式是__．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题中“24点”的游戏规则，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．根据“24点”的游戏规则组合成结果为24的算式即可解答． 【详解】解：通过观察数字，发现，，则， 因此可列算式． 故答案为：（答案不唯一）． 8．定义新运算：对于任意有理数、，都有，例如，那么__________． 【答案】- 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解新定义的运算规则，掌握有理数运算法则即可求解. 【详解】解：由新定义可知. 将，代入得 . 9．把二进制数，改写成十进制数，只要把它写成各位数字与基数2的幂的乘积之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可． ， 所以二进制数转换成十进制数为89．（注：规定当时，） 请通过计算将二进制数，改写成十进制数是__________． 【答案】51 【分析】根据题干给出的二进制转化为十进制的规则，列式计算即可． 【详解】解： ． 10．按下图的程序计算，如果输入0，则输出的结果为____． 【答案】 【分析】本题考查流程图与有理数的混合运算，掌握好有理数混合运算的法则是关键． 根据流程图写出对应的计算公式进行计算即可． 【详解】解：由流程图可得，第一次的结果为， ∵， ∴重新输入计算 第二次的结果为， ∵， ∴重新输入计算 第三次的结果为， ∵， ∴输出结果． 故答案为：． 三、解答题 11．计算 （1） （2） 【答案】（1）12 （2） 【分析】（1）直接运用有理数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘方，然后按照有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 12．如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的为时，最后输出的结果是多少？（写出计算过程） 【答案】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，先根据流程图求出运算结果，再把代入计算即可求解，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：由流程图得，， 当输入时，， ∵， ∴第二次输入， 当时，，输出， ∴输出的结果是． 13．现有一个病毒，每隔半小时分裂一次，若不考虑其他因素，10小时后，能有多少个病毒？同时有某细菌，专门消灭病毒，现有2万个这样的细菌，若该种群每半小时增加2万个，则10小时后有多少个细菌？若将10小时后的两种微生物立即混合在一起（一个细菌只能吞噬一个病毒），那么谁会有剩余？ 参考数据 科学计算器按键顺序 计算结果 524288 1048576 2097152 【答案】病毒A会有剩余 【分析】本题考查有理数的乘方、有理数的混合运算、有理数的大小比较、利用计算器求乘方等知识，根据题意分别求出10小时后病毒和细菌的数量，再比较大小即可． 【详解】解：病毒A分裂的次数为（次）． 病毒A分裂20次由1个可分裂繁殖成（个）， 细菌B种群10小时后可有（万个）（个）， 因为， 所以病毒A会有剩余 14．如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题． （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值； （3）将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为注：每个数字只能用一次，请写出一种符合要求的运算式子． 【答案】（1）； （2）； （3）（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题意可知，当抽到数字5和1时，和最大，然后列出算式求值即可； （2）根据题意可知，当取到数字5和1时，乘积最大，然后列出算式求值即可； （3）根据题意，写出一个结果为24的算式即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 当抽到数字5和1时，和最大，此时和为； （2）解：由题意可得， 乘积最大时，这两个同号， 当取到数字5和1时，乘积最大，此时乘积为； （3）解； ； 运算结果为24的算式为（答案不唯一）. 15．生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法⋯ （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是______； （2）【迁移】将十进制数“2298”转化为八进制数； （3）【应用】在古代，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 【答案】（1）22； （2）； （3）孩子已经出生的天数为42天． 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算，使结果为2298即可； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解： ， 即将二进制数“10110”转化为十进制数是22， 故答案为：22； （2）解： ， 将十进制数“2298”转化为八进制数为； （3）解： （天）， 即孩子已经出生的天数为42天． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 2.7 有理数的混合运算（知识梳理+达标检测） 知识点一有理数的混合运算 1、有理数的混合运算顺序：先乘方，后乘除，再加减，如果有括号，先进行括号内的运算。 2、去括号顺序：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。 知识点二运用运算律简化运算 1、有理数的运算律包括加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，灵活使用运算律，可将计算过程变得简洁。 一、选择题 1．根据如图所示的程序，当输入的值为1时，输出的值为（   ） A． B．3 C．4 D．8 2．在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．上面是一组“数值转换机”，若输出的数为15．则输入的数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．六进制数表示为十进制是（    ） A．457 B．445 C．2706 D．451 5．用计算器计算的按键顺序是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．在计算器上按键，显示的结果为________． 7．“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，每个数必须且只用一次，可以添加括号，使其运算结果等于24．现有3，，5，9，列出一个求“24点”的算式是__．（写出一个即可） 8．定义新运算：对于任意有理数、，都有，例如，那么__________． 9．把二进制数，改写成十进制数，只要把它写成各位数字与基数2的幂的乘积之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可． ， 所以二进制数转换成十进制数为89．（注：规定当时，） 请通过计算将二进制数，改写成十进制数是__________． 10．按下图的程序计算，如果输入0，则输出的结果为____． 三、解答题 11．计算 （1） （2） 12．如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的为时，最后输出的结果是多少？（写出计算过程） 13．现有一个病毒，每隔半小时分裂一次，若不考虑其他因素，10小时后，能有多少个病毒？同时有某细菌，专门消灭病毒，现有2万个这样的细菌，若该种群每半小时增加2万个，则10小时后有多少个细菌？若将10小时后的两种微生物立即混合在一起（一个细菌只能吞噬一个病毒），那么谁会有剩余？ 参考数据 科学计算器按键顺序 计算结果 524288 1048576 2097152 14．如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题． （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值； （3）将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为注：每个数字只能用一次，请写出一种符合要求的运算式子． 15．生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法⋯ （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是______； （2）【迁移】将十进制数“2298”转化为八进制数； （3）【应用】在古代，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 学科网（北京）股份有限公司 $