第26章 微课堂 利用抛物线的对称性解题（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

**基本信息** 以抛物线对称性为核心，通过模型构建+变式应用形成系统性解题方法，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解题模型+3个变式应用|3题|坐标对称法：利用等纵坐标点求对称轴，迁移解决函数值、交点、大小比较问题|从对称性原理（模型）到表格数据、坐标轴交点、函数值比较的递进应用|

微课堂 利用抛物线的对称性解题 【解题模型】若抛物线上两个点的坐标为，，且，则A，B两点关于抛物线的对称轴对称，且该抛物线的对称轴为直线． 【变式应用1】 1. 二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x … 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 则它的对称轴是直线________，当时，对应的函数值为________． 【变式应用2】 2. 已知抛物线与x轴的一个交点坐标为，则关于x的一元二次方程的解为________． 【变式应用3】 3. 已知二次函数的图象过点，，．若点，，也在二次函数的图象上，则，，的大小关系的是______． 微课堂 利用抛物线的对称性解题 【解题模型】若抛物线上两个点的坐标为，，且，则A，B两点关于抛物线的对称轴对称，且该抛物线的对称轴为直线． 【变式应用1】 【1题答案】 【答案】 ①. ②. 0 【解析】 【分析】利用二次函数图像的对称性，先通过表格中纵坐标相等的两点求出对称轴，再根据对称轴找到与对称的点，从而求出对应函数值． 【详解】解：∵由表格数据可知，当 时，  ；当时， ∴二次函数图象经过点和，这两点纵坐标相等 ∴抛物线的对称轴为直线  ∵抛物线的对称轴为直线 ∴横坐标为的点与横坐标为的点关于对称轴对称 ∵表格中给出当时， ∴当时，对应的函数值也为． 【变式应用2】 【2题答案】 【答案】， 【解析】 【分析】先求抛物线对称轴，再利用对称性求出抛物线与轴的另一个交点，该交点的横坐标即为方程的另一个解． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线 ，抛物线与轴的一个交点坐标为， ∴根据抛物线的对称性，抛物线与轴的另一个交点横坐标为 ，即另一个交点为 ∴关于的一元二次方程的解为， 故答案为：，． 【变式应用3】 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】求出抛物线解析式，把横坐标代入，求出，，的值，比较大小即可． 【详解】解：把，，代入得， ，解得， 抛物线解析式为； 把，，分别代入得， ；；； 则，，的大小关系的是． 【点睛】本题考查了求二次函数解析式和比较函数值大小，解题关键是熟练运用待定系数法求出二次函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $