第26章 专题四 函数图象信息题——全国中考热点（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦中考热点，通过几何动点与函数图象的双向转化，系统训练从图象获取信息及根据情景判断图象的核心能力，渗透分类讨论与模型思想。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |根据函数图象获取信息|3题（含深圳中考题）|结合图象分段分析运动阶段，提取关键点（转折点、最值点）建立几何量关系|函数图象分段与动点运动阶段对应，通过图象特征反推几何图形性质（如等腰三角形、菱形边长）| |根据具体情景判断函数图象|2题|根据动点运动路径分类讨论，建立面积等几何量与时间的函数关系式|几何图形中动点运动与函数图象形态的对应，体现从实际情景抽象数学模型的思维过程|

专题四 函数图象信息题 ——全国中考热点 类型一 根据函数图象获取信息 1. 如图一，在等腰△ABC中，AB＝AC，点P、Q从点B同时出发，点P以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，点Q以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则y与x之间的函数关系图像如图二所示，则BC长为（ ） A. 4cm B. 8cm C. 8 D. 4 （深圳中考） 2. 如图1，菱形ABCD中，，动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线运动到点D．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___． 类型二 根据具体情景判断函数图象 4. 如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 专题四 函数图象信息题 ——全国中考热点 类型一 根据函数图象获取信息 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】结合两个图进行分析可知点P没到点C前函数图像是抛物线，点P到点C之后是一次函数，即可得出当x=4时，点P运动到点C，根据点P速度即可得答案． 【详解】由图可得，点P没到点C前函数图像是抛物线，点P到点C之后是一次函数， ∴当点Q运动到点A时，点P运动到点C， ∴当x=4时，点P运动到点C， ∵点P以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止， ∴BC＝4×， 故选：D． （深圳中考） 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据图一图二中的数据即可作出判断． 【详解】如图二可知，当时两点停止运动， ∴点P从点A运动到点B用了4秒， ∴， ∵点Q运动到点C之前和之后，面积算法不同，即时，S的解析式发生变化， ∴图2中点M对应的横坐标为2，此时P为AB 中点，点C与点Q重合， 连接AC，如图所示 ∵菱形ABCD中，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了动点函数的图象，解决本题的关键是菱形的边长． 【3题答案】 【答案】12 【解析】 【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出线段长度解答． 【详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P在AC上运动时，BPAC时，BP有最小值， 观察图象可得，BP的最小值为4，即：BPAC时，BP=4， 又∵CP=， 因点P从点C运动到点A， 根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积==12. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型． 类型二 根据具体情景判断函数图象 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案． 详解：由题意可得：PB=3-t，BQ=2t， 则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3-t）×2t=-t2+3t， 故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下． 故选C． 点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键． 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①时，根据，列出函数关系式，从而得到函数图象；②时，根据列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解． 【详解】①当时， ∵正方形的边长为， ∴； ②当时， ， 所以，与之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合， 故选A． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $