湖北襄阳市襄州区2025-2026学年下学期期末测试八年级数学试题

2025—2026学年度下学期期末测试 八年级数学试题 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和非答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．以下列各数或式为边长，能构成直角三角形的是（ ▲ ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．，， 2．下列各式中最简二次根式是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．九边形的内角和度数为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．已知点，是一次函数的图象上两点，则与的大小关系为（ ▲ ） A． B． C． D． 5．某校八年级甲、乙、丙、丁4个班学生的平均身高的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 162 163 163 165 方差 1.2 1.4 1.0 0.8 请问哪个班的学生身高更为整齐?（ ▲ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．下列计算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，点、分别是、边的中点，且，则的长为（ ▲ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为（ ▲ ） A．160 B．143 C．130 D．120 9．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形（，，，）与一个小正方形组成的一个大正方形，连接交于点，已知正方形的面积为25，，下列结论正确的是（ ▲ ） A．正方形的面积为4 B． C．是的中点 D． 10．成人按规定剂量服用某种药后，每毫升血液中含药量（毫克）随时间（小时）的变化情况如图所示，下列说法错误的是（ ▲ ） A．服药后第1小时，血液中含药量最高，每毫升血液中含药量达到8毫克 B．如果每毫升血液中含药量达4毫克或4毫克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是4小时 C．服药后第9小时，血液中不含药 D．服药后第6小时，每毫升血液中含药量为3毫克 第二部分 非选择题 二、填空题（区5题，每题3分，共15分，请把正确答案填写在答题卡对应题号的横线上） 11．若二次根式在实数范围内有意义，写一个满足条件的的值 ▲ ． 12．在引体向上测试中，5名同学完成的个数按从小到大排列为7，9，12，13，15，将它们分成两组共有4种情况，分别计算组内离差平方和如下： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 18.75 18.75 第2个间隔 2 4.67 6.67 第3个间隔 12.67 2 14.67 第4个间隔 15.35 0 15.35 按组内离差平方和最小的原则，第一组内有 ▲ 个学生． 13．如图，在数轴上，点对应的数是-1，点对应的数是1，线段于点，且线段长为1个单位长度，若以点为圆心，长为半径作弧交数轴于-2和-1之间的点，则点表示的数为 ▲ ． 14．若一次函数（）的图象不经过第二象限，则一次函数的图象不经过第 ▲ 象限． 15．如图，的对角线与相交于点，于点，若，，且，则（1） ▲ ；（2）的长为 ▲ ． 三、解答题（共9题，共75分，请把解答过程填写在答题卡对应题号的区域内） 16．（6分）计算：． 17．（6分）如图，的对角线、相交于点，且E、F分别是、的中点，连接、、、．求证：四边形是平行四边形． 18．（6分）如图，在三角形支架中，，垂足为，，，．判断支架外框的形状，并说明理由． 19．（8分）大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达71.1%．为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A．视力，视力正常；B．视力，轻度视力不良；C．视力，中度视力不良；D．视力，重度视力不良． 下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生的视力在C组的数据是：4.6，4.6，4.7，4.7，4.8，4.8； 抽取的九年级学生的视力在C组的数据是：4.6，4.7，4.8，4.7，4.7，4.8，4.7，4.7； 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 八年级 4.82 4.9 九年级 4.82 4.8 4.7 （1）填空： ▲ ， ▲ ，直接补全条形统计图； （2）根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级共有学生500人，请估计八年级学生视力正常的人数． 20．（8分）数学来源于生活，也将服务于生活．探究并完成填空． 主题 探究数学与音乐的奥秘 活动一 了解音符、乐谱：音乐里的音符、乐谱标记蕴含着丰富的数学运算．乐理中规定：基本音符分为全音符、二分音符、四分音符、八分音符等，不同音符代表的时值（演奏时长）存在固定运算关系． 设定规则如下：1个全音符的时值=4个四分音符的时值，1个二分音符的时值个四分音符的时值，…，设一个4分音符的时值为． （1）用含的代数式表示：1个全音符的时值可以表示为 ▲ ，1个八分音符的时值可以表示为 ▲ ； （2）设单个二分音符的时值为，则与的关系式是 ▲ ，它是 ▲ 函数（选填“正比例”或“一次”）； 活动二 音乐乐谱的组成：一段美妙的音乐是由不同的全音符、二分音符、四分音符等组成． （3）现有一段乐谱，包含个全音符和个二分音符，用含，，的代数式表示这段乐谱的总时值为 ▲ ，当，，时，乐谱的总时值为 ▲ ； （4）某段乐谱由全音符、二分音符、四分音符组成，共12个音符，总时值为，其中四分音符有4个，则全音符有 ▲ 个． 21．（8分）如图，在等边中，于点． （1）尺规作图：请用菱形的性质和判定作点关于直线的对称点，不写作图和证明过程，仅保留作图痕迹； （2）连接，若等边的边长为6，求的长． 22．（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进2件甲商品和1件乙商品需330元；购进1件甲商品和2件乙商品需300元．若商场准备购进甲、乙两种商品共100件，其中甲种商品不少于40件，乙种商品不低于55件，设购进甲种商品件． （1）填空：甲种商品的进价是 ▲ 元，乙种商品的进价是 ▲ 元，的取值范围是 ▲ ； （2）商场派小明带10485元去购进这100件商品，请问钱够用吗？请说明理由； （3）商场销售1件甲商品售价为150元，1件乙商品售价为110元．实际销售时，每件甲种商品让利（）元，当销售完两种商品后，商场获得最大利润2225元，求的值． 23．（11分）如图，四边形中，，，． （1）如图1，求证：四边形是正方形； （2）已知点是边的点，连接． ①如图2，若正方形的边长为8，为中点，于点，连接，求的长； ②如图3，若点是边上的点，且，，试探究线段与线段之间的数量关系，并说明理由． 24．（12分）直线与轴交于点，与轴交于点，直线交轴于点，交轴于点，两条直线交于点． （1）如图1，求直线的解析式，点、、的坐标； （2）如图1，点是直线上一点，且，求点的坐标； （3）如图2，连接，点是直线上一点，且满足，直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度下学期期末质量监测 八年级数学试题参考答案 说明：所有解答题的方法不唯一，只要结果正确且过程合理即给满分，否则酌情给分 一、填空题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 8 9 10 答案 D D C 0 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.1(x≤1即可)12.213.1-√5 14.三15.(1030°；(2)1.(1)1分，(2)2分)》 三、解答题（共9题，共75分） 【16】(解：原式=√24-(12-18)-3√6-6…2分 =2√6十6-3√6-6…4分 =-√6.… …………………………6分 说明：若结果错误，只要有正确的数，至少给1分。 【17】证明：，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC,OB=OD,…1分 :E、F分别是OA、OC的中点，∴OE=OA,OF= OC …3分 ，OE=OF,…………… …4分 ∴.四边形DEBF是平行四边形 …6分 【18】解：△ABC是直角三角形， …1分 理由：AD LBC,AC=15,DC=9,AD=√AC2-CD2=12,…2分 ,AB=20,.BD=√AB2-AD2=16,… …3分 BC=BD+CD=25,… …4分 .AB+AC2=202+152=625=25=BC, …5分 .△ABC是直角三角形.… …6分 【19】解：(1)4.9,2.0，补图如下；… …每小问1分，3分 (2)八年级学生的视力健康情况总体更好一些，理由如下：从平均 4频教 数来看，两个班一样：从众数和中位数来看，八年级学生的视力健 7 康情况总体更好一些.综上，八年级学生的视力健康情况总体更好 6 些 ，…结论1分，理由2分，6分 5 (3)500X6=150,… ……8分 3 20 2 答：八年级学生视力正常的人数为150人. 1 说明：第(3)列对算错给1分，不答不扣分， 0 ABC D 组别 【20】解：(1)4t, …2分 (2y=2,正比例；…4分 (3)4mt+2nt,8.8;… …6分 (4)5. …8分 [x+y=12-4 (解法)设全音符有x个，二分音符有y个，由题意得： 4x+20+4=30·即之13解得x=5. 【21】解：()如图，点E即为所求。… …作图2分，结论1分，3分 (2)过点E作EF⊥CB延长线于点F,,等边△ABC的边长为6，AD⊥BC, 八年级数学试卷参考答案第1面（共4面） ∴BD=号BC=3,∠ABC=60°，BC=6, …4分 ·点D、E关于AB对称，∠ABE=∠ABC=60°，BE=BD=3, ∴.∠EBF=180°-∠ABC-∠ABE=60°， EFLCF,∠BEF=90°-∠EBF=30°，∴BF=LBE=3 …5分 EF=√BE2-BF2=3 D , 2 CF=BC+BF=15 …6分 ∴.CE=VEF2+CF2=3√万 …8分 说明：以下作图或解答过程均正确 【22】解：(1)120,90,40≤x≤45. …每空1分，3分 (2)够用，… …4分 理由：设购进甲、乙两种商品共需y元，∴.y=120x十90(100一x)=30x十9000，…5分 ,30>0,∴.当40≤x≤45时，y随x增大而增大，.当x=45时，y最大值=10350<10485，…6分 小明带的钱够用.………7分 (3)设商场获利w元，∴.w=(150-120一m)x+(110-90)(100-x)=(10-m)x+2000,…8分 0<m<10,.10一m>0,w随x的增大而增大，…9分 .当x=45时，wmar=45(10-m）+2000=2225,.m=5.…10分 说明：第(2)问不用函数，必须说明理由（不等式一般不容易表述全面），第(3)问用不等式做对只给1分 【23】解：(1)连接AC,…1分 ,BA=BC,DA=DC,∠ABC=∠ADC=90°，∴.∠BAC=∠DAC=45°， ∴∠BAD=∠BAC十∠DAC=90°，，四边形ABCD是矩形，…2分 BA=BC,.四边形ABCD是正方形.…3分 (2)①过B作BHLAE于点H,…4分 :四边形ABCD是正方形，∴.∠BAD=∠ADE=90°，AB=AD, B图1 ∴.∠BAH+∠DAG=90°，，DG⊥AE,BH⊥AE,∴.∠AGD=∠BHA=90°，∠DAG+∠ADG=90°， .∠ADG=∠BAH,△ADG≌△BHA(AAS),.DG=AH,BH=AG,…5分 E是CD的中点，CD=8,DE=4, AE-AD5 DG-TAD DE 45DG-8X4.DG=55,AG=AD2-DG7=16 …6分 5 5 5 B图2C ·GH=AG-AH=85 S,.BG=√BH2+HG2=8 …7分 (法二)延长DG、AB交于点N,DN与BC交于点M,过程略 (法三)过点B作BN⊥DG延长线于点N,DN与BC交于点M,过程略， 八年级数学试卷参考答案第2面（共4面） D G M B图2 W B图2 ②过A作AM⊥AE交CB延长线于M,连接EF,,四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD=BC=CD,∠BAD=∠D=∠C=∠ABC=90°，∴.∠ABM=90°=∠D,…8分 ∠DAE+∠BAE=90°=∠BAM+∠BAE,∴.∠DAE=∠BAM, ∴.△DAE≌△BAM(ASA),∴.AM=AE,DE=BM, .∠EAF=45°， .∠MAF=∠BAM+∠BAF=∠BAF+∠DAE=90°-∠EAF=45°=∠EAF, ,AF=AF,△FAE≌△FAM(SAS),…9分 -“BF图3C ∴.MF=EF,设BF=x,CF=3x,则CD=4x,设BM=DE=y,则CE=4x-y, ∴.EF=FM=BF+BM=x十y,在Rt△CEF中，CE+CF=EF, 3w+④-y=x+w,y=12x ,……10分 5 12 =3 ………………11分 5 CE 8 2 5 (或2DE=3DE或DE=2CE或其他形式，结果正确即可) 【24】解：(I)设l4B:y=kx+b,由A(4,0),B(0,4)得， 十b=0，解得 k=-1 b=4 b=4 A:=-x+4,当x=0时，y=2x+1=1,心D(0,1D, 当y=+1=0时，x=-2,C(-2,0 y=-x+4 联立1，解得x=2 y=2 E(2,2).…解析式1分，3个点各1分，4分 y=5x+1 2 (2)过点F作FG∥y轴交CE于点G, 设Fm,一m+4),则Gm,2n十1)， B E G FG=lm+1-(-m+=l2m-3, C G 由(1)知：C(-2,0),E(2,2), 0图1 1.5.cw-FG(-lX (12)-3m-6l, ,S△cEr=3, ∴.3m-6=3, ∴.3m-6=±3， 解得m=1或3， 八年级数学试卷参考答案第3面（共4面） ∴F(1,3)或F(3,1).… …每个点2分，8分 ⑧p(写孕政p(-5,9以.…每个点2分，2分 (解法)A.如图2，当点P在y轴右边时，过点B作BH⊥BC交CP于点H,过点H作HM LOB于点M, ,∠BCG=45°，BH⊥BC,.△BHC是等腰直角三角形，∴.BH=BC,,HM⊥OB,∴.∠BHM十∠HBM= [∠BMH=∠COB ∠CBM+∠HBM=90°，∴.∠BHM=∠CBM,在△BMH和△COB中，{∠BHM=∠CBO,∴.△BMH≌△ BH=CB COB(AAS),..HM=0B=4,BM=OC=2,..OM=0B-BM=4-2=2,..OM=0B-BM=4-2=2,. 1 ∫4+b=2 k 联立 x+2 1 H(4,2),设lcp:y=kx十b1,· -2k1+6=0'解 b ∴.lcp:y= 3’ 3T3,解得 y=-x+4 5 X= 2 3 3):B.如图3，当点P在y轴左边时，过点B作BHLBC交CP于点H,过点H作HM 2 ⊥OB于点M,同理可得△BMH≌△COB(AAS),,'.HM=OB=4,BM=OC=2,.OM=OB+BM=4十2 =6,H4,6),C(-2,0),1CP:y=-3x-6,联立y=-3x=6, -x+4’解得 =9,P-5,9), x=-5 综上：点P的坐标为或（一5，助 (法二)设P(m,一m十4)，当点P在直线BC左侧时，过P作PF⊥CB延长线于F,过F作MN∥y轴交x 轴于点N,过P作PM⊥MN于M,设F(x,y),再利用全等求出x、y的值（含m的代数式），代入直线BC 求出m的值，最后求出点P的坐标，同理再求出点P在BC右侧时的坐标，过程略. H M y B E H D 0 图2 0 图3 八年级数学试卷参考答案第4面（共4面）