第一次月质量检测基础卷（3）2026-2027学年人教版九年级数学上册（原卷+详解)

第一次月考基础卷(3)2026-2027学年人教版九年级数学上册 本试卷测试内容：人教版（新课标）九年级上册第25至26章 姓名    班级    分数       1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.把方程化成一般式，则二次项系数，一次项系数，常数项的值分别是. A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.若关于的方程是一元二次方程，则不能取. A. B. C. D. 3.对于任意实数，下列函数一定是二次函数的是. A. B. C. D. 4.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围. A. B. C. 且 D. 且 5.将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是. A. B. C. D. 6.如图是某公园在一个长为，宽为的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽度为，则可列方程. A. B. C. D. 7.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度单位：与水平距离单位：之间的函数关系是，则铅球推出的距离为. A. B. C. D. 8.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是. A. B. C. D. 9.若菱形的一条对角线长为，边的长是方程的一个根，则该菱形的周长为. A. B. C. 或 D. 10.如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点下列说法： ；；；若，是抛物线上的两点，则；其中其中说法正确的是. A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.若关于的方程是一元二次方程，则的值可以是     写出一个即可 12.已知抛物线与轴的两个交点的坐标分别是，，则方程的解是       ． 13.已知方程的一个根为，则它的另一个根为      ，的值为      ． 14.二次函数的图象如图所示，一次函数的图象过该二次函数图象上的点，，则满足的的取值范围是         ． 15.将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示当直线与新函数的图象恰有个公共点时，的值为        ． 三、解答题：本题共8小题，共75分. 16.本小题分用适当的方法解下列方程： ； ； ； ． 17.本小题分已知函数是关于的二次函数． 求满足条件的的值． 当为何值时，抛物线有最高点求出这个最高点，并求为何值时，随的增大而增大． 当为何值时，函数有最小值最小值是多少并求为何值时，随的增大而减小． 18.本小题分关于的一元二次方程有两个不等实根． 求实数的取值范围． 若方程两实根、满足，求的值． 19.本小题分新定义：如果二次函数的图象经过点，那么称此二次函数图象为“定点抛物线”． 试判断二次函数的图象是否为“定点抛物线”； 若“定点抛物线”与轴只有一个公共点，求的值． 20.本小题分关于的一元二次方程有实数根． 求的取值范围；如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 21.本小题分某服装店进货了同一种型号的一批服装，进货价为元件，经过一段时间的售卖，发现定价为元时，每天可售卖件为了迎接“双十一”的到来，该服装店决定对这批服装进行降价促销，经调查研究，每降低元，每天可多卖件若每件降价元，请回答以下问题： 请用含的最简代数式表示：每件衣服的利润为________元，每天可售买的服装数量为_________件． 若服装店想要售卖这批服装天的利润为元，且要更好地清理库存，则每件服装需降价多少元 当该批服装每件降价多少元时，每天的利润最大并求出该天的最大利润． 22.本小题分设，，是的三条边，关于的方程有两个相等的实数根，方程的根为． 试判断的形状． 若，为方程的两个根，求的值． 23.本小题分在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的交点为，两点，与轴交于点，顶点为，其对称轴与轴交于点． 求二次函数的解析式； 点为第三象限内抛物线上一点，的面积记为，求的最大值及此时点的坐标． 答案和解析 1.  解：由方程，得 ， 、、的值分别是、、． 2.  解：关于的方程是一元二次方程， ，  ， 即不能取． 故选． 3.  解：当时，二次项系数等于，不是二次函数，故错误； B.，，原函数是二次函数，故正确； C.当时，二次项系数等于，不是二次函数，故错误； D.当或时，二次项系数等于，不是二次函数，故错误． 故选B． 4.  解：方程有两个实数根， 根的判别式， 即，且． 故选． 5.  解：抛物线的顶点坐标为，把点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到对应点的坐标为，所以新抛物线的表达式是． 故选A． 6.  解：若设人行观景曲桥的宽为， 根据题意得：， 故选． 7.  解：令，得到方程， 化简得到， 解得，舍去， 铅球推出的距离为． 故选． 8.  解：，，为二次函数的图象上的三点， ，即， ，即， ，即， ， ． 故选B． 9.  解：如图所示： 四边形是菱形， ， ， 因式分解得：， 解得：或， 分两种情况： 当时，，不能构成三角形； 当时，， 菱形的周长． 故选． 10.  解：抛物线开口向下， ， 抛物线对称轴为， ， 抛物线与轴的交点在轴上方， ， ， 所以正确； 对称轴为，且经过点， 抛物线与轴的另一个交点为， ， ， ， 所以正确； 抛物线经过， 当时，， ， 所以错误； 点离对称轴要比点离对称轴远， ， 所以正确； 抛物线的对称轴， 当时，有最大值， 其中 ， 其中， 所以正确． 所以其中说法正确的是． 故选． 11.答案不唯一  12.，  解：抛物线与轴的两个交点的坐标分别是，， 当或时，， 即方程的解为，． 故答案为，． 13.；  14.  解：由图可知，当时，一次函数图象在二次函数图象上方含交点， 所以，满足的的取值范围是． 故答案为． 15.或  解：二次函数解析式为， 抛物线的顶点坐标为， 当时，，解得，， 则抛物线与轴的交点为，， 把抛物线在轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为，顶点坐标， 如图，当直线过点时，直线与该新图象恰好有三个公共点， ，解得 当直线与抛物线只有一个公共点时，直线与该新图象恰好有三个公共点， 即有两个相等的实数解， 整理得，，解得． 的值为或． 16.解：(1)两边都除以，得． 开平方，得． ，． (2)移项，得 配方，得， 即， 开平方，得， ，． (3)原方程变形为． 因式分解，得， 即， 或， ，． (4)，，， ， ， ，． 17.解：(1)函数是关于的二次函数， ，且，． (2)当抛物线有最高点时，抛物线开口向下， 即，， 最高点的坐标为，当时，随的增大而增大． (3)当函数有最小值时，抛物线开口向上， 即， ， 最小值为，当时，随的增大而减小．   18.解：原方程有两个不相等的实数根， ， 解得， 即实数的取值范围是； 根据根与系数的关系得，， 又方程两实根、满足， ， 解得：，， ， ．  19.解：当时，， 抛物线经过点， 二次函数图象为“定点抛物线”． 与轴只有一个公共点， 是抛物线顶点， 抛物线解析式为， ， ． 20.解：根据题意得， 解得． (2)由可得的最大整数值为，代入方程 得， 解得， 一元二次方程与方程有一个相同的根， 当时，， 解得； 当时，， 解得， 而， 的值为． 21.；； 根据题意得：， 整理得， 解得，， 为了更好地清理库存， ． 答：每件服装需降价元； 设每天的利润为， 则 ， ， 当时，取得最大值，最大值为， 答：当该批服装每件降价元时，每天的利润最大，该天的最大利润为元．  22.解：有两个相等的实数根， ， 整理得， 又的根为， ， 把代入得， ， 为等边三角形； ，是方程的两个根， 方程有两个相等的实数根 ， 即， ，． 当时，原方程的解为不符合题意，舍去， ．  23.解：二次函数过，两点， 设二次函数解析式为， 二次函数过点， ， 解得， 即二次函数解析式为； 设直线解析式为：， ，， ， 解得， 直线的解析式为， 过点作轴的垂线交于点，设点的坐标为， 则， 点在第三象限， ， ， 当时，，点， 即的最大值是，此时点的坐标是  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $