专练19 二次函数的应用（二）商品利润（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

**基本信息** 以商品利润为载体，通过分段函数建模与二次函数最值求解，系统培养数学建模与运算能力的专项训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例导练|1道示范题|分段函数建模、利润公式应用、二次函数顶点式求最值|从实际销售情境抽象分段函数关系，经利润公式推导二次函数模型，分区间讨论最值，体现模型意识与推理能力。|

专练19 二次函数的应用（二） 商品利润 典例导练 示范题 1. 第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州举行，大会吉祥物为“琮琮、宸宸、莲莲”．某特许零售店“琮琮”的销售日益火爆，若“琮琮”的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后若再涨价，则每涨1元每个月少卖3件．设每件“琮琮”的售价为x元，每个月的销售量为y件． （1）求y关于x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）设每月的销售利润为w，请直接写出w与x的函数关系式； （3）每件“琮琮”的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 专练19 二次函数的应用（二） 商品利润 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】（1） （2） （3）售价定为90元时．每个月可获得最大利润，最大利润为7500元 【解析】 【分析】（1）分两种情况：当时，当时，y关于x的函数关系式即可； （2）根据利润单个的利润销售量，写出函数解析式即可； （3）分两种情况分别求出最大利润，然后得出结果即可． 【小问1详解】 解：当时，，即， 当时，，即． 则； 【小问2详解】 解：当时，销售利润： ； 当时， ， 综上分析可知，； 【小问3详解】 解：当时，， 当时有最大值，最大值为：（元）； 当时，， 当时，有最大值，最大值为7500元． 故售价定为90元时．每个月可获得最大利润，最大利润为7500元． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，求二次函数的最大值，求一次函数解析式，将二次函数一般式变为顶点式，解题的关键是理解题意求出函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $