山东淄博市临淄区2025-2026学年2025—2026学年度第二学期期末考试初二数学试题

2025一2026学年度第二学期期末考试 初二数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回。 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分， 满分40分，错选、不选、多选，均记0分。) 抑 专性粮 1.有两个事件，事件(1)：在一个标准大气压下，水加热到100℃时沸腾：事件(2)： 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上。下列判断正确的是 A.(1)(2)都是随机事件 B.(1)是必然事件，(2)是随机事件 典 C.(1)(2)都是必然事件 D.(1)是随机事件，(2)是必然事件 2.如图是小明与爸爸乘坐私家小轿车在高速路上看到的交通标志牌，如果他们小轿车速度 为vk/h,那么小明提醒爸爸车速应控制的范围用不等式表示正确的是 $不 20 100 区 90 最低限速 .60 蜜 (第3题图) 数 (第2题图) A.v≤120 B.60≤v≤100 C.60≤v≤120 D.60<v<120 3.划船是一项涉及全身的协调运动，正确的划船动作需要保持正确的姿势和体态，如图， AB∥CD,AC∥DE,若∠MDE=136°，则∠FAC的大小为 输 A.44° B.46° C.54° D.136 4.在一节数学课上：张老师带领同学们探究了不等式的基本性质后，让同学们完成四道填 孤 空题，每小题25分，下面是小明同学展示的练习本，则小明的得分为 已知a>b,用“>”或“<”填空： (1)2a-3>2b-3; (2)a+c>b+c; (3)-4a<-4b: (4) A.25分 B.50分 C.75分 D.100分 初二数学第1页（共8页） 5,如图，小明与小颖玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距 离是40cm,小明和小颖分别坐在距离支点O相等的位置玩跷跷板，当小颗从水平位置 CD下降28cm时，这时小明离地面的高度是 A.67cm B.70cm C.69cm D.68cm 小明 小颗 G F C (第5题图) (第8题图) (第10题图) 6.下列命题是假命题的是 A.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 D.全等三角形的面积相等 7.已知点M(1一2m,m一1)关于x轴的对称点在第一象限，则实数m的取值范围在数轴 上表示正确的是 A. 00.5 1 D. D. 00.3i 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AD平分∠BAC,E为AD的中点， EF⊥AD交AB于点F,若CD=4,则AF的长为 A.6 B.8 C.10 D.16 9.若等腰三角形的底边和腰不相等，它的两边长是不等式2x一5≤0的正整数解，则等腰 三角形的周长为 A.3 B.4 C.5 D.4或5 10.如图，△ABC的外角∠ACN,∠MAC的平分线CP,AP交于点P,PE⊥BM于点E, PF⊥BN于点F,下列结论中：①△ABC周长为2BE:②∠EPF=2∠APC;③连接EF, 则EF垂直平分线段BP;④△PAC的面积为△EAP与△FCP的面积和；⑤2∠CPB=∠ BAC,其中正确的是 A.①②④⑤ B.②③④⑤ C.①③④⑤ D. ①②③④⑤ 初二数学第2页（共8页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣8 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11.岩岩妈妈的手机共安装了3款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”，若岩岩从中随 机选择1款查阅资料，则恰好选择“豆包”的概率是 12.把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果…，那么…” 的形式是 13.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点F, 若BC=24,则△EAF的周长为 [3x+3>6 14.若关于x的不等式组 >3m+1 的解集是x>1,则m的取值范围是 15.如图，等边△ABC与△A'BC失于直线1对称，且△ABC的边长为3，D为线段BC上 一动点（可与端点重合），连接AD,CD,则AD+CD的最小值是 B B(B (第13题图) (第15题图) 三、解答题（第16,17,18,19题每题10分；第20,21题每题12分，第22,23题每题13分； 满分90分)解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本题满分10分) (1)解不等式： 分s1: [3x-1<x+3 (2)解不等式组： 士+≥一1，把解集在数轴上表示出来。 2 3 初二数学第3页（共8页） 17.(本题满分10分) 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”， 3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，投掷这枚骰子一次， 则： (1)向上一面的数字是6的概率是 ，向上一面的数字是0的概率是 (2)现利用这个骰子设计一个游戏：投掷这枚骰子一次，若向上一面的数字是奇数，则小明获 胜，否则小红获胜，请利用概率判断这个游戏是否公平。 5 3 (第17题图) 18.(本题满分10分) 如图，CE⊥AB,DF⊥AB,AC=BD,AF=BE,求证：AC∥BD。 (第18题图) 初二数学第4页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 19.(本题满分10分) “安全重于泰山，生命高于一切”。某地一楼房发生火灾，消防员用消防车上的云梯 救人。如图，消防车高4.5米（即AB=CD=4.5米），施救点E距离地面的高度EC为19.5 米，此时云梯的长度AE为25米。 （1)求云梯底部A到楼房的距离AD: (2)消防员发现在E处上方9米的F处有人未撤离，为了救出F处的被困人员，在云 梯长度不变的情况下，云梯底部A需沿AD方向前进多少米？ M A 消防车 B (第19题图) 20.(本题满分12分) 若将关于x,y的二元一次方程变形为y=a+b的形式（a,b是常数，a≠0)，则这对 常数a,b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为(a,b)。例如：将二元一次方程 一2=1变形为y=方分则二元一次方程x一2=1的“相伴系数对”为之· (1)求二元一次方程5x+y=1的“相伴系数对”； (2)已知x=3.是关于x,y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对” y=151 为(k,+3),求出这个二元一次方程： (3)已知关于x,y的二元一次方程(m2+n2)x一2y+4mn=0的“相伴系数对”为(6,4)， 请求出m+n的值。 初二数学第5页（共8页） 21.(本题满分12分) 已知：线段AB。 求作：Rt△ABC,使得∠BAC=90°，∠C=30°。 作法： ①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D: ②连接BD,在BD的延长线上截取DC=BD; ③连接AC; 则△ABC为所求作的三角形。 (1)使用直尺和圆规，根据作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)根据作图过程，求证△4BC为直角三角形，且∠C=30°。 A B (第21题图) 初二数学第6页（共8页） Q夸克扫描王 回口 极速扫描，就是高效 22.(本题满分13分) 某校组织师生研学，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满：若单独租用60座 的客车，则可以少租一辆，且余30个空位。 (1)求该校参加研学的人数： (2)该校决定这次研学同时租用这两种类型的车，其中60座客车比45座客车多租一 辆，这样比单独租用一种类型的车更节省租金。已知45座客车每辆租金250元，60座客车 每辆租金为300元，请计算本次研学所需车辆的租金。 初二数学第7页（共8页） 23.(本题满分13分) 【综合与实践】 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E。 (1)如图1，小明小组连接CE,发现△BCE是等边三角形.请你判断其发现是否正确， 如正确请给出证明，如不正确请说明理由； (2)如图2，小颗小组进一步探究，在CE上找一点M,连接BM,作等边△BMN,连 接EW,发现EW∥BC,请你判断其发现是否正确，如正确请给出证明，如不正确请说明理 由； (3)如图3，在图1基础上，老师提出进一步探索，在线段AD上找一点P,连接BP, 作∠BPQ=60°，P?交DE的延长线于点Q,探究发现线段DQ=AD+DP。小智小组认为成 立，并提出一种添加辅助线证明的方法，延长BD至F,使DF=PD,连接PF(如图4)。 请你判断小智小组的判断是否正确？如你认为正确，请借助其添加辅助线的方法给与证明 (也可以用其它添加辅助线的方法证明)，如不正确请说明理由。 E 图1 图2 图3 图4 (第23题图) 初二数学第8页（共8页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效