25.3 第2课时 传播、平均变化率问题（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦传播与平均变化率问题，通过基础达标、能力提升、思维拓展三层设计，实现从单一知识点应用到复杂问题解决的递进，培养抽象能力、模型意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|传播问题、平均变化率问题基础应用|以选择、填空为主，直接对应知识点，如流感传染方程构建，强化运算能力| |能力提升|传播与变化率综合情境应用|结合朋友圈转发、股票涨跌等真实情境，需建立方程模型，发展推理意识| |思维拓展|多素材综合问题解决|芯片生产线扩张任务，整合增长率与产能优化，培养创新意识与应用能力|

第2课时 传播、平均变化率问题 01 基础达标 知识点一 传播问题 （衢州中考） 1. 某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（ ） A. B. C. D. 2. 实验中学4人向全校传递“健康生活，文明风尚”口号，要求每轮传递中平均一个人告知其他不知道的14人，经过两轮传递后知道口号的人数有（ ） A. 784人 B. 676人 C. 900人 D. 904人 3. 请根据图片内容，回答下列问题： （1）每轮传染中，平均一个人传染了几个人？ （2）按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？ 知识点二 平均变化率问题 （安徽中考） 4. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. （福建中考） 5. 某种芯片实现国产化后，经过连续两次降价，每块芯片单价由100元降为81元．若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为________． 6. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，则3月份到5月份营业额的月平均增长率为________． 02 能力提升 7. “十一”国庆节，某高校发起了“热爱祖国，说句心里话”的征集活动，某同学将征集活动发在自己的朋友圈，并邀请x个好友转发，每个好友转发后，又各自邀请x个好友转发，经此两轮转发后，已知共有241人次参与了转发，则可列方程是（　　） A. x2+x＝241 B. （x+1）2＝241 C. x（x﹣1）＝241 D. x2+x+1＝241 8. 股票每天的涨、跌幅均不能超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是（ ）． A. B. C. D. 9. 化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后第一节课手把手教会了若干名同学．第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了，那么1人每次能手把手教会_________名同学． 10. 随着AI智能机器人的不断普及，一些工厂的流水线逐步用智能机器人取代人工进行操作服务．为了提高企业智能化操作水平，某企业提出到2027年底实现全产业链智能机器人工作岗位率达到的目标． （1）已知截至2025年底，该企业智能机器人工作岗位率只有，要实现这个目标，从2026年起该企业智能机器人工作岗位率的年平均增长率应达到多少？（参考数据：） （2）照此速度增长，2029年底该企业智能机器人工作岗位率可否超过？请说明理由． 03 思维拓展 11. 根据以下素材，完成探索任务． 情景 制定芯片生产线扩张方案． 素材一 2025年储存芯片成为了全球稀缺商品．某芯片公司引进了一条储存芯片生产线．开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个． 素材二 经调查发现，一条生产线最大满负荷产能是300万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度． 问题解决 任务一 根据素材一，若该生产线每季度生产量的增长率相等，求第一季度到第三季度生产量的每季度增长率． 任务二 根据素材二，为迎接2026年的储存芯片需求，需要增加生产线，现该公司要保证每季度生产储存芯片最大总产能达到1200万个，在增加产能同时要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），请你为该公司决定应该增加多少条生产线． 第2课时 传播、平均变化率问题 01 基础达标 知识点一 传播问题 （衢州中考） 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每一轮传染中平均每人传染了人，则第一轮传染了个人，第二轮作为传染源的是人，则传染人，依题意列方程：． 【详解】由题意得：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题属于传播类应用问题，可利用乘法逐步计算两轮传递后知道口号的总人数，先计算第一轮传递后的总人数，再计算第二轮传递后的总人数． 【详解】解：∵初始知道口号的人数为人，每轮传递中人告知名不知道的人， ∴第一轮传递后，新增知道的人数为， 第一轮结束后总人数为， 第二轮传递时，现有人参与传递，新增知道的人数为， ∴两轮传递后总人数为． 即经过两轮传递后知道口号的人数为人． 【3题答案】 【答案】（1）每轮传染中，平均一个人传染了10个人 （2）第三轮将新增1210名感染者 【解析】 【分析】（1）设平均一个人传染了x个人，第一轮传染了x人，第一轮传染后一共有（1+x）名感染者；第二轮传染时这（1+x）人每人又传染了x人，则第二轮传染了x（1+x）人，列出方程求解即可； （2）根据（1）中的结果进行计算即可． 【小问1详解】 解：设平均一个人传染了x个人． 则可列方程：． 解得，（舍去）． 答：每轮传染中，平均一个人传染了10个人． 【小问2详解】 （名）． 答：按照这样的速度传染，第三轮将新增1210名感染者． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确地理解题意，找出题目中的等量关系列出方程求解是解题的关键． 知识点二 平均变化率问题 （安徽中考） 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列一元二次方程，由题意可得3月份的售价为万元，4月份售价为万元，由此列方程即可． 【详解】解：设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x， 由题意得：， 故选：A． （福建中考） 【5题答案】 【答案】10% 【解析】 【分析】先设平均每次降价的百分率为，得出第一次降价后的售价是原来的，第二次降价后的售价是原来的，再根据题意列出方程解答即可． 【详解】解：设这两次的百分率是， 根据题意列方程得， 解得，（不符合题意，舍去）． 则降低的百分率为． 【6题答案】 【答案】20% 【解析】 【分析】先根据题意求出月份的营业额，再设月份到月份的月平均增长率为，根据平均增长率问题的数量关系列一元二次方程，求解后舍去不符合实际意义的解即可得到结果. 【详解】解：由题意可得月份营业额为 （万元）. 设月份到月份营业额的月平均增长率为， 根据题意列方程得. 解得 ，（舍去）. 故月平均增长率为． 02 能力提升 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】设邀请x个好友转发，每个好友转发后，又各自邀请x个好友转发，经此两轮转发后，已知共有241人次参与了转发，即可列出方程． 【详解】解：根据题意得：x2+x+1＝241． 故选：D 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．先设原价为a元，可得跌停后的价格，再根据增长两天回到原价列出方程即可． 【详解】解：设原价为a元，则跌停后的价格，根据题意，得 ， 即． 故选：B． 【9题答案】 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出一元二次方程是解题的关键． 设一个人每节课手把手教会了x名同学，根据第二节课后全班49人恰好都会做这个实验了，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可解答． 【详解】解：设1人每次能手把手教会x名同学．由题意，得， 解得：（不合题意，舍去）， ∴1人每次能手把手教会6名同学． 故答案为：6． 【10题答案】 【答案】（1）从2026年起该企业智能机器人工作岗位率的年平均增长率应达到 （2）照此速度增长，2029年底该企业智能机器人工作岗位率可超过，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设从2026年起该企业智能机器人工作岗位率的年平均增长率应达到x，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解； （2）根据题意列出算式，进而和比较即可求解． 【小问1详解】 解：设从2026年起该企业智能机器人工作岗位率的年平均增长率应达到x，由题意可得 ∵， ∴ ∴ 答：从2026年起该企业智能机器人工作岗位率的年平均增长率应达到； 【小问2详解】 解： 所以照此速度增长，2029年底该企业智能机器人工作岗位率可超过． 03 思维拓展 【11题答案】 【答案】 任务一： 任务二：条 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程并求解． 任务一：根据第一季度和第三季度的产量，利用平均增长率的公式列方程求解； 任务二：根据生产线数量与每条生产线产能的关系，列方程求解并根据节省成本的条件确定最终答案． 【详解】解：任务一： 设第一季度到第三季度生产量的每季度增长率为， 根据题意得：， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：第一季度到第三季度生产量的每季度增长率为； 任务二： 设增加条生产线，则每条生产线产能为万个/季度， 根据题意得：， 整理得，即， 解得或， 在增加产能同时要节省投入成本， ． 答：应增加条生产线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $