精品解析：山东济南市槐荫区2025—2026学年第二学期期末质量检测七年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学 本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列马年剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的补角的大小是（ ） A. B. C. D. 3. 为了增强同学们的安全意识，某校开展安全知识竞赛，某班6名同学的得分（单位：分）如下：88，82，94，88，86，92，则这组数据的众数是（ ） A. 82 B. 88 C. 92 D. 94 4. 你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 化学物质 B. 温度 C. 电池 D. 电瓶车 5. 如图，直线，点A在直线上，，若，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个三角形的两条边长度分别为2和5，则它的第三边边长可能为（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 8 7. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是的平分线，垂直平分，为垂足，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 一游泳池长为90米，甲、乙二人分别在游泳池相对两边，同时朝另一边游泳，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边距离随时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到3分钟止，他们相遇的次数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，，，，，垂足分别为、． ①； ②； ③； ④若，则； ⑤取中点，连接，，则为等腰直角三角形． 其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等． 不按以上要求作答，答案无效． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 11. 木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点和点为对称点，点和点为对称点，若，则的度数为_____度． 12. 在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为_____． 13. 如图，将长方形纸片沿折叠，点分别落在点处，若，则_________度． 14. 如图，在中，，平分，若，，则的面积为_________． 15. 如图，在中，为边上的中线，延长到点，使得，连接．若，，，则的周长为_________． 16. 如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为，为上任意一点，，，，则的最小值为_________． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 如图，已知是线段的垂直平分线，E是上的一点，如果，那么的长是多少？ 18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出关于直线对称的； （2）求出的面积． 19. 如图，在中，，是的高，，求的度数． 20. 为了测量平地上一个水池两边相对的两点间的距离，某数学兴趣活动小组开展了综合与实践活动． 【活动准备】 1．考察水池周围地理环境； 2．准备好皮尺、测角仪等测量工具． 【设计方案】 1．如图，在水池两边分别放置标识物，标识点A和点B； 2．在水池边的空地上作的垂线，在上取两点C，D，通过测量使； 3．过点D画出的垂线，并且使点E与点A，C在一条直线上． 【数据采集】经测量得出DE的长度为52米． 请根据以上信息，求A，B两点的距离． 21. 小明家、文具店、学校在同一条直线上．小明从家出发骑单车上学，当他骑了一段时间后，想起要买文具，于是又折回到刚经过的文具店，买到文具后继续骑车去学校，如图是他离家的距离（米）与时间（分）之间的关系图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）自变量是________，因变量是________； （2）小明家到学校的路程是________米，小明在文具店停留了________分钟； （3）买到文具后，小明从文具店到学校的速度为多少？ 22. 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为20分，参赛学生的得分均为整数．以下是A、B两队学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： A队 13 14 15 13 15 13 14 15 B队 14 15 16 14 16 14 17 16 （1）A队的平均数为________分，B队的平均数为分；A队的方差为，B队的方差为，所以________队发挥更稳定； （2）请你利用四分位数、箱线图完成以下填空． ①A队队员成绩的_____，B队队员成绩的_____； ②A队队员成绩的中位数_____B队队员成绩的中位数（填“”，“”或“”）； （3）请你结合以上数据分析，从A，B两队中选择一支队伍参加比赛，并说明理由． 23. 已知等腰中，． （1）若，求和的度数； （2）若其中一个内角为，求其他两个内角的度数． 24. 如图，，，，平分． （1）判断与有怎样的位置关系？请说明理由； （2）求的度数． 25. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点． （1）若，则的度数是　　　　度； （2）探究与的关系，并说明理由； （3）连接，若，的周长是，求的长． 26. 如图1，在等腰直角三角形中，，，点、分别为、的中点，为线段上一动点（不与点、重合），过点作且，连接，． （1）证明：； （2）如图2，连接，，在点的运动过程中， ①证明：； ②当，且线段取最小值时，直接写出的面积．（本题不需要写证明理由．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学 本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列马年剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A、找不到任何一条直线使图形沿其折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形； 选项B、找不到任何一条直线使图形沿其折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形； 选项C、沿中间竖直直线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形； 选项D、找不到任何一条直线使图形沿其折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形． 2. 若，则的补角的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据补角的定义：如果两个角的和为，那么这两个角互为补角，列式计算即可． 【详解】解：的补角的大小是． 3. 为了增强同学们的安全意识，某校开展安全知识竞赛，某班6名同学的得分（单位：分）如下：88，82，94，88，86，92，则这组数据的众数是（ ） A. 82 B. 88 C. 92 D. 94 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数的定义，统计各数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可． 【详解】解∶∵在这组数据88，82，94，88，86，92中，88出现了2次，82，86，92，94均出现了1次， ∴88是出现次数最多的数据， ∴这组数据的众数是88． 4. 你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（ ） A. 化学物质 B. 温度 C. 电池 D. 电瓶车 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了变量，掌握相关定义是解题关键．在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量．若一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化，那么我们称前一个变量为因变量，后一个变量为自变量，据此即可作答． 【详解】解：由题意可知，在这个变化过程中，自变量是温度， 故选：B． 5. 如图，直线，点A在直线上，，若，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质（同位角相等）以及平角的定义进行计算即可求解； 【详解】解：，， ∴， 点在直线上，  ， ， ． 6. 若一个三角形的两条边长度分别为2和5，则它的第三边边长可能为（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】解：设三角形第三边的长度为x， ∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 且已知两边长度分别为2和5， ∴， 即， 故选项中满足条件的只有B选项． 7. 如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据成轴对称的两个图形全等，对应点的连线被对称轴垂直平分，逐一判断即可． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，对应点的连线被对称轴垂直平分， ∴，，，故选项A，C，D正确； 与不一定平行，故选项B不正确． 8. 如图，在中，，是的平分线，垂直平分，为垂足，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由角平分线定理可得，再由垂直平分线的性质可得，然后即可得到． 【详解】解：，是的平分线， ， 垂直平分， ， ． 9. 一游泳池长为90米，甲、乙二人分别在游泳池相对两边，同时朝另一边游泳，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边距离随时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到3分钟止，他们相遇的次数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像分析得出甲、乙两人相遇即甲、乙图像有交点进而得出答案． 【详解】解：甲、乙两人相遇即甲、乙图像有交点，由图像可知， 前3分钟共有5个交点，即相遇5次． ∴从开始起到3分钟止，他们相遇的次数为5次． 10. 如图，，，，，垂足分别为、． ①； ②； ③； ④若，则； ⑤取中点，连接，，则为等腰直角三角形． 其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，则即可判断①；根据“”证明即可判断②；由全等可得，进而可得即可判断③；由，进而可得即可判断④；连接，根据“”证明即可判断⑤． 【详解】解：∵，， ∴， （内错角相等，两直线平行），故①正确； 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，故②正确； ∴， ∴，即，故③正确； ， ， 又，， ， ，故④错误； 如图，连接，、相交于点， ∵，点是中点， ∴， 在和中，， ∴， 由（1），可知， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，则为等腰直角三角形，故⑤正确． 综上，正确的有①②③⑤共4个． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等． 不按以上要求作答，答案无效． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 11. 木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点和点为对称点，点和点为对称点，若，则的度数为_____度． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称的性质，关于直线对称的两个图形全等，对应角相等，由点A和点D为对称点可知与是对应角，从而得出，代入数值即可． 【详解】解：∵蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点和点为对称点， ∴与是对应角， ∴． 12. 在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，根据“付款总金额生态瓶基础工具包费用玻璃瓶的费用”列式即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 13. 如图，将长方形纸片沿折叠，点分别落在点处，若，则_________度． 【答案】 【解析】 【详解】解：由折叠可知， ． 14. 如图，在中，，平分，若，，则的面积为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】过点D作于E，根据角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作于E， ∵，平分， ∴， ∴． 15. 如图，在中，为边上的中线，延长到点，使得，连接．若，，，则的周长为_________． 【答案】12 【解析】 【分析】先利用“”SAS定理证明，于是得到，然后求的周长即可． 【详解】解：∵为边上的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴， 则的周长为． 16. 如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为，为上任意一点，，，，则的最小值为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】连接，依据是的垂直平分线，可得，进而得到当B，M，C在同一直线上时，的最小值为的长即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 当B，M，C在同一直线上时，的最小值为的长， 则的最小值为． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 如图，已知是线段的垂直平分线，E是上的一点，如果，那么的长是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】利用垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可求解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线，E是上的一点， ∴． 18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出关于直线对称的； （2）求出的面积． 【答案】（1）解：所求图形，如图所示； （2）5 【解析】 【分析】（1）作出的各顶点关于直线m的对称点，依次连接即可得到； （2）利用直角梯形的面积减去旁边两个直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 19. 如图，在中，，是的高，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形底边上的高平分顶角，结合已知的的度数即可求出的度数 【详解】解：∵在中，，是的高， ∴平分， ∵， ∴ ． 20. 为了测量平地上一个水池两边相对的两点间的距离，某数学兴趣活动小组开展了综合与实践活动． 【活动准备】 1．考察水池周围地理环境； 2．准备好皮尺、测角仪等测量工具． 【设计方案】 1．如图，在水池两边分别放置标识物，标识点A和点B； 2．在水池边的空地上作的垂线，在上取两点C，D，通过测量使； 3．过点D画出的垂线，并且使点E与点A，C在一条直线上． 【数据采集】经测量得出DE的长度为52米． 请根据以上信息，求A，B两点的距离． 【答案】A，B两点的距离为． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明，即可得出答案，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， 在和中， ， ∴， ∴，即A，B两点的距离为． 21. 小明家、文具店、学校在同一条直线上．小明从家出发骑单车上学，当他骑了一段时间后，想起要买文具，于是又折回到刚经过的文具店，买到文具后继续骑车去学校，如图是他离家的距离（米）与时间（分）之间的关系图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）自变量是________，因变量是________； （2）小明家到学校的路程是________米，小明在文具店停留了________分钟； （3）买到文具后，小明从文具店到学校的速度为多少？ 【答案】（1）时间；离家的距离； （2）1500；4； （3）米/分 【解析】 【分析】（1）根据函数图象即可得出答案； （2）根据函数图象即可得出答案； （3）根据路程除以时间计算速度即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：自变量是时间，因变量是离家的距离； 【小问2详解】 根据图象，学校的纵坐标为，小明家的纵坐标为， ∴小明家到学校的距离是米； 小明在文具店停留的时间为从分钟到分钟，， ∴小明在文具店停留了分钟； 【小问3详解】 解：根据图象可得： 小明从文具店到学校的速度是米/分． 22. 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为20分，参赛学生的得分均为整数．以下是A、B两队学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： A队 13 14 15 13 15 13 14 15 B队 14 15 16 14 16 14 17 16 （1）A队的平均数为________分，B队的平均数为分；A队的方差为，B队的方差为，所以________队发挥更稳定； （2）请你利用四分位数、箱线图完成以下填空． ①A队队员成绩的_____，B队队员成绩的_____； ②A队队员成绩的中位数_____B队队员成绩的中位数（填“”，“”或“”）； （3）请你结合以上数据分析，从A，B两队中选择一支队伍参加比赛，并说明理由． 【答案】（1）14，A， （2）①13，16 ② （3）选择B队参加比赛，理由如下： B队的平均分相较于A队更高，且B队的中位数高于A队的中位数，参赛更有可能取得优异成绩．（言之有理即可） 【解析】 【分析】（1）根据平均数和方差的定义求解即可； （2）根据四分位数和中位数的概念求解即可； （3）根据（1）（2）中的计算结果和结论即可得出结论． 【小问1详解】 解：； ∵A队的方差为，B队的方差为， ∴A队发挥更稳定； 【小问2详解】 解：①方法一：A队队员成绩排序为13，13，13，14，14，15，15，15， ∴A队队员成绩的， B队队员成绩排序为14，14，14，15，16，16，16，17， ∴B队队员成绩的； 方法二：A队队员成绩排序为13，13，13，14，14，15，15，15， ∴A队队员成绩的四分位数为：， ∴； B队队员成绩排序为14，14，14，15，16，16，16，17， ∴B队队员成绩的即为， ∴； ②A队队员成绩的中位数是， B队队员成绩的中位数是， ∴A队队员成绩的中位数B队队员成绩的中位数； 【小问3详解】 略． 23. 已知等腰中，． （1）若，求和的度数； （2）若其中一个内角为，求其他两个内角的度数． 【答案】（1） （2）其余两个内角的度数为或 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质求角即可； （2）分顶角为和底角为讨论求解即可． 【小问1详解】 解：在等腰中，，， ； 【小问2详解】 解：若， 则 若， ； 综上，其余两个内角的度数为或． 24. 如图，，，，平分． （1）判断与有怎样的位置关系？请说明理由； （2）求的度数． 【答案】（1）平行，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得，由角平分线的定义得，则，根据同位角相等，两直线平行即可得出结论； （2）根据角平分线的定义得，根据平行线的性质得，即可求解． 【小问1详解】 解：与的位置关系是平行，理由如下： ∵，， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 25. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点． （1）若，则的度数是　　　　度； （2）探究与的关系，并说明理由； （3）连接，若，的周长是，求的长． 【答案】（1）50 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等边对等角得出，由三角形内角和定理得出，由垂直平分得出，最后根据直角三角形的两锐角互余进行计算即可； （2）由等边对等角得出，由三角形内角和定理得出，由垂直平分得出，最后根据直角三角形的两锐角互余进行计算即可； （3）由线段垂直平分线的性质可得，从而得出，再由的周长是进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， ， ， 垂直平分， ， ， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：， 理由如下：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，，的周长是， ∴． 26. 如图1，在等腰直角三角形中，，，点、分别为、的中点，为线段上一动点（不与点、重合），过点作且，连接，． （1）证明：； （2）如图2，连接，，在点的运动过程中， ①证明：； ②当，且线段取最小值时，直接写出的面积．（本题不需要写证明理由．） 【答案】（1）证明∵， ∴， 又∵在等腰直角三角形中，，， ∴， ∵， ∴； （2）①证明∵在等腰直角三角形中，，点分别为的中点， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即； ②8． 【解析】 【分析】（1）根据题意得出， ，，进而即可证明． （2）①根据题意得出，确定，再由全等三角形的判定得出，，进而即可得解； ②根据题意可得当取最小值时，取最小值，当时，最小，作出图形，然后根据等腰直角三角形的性质及勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 解：②当取最小值时，取最小值， ∴当时，最小，如图所示： ∵， ∴H为的中点， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $