专练27 反比例函数与代数（二）一元二次方程（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦反比例函数与一元二次方程综合，通过根的判别式和根与系数关系构建“函数交点→方程求解”转化体系，典例示范方法迁移与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |根的判别式运用|1道示范题|待定系数法求解析式+联立方程用判别式|函数交点坐标转化为方程解，通过判别式确定公共点个数| |根与系数关系运用|1道知能检测题|设点坐标+根与系数关系|利用方程根与系数关系解决函数图像交点及不等式解集问题|

专练27 反比例函数与代数（二） 一元二次方程 典例导练 类型一 根的判别式的运用 示范题 1. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1． （1）一次函数的解析式为_____________________． （2）一次函数向下平移m个单位，使得平移以后直线与反比例函数只有一个公共点，则m的值为_________． 知能检测 类型二 根与系数的关系的运用 2. 如图已知直线．若反比例函数的图象与直线l在第一象限内相交于点、，且． （1）________． （2）根据图象写出此时关于x的不等式的解集为_____________________． 专练27 反比例函数与代数（二） 一元二次方程 典例导练 类型一 根的判别式的运用 示范题 【1题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用点在反比例函数上求点和点的坐标，再运用待定系数法求一次函数解析式即可． （2）根据图形的平移得出平移后的解析式，再联合反比例函数，得出一元二次方程，根据根的判别式即可求解的值． 【小问1详解】 解：把，代入，得， ， 把代入，得， ， 把，代入，得： 解得：， ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：设平移后的直线为， 联立得 ，即 ∵平移后的直线与反比例函数的图象只有一个公共点， ， 解得：． 知能检测 类型二 根与系数的关系的运用 【2题答案】 【答案】（1）3 （2）或 【解析】 【分析】（1）设点，而，则点，点都在反比例函数图象上，故，即可求解； （2）直接由函数图象可得． 【小问1详解】 解：设点， ， ， ∵点、都在反比例函数图象上， ， 解得：， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴． 【小问2详解】 解：由图象可得，关于的不等式的解集为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $