河南省南阳市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2026年春期期末质量评估检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试时间100分钟. 2答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相 应的位置 3.考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效 4.考试结束，将答题卡和试题卷一并交回. 一、选择题（每小题3分，共30分.）（下列各小题只有一个答案是正确的.） 1.宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数首先要 “立天元一”，相当于“设未知数x”，再根据问题给出的条件列出两个相 等的代数式，进而得到一个等式.“天元术”指的是我们所学的 A.绝对值 B.有理数 C.代数式 D.方程 2.下列哪个是二元一次方程 A.y-x=1 B.x+xy=4 C. x-3=0 D.x2-1=0 3.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力 量.下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 中国探火 中国探月 中国行星探测 中国火箭 A.C M E P B.CLE P Mars D.CHINAROCKET 4.(教材90页练习改编)如图，某校实践小组在A点测 得池塘两端的距离AB=5m,AC=8m.则池塘两端 B、C之间的距离可能是 BC A.2m B.3m C.10m D.14m 5.（教材141页图9.3.7)如图，将△C0D绕点0按逆时针方向 旋转一定角度后得到△AOB.若∠AOD=80°，∠COD=25。 则旋转角的度数是 A.25° B.30° C.55° D.80° 七年级数学试题卷第1页（共6页) 6.x=1是下列哪个方程的解 A.6=5-x B.2x+2=3x+3 c.x=1 D.x=x x-1 7.如图.点B、C、D在同一直线上，若△ABC=△CDE,DE=4, BD=14, 则AB的长为 A.6 B.8 C.10 D.12 b 8阀 B C 80 (第7题图) (第8题图) (第9题图) 8.甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a、b.如图，将甲纸条的1与乙 3 纸条的1登合在一起，形成长为80的纸条，则图中叠合部分的长是 2 A.20 B.40 C.60 D.100 9.(教材89页练习3改编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=∠ACD, 则△BDC一定是 A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 10.规定运算：对于任意有理数a与b,满足a*b= 3a-b,(a≥b), 比如5*3 a-3b,(a<b). =3×5-3=12,1-写31=号，如果有理数×满足*3-15，那么× 3 的值为 A.24或4 B.6或24 C.4 D.6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出二元一次方程x+3y=11的一个整数解 12.(教材100页7-3)六边形的对角线条数共有 条。 13.(教材60页第7题)已知2和3都是关于x的不等式x+a>1的解，则a的 值可能是 (写出一个即可) 七年级数学试题卷第2页（共6页） 14.如图①的“方胜”是由两个全等的正方形交错叠合而成，是中国古代象征 同心吉祥的一种发饰图案.如图②，将正方形ABCD沿对角线AC方向平 移得到正方形EFGH,形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且AE=二AC, 那么点A到点G的距离是 DA 金紧饮方款鹘 图0 图② E (第14题图) (第15题图) 15.(教材142页做一做)如图，△ABC与△ABC关于直线DE对称，△ABC 与△ABC关于直线FG对称，直线DE和FG相交于点P,∠GPE=a. 研究发现△A"BC可以看作是由△ABC绕某个点按顺时针方向旋转一次 得到的，则这个旋转中心是图中的点 旋转角B可以用含a的 代数式表示为 三、解答题（共75分） 16.(10分)1)（教材18页1-1）解方程：3=1-2(4+x): (2(教材69页5-4)解不等式：-1_x+4、 >-2. 32 17.(9分)小甲和小乙两人共同解方程组 [ax+5y=15C·小乙看错了方程 4x-by=-2② ①中的a,得到方程组的解是 〔x=-3小甲看错了方程②中的b,得到方程 y=-1. 组的解是 x=5, y=4. (1)求a、b的值： (2)求此方程组的正确解. 七年级数学试题卷第3页（共6页）】 18.(9分)（教材121页第4、5题，124页第3题）如图，请在图①中作出 △ABC的内角平分线BD,在图②中作出△ABC的边BC上的中线AD,在 图③中作出△ABC的边BC上的高AH.(要求：尺规作图，不写作法，保留 作图痕迹，辅助线用虚线，求作线段用实线) B 图① 图② 图③ 19.(9分)已知关于x、y的方程组 Jx+y=-7-m, x-y=1+3m. (1)求这个方程组的解；（用含m的代数式表示） (2)若(1)中求得的解满足x为非正数，y为负数. ①求m的取值范围； 01 ②若关于x的不等式(2m+1)x<2m+1的解集在数轴上的表示如图所示， 直接写出m的整数值. 20.(9分)小张计划购进A、B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售.已 知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创 产品和3件B种文创产品共需花费26元. (1)求B种文创产品每件的进价； (2)小张决定购进A、B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元， 那么小张最多可以购进多少件A种文创产品？ 七年级数学试题卷第4页（共6页) 21.(9分教材92页第5题)乐乐作业时遇到这样一个题目：M 如图，∠MON=90°，点A、B分别是射线OM、ON上的A 3 动点，AP平分∠MAB,BP平分·∠NBA.当点A、B在OM、 ON上运动时，∠P的大小是否变化？请说明理由. B N 乐乐想了许久，对于求∠P的度数没有思路，就去请教老师，老师给了 她下面的提示： ∠MON=90° 可得 ① ∠I+∠MAB= AP,BP平分 (理由：直角三角形的两个锐角互余) ∠2+∠NBA=, LMAB和∠NBA 可得∠MAB+∠NBA=②· ∠3+∠4= ∠P=_(理由：三角形的内角和等于180) (1)根据以上提示：①处应填： :②处应填： (2)请参考提示，帮助乐乐写出完整的解答过程， 22.(10分)如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=210°，E、F分别是AD、 BC上的点.将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形CDEF.C℉ 交AD于点G. (1)请直接写出图中一对相等的角： (写出一对即可， 不再添加其它字母和线条) (2)若△EFG中有两个内角相等，请求出，∠EFG的度数. 七年级数学试题卷第5页（共6页） 23.(10分)【阅读·领会】怎样判断两条直线是否平行？ 如图①，很难看出直线a、b是否平行，可添加“第三条线”（截线c),把 判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系.我们称直线c为 “辅助线” 在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引人字母解决复 杂问题，我们称引人的字母为“辅助元” 事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决 问题. 图① 图② 图③ 【实践·体悟】 (1)若a2+a-1=0,则a2+a+2025= 。(引入“辅助元”或“整体 代换”计算) (2)如图②，已知∠E+∠C=∠EAB,求证：AB∥CD,请你添加适当的“辅 助线”，并完成证明. 【创造·突破】 (3)若a-2b=3, 2b -c=-5,则 a-c= (4)若关于x、y的方程组 x+y=c的解是x=2则关于x、y的方程组 mx-ny=p y=3. (2ax-by =C 的解是 2mx+ny=p (5)如图③.∠A1=∠A5=120°，∠A2=∠A4=70°，∠A6=∠A8=90°. 我们把大于平角的角称为“优角”，如果优角∠3=270°，那么优角∠A7 七年级数学试题卷第6页（共6页) 2026年春期期末质量评估检测 七年级数学参考答案 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分 (二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分， 但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. (三评卷过程应按步给分以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数 1~10 DADCC DCACD X=8 11. (答案不唯一，无数个整数解，满足x+3y=11即可)： y=1 12.9: 13.0(答案不唯一，大于一1即可)： 14.12:15.P,2a. 16.解：（1)去括号得，3=1一8一2x,… …2分 移项，合并同类项得，2x=一10，…4分 系数化为1得，x=一5：… …5分 (2)去分母得，2x-1)-30x+4)>-12,…2分 去括号得，2x一2一3x>一12>一12，…3分 移项，合并同类项得，一x>2, …4分 系数化为1得，x<一2. …5分 17.解：(1)据题意得， 仁子满足方程@。 〔x=5:满足方程①， …3分 =4 分别代入得，4×（一3）一b×(-1)=一2，解得b=10, …4分 5a+5×4=15,解得a=一1. 综上，a=一1，b=10. …5分 (2)方程组为 -x+5y=15①， eeee ......... …6分 14x-10y=-2②. ①×2+②得：2x=28,即x=14,… …7分 将x=14代入①得：y=5.8, …8分 则方程组的解为 x=14 …9分 y=5.8. 七年级数学第1页（共4页） 18解：如图（画图正确，标注字母）.每个3分，…9分 19解，18 ①+②解得x=m一3， 把x=m一3代入①解得y=一4一2m, 【说明】其它方法参照评分， ∴原方程组的解为x=m-3, …4分 y=-4-2m. (2)①：方程组的解满足x为非正数，y为负数，m-30, -4-2m<0. ∴.一2<m≤3：… …7分 ②-l.… …9分 【提示】不等式(2m+1)x<2m+1的解为x>1, ∴.(2m+1)x<2m+1的两边同时除以2m+1时，不等号的方向发生了改变， 2mt1<0,m<--2<m<- 1 又.m为整数，∴.m=一1. 20.解：(1)设B种文创产品每件的进价为x元，根据题意可得： 20+3)+3x=26,解得：x=4, 【说明】列方程组解答参照评分 答：B种文创产品每件的进价为4元：…5分 (2)设小张购进m件A种文创产品， 由(1)可知，A种文创产品每件的进价为4+3=7元， 则：7m+4(100-m)≤550，解得：m≤50： 答：小张最多可以购进50件A种文创产品.…9分 七年级数学第2页（共4页） 21.解：(1)①∠1+∠2=90°：②270：…4分 (2)∠P的大小不变化.…5分 (注：此处若没有先作判断，直接说明理由，只要说理正确，不扣分) 理由：.∠MON=90°，∴.∠1+∠2=90°， .'∠1+∠MAB=180°，∠2+∠NBA=180°， ∴.∠1+∠2+∠MAB+∠NBA=360°， ∴.∠MAB+∠NBA=360°-（∠1+∠2）=360°-90°=270°，…7分 'AP平分∠MAB,BP平分∠NBA, ∠3=3∠MB,∠4∠NBA, ·∠3+∠42（∠MAB+∠NBA2×270=I35° 在△PAB中，∠P=180°-（∠3+∠4）=180°-135=45° ∠P的大小不变化…9分 22.解：(1)∠EFG=∠EFC(答案不唯一)… …2分 (2)设∠EFG=x,则由翻折知∠EFG=∠EFC=x, ①当∠FGE=∠FEG时，由三角形内角和定理得 ∠FGE=∠FEG=(180°-)， 在四边形GFCD中，由内角和为360°得： 180°-0H2x+∠C+∠D=360, :∠C+∠D=210,.号(180°-x+2x=360°-210， 2 解得：X=40°：…5分 ②当∠GFE=∠FEG时，由翻折知∠EFG=∠EFC, ∴.∠FEG=∠EFC,∴.AD∥BC,∴.∠C+∠D=180, 这与题意“∠C+∠D=210°”不符，∴.∠GFE≠∠FEG: …7分 ③当∠FGE=∠GFE时，同理有：x+2r+∠C+∠D=360°， .∠C+∠D=210°，+2x+210°=360°，解得：x=50°. 综上，∠EFG的度数是40°或50°.…10分 23.(1)2026:…1分 (2)证明：延长BA交CE于点F,如图所示： .∠EAB是△EFA的外角， '.∠EAB=∠E+∠EFA, …3分 七年级数学第3页（共4页） 又，∠EAB=∠E+∠C, ∴.∠EFA=∠C, ∴.AB∥CD:… …5分 (3)-2: …6分 2 …8分 5)250……………0n …10分 【提示】连接A3、A,分成两个五边形，如图所示： 五边形的内角和为(5一2)×180°=540°， 两个五边形的内角和为540°×2=1080°， .'∠A1=∠A5=120°，∠A2=∠A4=70°，∠A6=∠A8=90°， ∴.∠A7=两个五边形的内角和一2∠A1一2∠A2一2∠A6一∠A3 =1080°-2×120°-2×70°-2×90°-270°=250°， As 6 E B D 七年级数学第4页（共4页)