第26章 专题三 求二次函数解析式(压轴题第(1)问)（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦中考压轴题第（1）问，通过5道改编题系统覆盖待定系数法、函数性质、图形变换等求二次函数解析式的核心方法，逻辑递进培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-2题|三点坐标代入、对称轴与顶点公式|从基本概念到性质应用，构建“坐标-方程”模型| |综合拓展|3-5题|交点式结合矩形性质、旋转180°变换、伴随抛物线定义|融合几何与新定义，形成“方法-变式-迁移”逻辑链|

专题三 求二次函数的解析式 （压轴题第（1）问） （湖南中考改编） 1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）交x轴于A，C两点，交y轴于点B，．求此抛物线的表达式． （山东中考改编） 2. 已知二次函数的最小值是，且它的图象经过，两点，其中a，b，c为常数，且，求该二次函数的解析式． （重庆中考改编） 3. 如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上．设，当时，．求抛物线的函数表达式． （浙江中考改编） 4. 如图，抛物线与x轴交于AB两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，，，对称轴为直线：．将抛物线绕点O旋转180°后得到新抛物线，求抛物线和的表达式． （甘孜州中考改编） 5. 定义：二次函数和（）的图象分别为抛物线C和．若抛物线的顶点在抛物线C上，则称是C的伴随抛物线． （1）若二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线，则________，________． （2）设函数的图象为抛物线，若函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，求抛物线的解析式． 专题三 求二次函数的解析式 （压轴题第（1）问） （湖南中考改编） 【1题答案】 【答案】 【解析】 【分析】求出、、三点坐标，由待定系数法即可求解． 【详解】解：由抛物线的表达式知，，即， ， ∴点、的坐标分别为：、， 则 解得 故抛物线的表达式为：． （山东中考改编） 【2题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先求得，则可得和关于对称轴对称，由此可求得，根据抛物线顶点坐标公式求得，即可得到该二次函数的解析式． 【详解】∵二次函数的图象经过，代入得：， ∴和这两点纵坐标相同， ∴这两点关于对称轴对称， ， ， ， ，即 ∵二次函数的最小值是， ， 解得：， ，且， ， ， ∴该二次函数的解析式为． （重庆中考改编） 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】由点的坐标设抛物线的交点式，再把点的坐标代入计算可得． 【详解】解：设抛物线解析式为， ∵当时，． ∴点的坐标为， ∵四边形是矩形， ∴点的坐标为， ∴将点坐标代入解析式得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为． （浙江中考改编） 【4题答案】 【答案】，． 【解析】 【分析】设点、的坐标分别为：、，根据对称轴求出的值，即可求出点、坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式，再根据关于原点对称的点的坐标特征可得抛物线的顶点坐标，进而即可求解． 【详解】解：设点、的坐标分别为：、， ∵对称轴为直线：， ， 解得：， 即点、的坐标分别为：、， ，则点， 解得： ∴抛物线的表达式为． ∵抛物线绕点O旋转后，开口方向相反，顶点坐标关于原点对称，二次项系数互为相反数， ∴旋转后新抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线的表达式为． （甘孜州中考改编） 【5题答案】 【答案】（1）2， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意确定点，在上，代入求解即可； （2）根据题意确定顶点坐标为：，然后代入解析式即可求解． 【小问1详解】 解：∵二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线， ∴点，在上，将两点的坐标分别代入得： ，， 解得：，； 【小问2详解】 解：函数， ∴顶点坐标为， ∵函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线， 整理得：，即 ，， ∴抛物线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $