安徽省合肥市五十中天鹅湖校区2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期末学情调研 八年级数学 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分．共40分） 1. 下列是最简二次根式的为（　　） A. B. （a＞0） C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列四组数据中，是勾股数的是（ ） A. 5，12，13 B. 0.3，0.4，0.5 C. 5，6，7 D. 1，， 4. 若一组数据的方差，则这组数据的平均数为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 7 5. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6. 如图，在矩形中，于点E，若，，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 6 7. 图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的方程（），当时，方程的解为（ ） A. ， B. ， C. D. 9. 如图，四边形中，，E、F分别为对角线，的中点，若，，则的长度为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 10. 对于一元二次方程（），下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则； ⑤若方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等的实数根． 其中正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分．共20分） 11. 若式子有意义，则x的取值范围是______； 12. 一个多边形从它的一个顶点出发可以画条对角线，则这个多边形的内角和为_________ 13. 如图，有一块长宽的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为．设人行通道的宽度为，根据题意可列方程：_______________________． 14. 已知四边形是平行四边形，，，，点E是边上一个动点，连接，沿将翻折至（如图1），所在的直线与交于点H． （1）当点F落在上时（如图2），则的长为______； （2）当取最大值时，则此时的长为______． 三、解答题：（本题共9小题，15～18题每题8分、19～20题每题10分、21～22题每题12分、23题14分；共90分） 15. 计算： 16. 解方程： 17. 观察下列等式，并解答下列问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）写出第4个等式：__________________ （2）写出你猜想的第个等式：______________________（用含n的等式表示，且n为整数），并证明等式的正确性． 18. 如图，以的三边为边长分别在的同侧作三个等边三角形，即，，． （1）写出线段与线段的关系并证明． （2）当满足什么条件时，四边形是矩形？请说明理由． 19. 如图，在由单位长度均为1的小正方形组成的网格中，的顶点在格点上， （1）若以为顶点的四边形是平行四边形（点D在网格内），则的长度为________． （2）若线段与x轴交于点M，则M的坐标为__________；连接，请仅用无刻度的直尺作出线段的中点P（保留作图痕迹）． 20. 新高考采用“”的模式，对生物学科提出了更高的要求．某学校生物组为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组．在一次野外实践时，同学们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21． （1）这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支？ （2）学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为10米），其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）．设种植田的宽为米．若该种植田的面积为36平方米（栅栏的占地面积忽略不计），求该种植田的宽． 21. 2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日．合肥市蜀山区某中学为了让同学们更好地了解“国家安全”，开展了“国家安全”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计整理．下面给出了部分信息： 七年级：60，70，70，80，87，89，91，94，95，97，99，100； 八年级：70，78，79，81，87，89，91，92，93，93，95，96． ①抽取的七、八年级学生成绩（单位：分）不完整的统计表如下： 年级 平均数 众数 方差 最小值 四分位数 最大值 七年级 86 ② 157.5 60 75 ③ ④ 100 八年级 ① 93 61 70 80 90 93 96 ②抽取的七、八年级学生成绩绘制成的不完整箱线图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表中，①处应填______，②处应填______，③处应填______，④处应填______． （2）请补全箱线图． （3）基于上述材料分析，可以发现______年级学生成绩更稳定． （4）若该校八年级有1200名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过94分的人数． 22. 四边形中，，、分别是边、的中垂线，连接，，，，如图1，若， （1）判断四边形的形状，并加以证明； （2）如图2，延长交于点H，延长交于点G，若， ①求的度数； ②若，求的值． 23. 阅读材料： 有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程、并利用一元二次方程的有关知识将其解决．下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造．例如，如果实数m，n满足，，且，则可将m，n看作方程的两个不相等的实数根． 方法2：利用韦达定理逆向构造．例如，如果实数a，b满足，，则可以将a，b看作方程的两个实数根． 根据上述材料解决下列问题： （1）已知一元二次方程的两根，，则______，______； （2）已知实数m，n满足，，求的值； （3）已知实数a，b，c满足，，且，求c的最大值． 2025-2026学年度第二学期期末学情调研 八年级数学 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分．共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分．共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 三、解答题：（本题共9小题，15～18题每题8分、19～20题每题10分、21～22题每题12分、23题14分；共90分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 证明：∵ ， 又∵ ， ∴． 【18题答案】 【答案】（1）解：，证明如下： ∵，，都是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 同理可证明， ∴四边形是平行四边形， ∴， 综上所述，； （2）解：当时，四边形是矩形，理由如下： 由（1）得四边形是平行四边形， 由等边三角形的性质可得， ∵， ∴平行四边形是矩形． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）， 【20题答案】 【答案】（1）4个 （2）6米 【21题答案】 【答案】（1），，， （2）补全箱线图，如图所示， 或 （3）八 （4）该校此次活动中八年级学生成绩超过94分的人数约为200人 【22题答案】 【答案】（1）解：四边形是菱形，证明如下： ∵、分别是边、的中垂线， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）①；② 【23题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $