安徽省合肥市五十中天鹅湖校区2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期末学情调研 八年级数学 一、选择题：(-十10-1^元一14·m十40) 1.下列是最简二次根式的为() A.3 B.V3a(a>0) C.V⑧ 2.下列运算正确的是（) A.V2+3-V5 B.3W2-V2=3 C.V2x√5-=√6 D.V6V3-2 3.下列四组数据中，是勾股数的是（) A.5,12,13 B.03,0.4,0.5 C.5,6,7 D.1,V2,5 4.若一组数据的方差s2=[(4-2+(4-)2+(5-2+(7-],则这组数据的平均数为(） A.4 B.5 c.9 D.7 5.下列命题中，真命题的是（) A.对角线相等的四边形是矩形 B,对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6.如图，在矩形ABCD中，AELBD于点E,若AB=3,A0-BE=多则AD的长为（) A.4 B.3y2 C.3v3 D.6 B D 第6题图 第9题图 7.图1是通过平面图形的镶嵌所星现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正 三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中∠ABC的大小是() 图郾 图2 A.90° B.120° C.135 D.150° 8.已知关于x的方程axr2-bx+c-0(a0),当4ac-b2=0时，方程的解为( 的会好品 母.刘=名，25-2 C.2品 D.40会 9.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，E、F分别为对角线BD,AC的中点，若BD=I0,AC-8, 则EF的长度为() A.月 B.3 C.4 D.6 八年级数学第1页共4页 10.对于一元二次方程ax2+bx十c=0(a0),下列说法： ①若a+b+c=0,则b2-4ac20:、 ②若方程ar2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2十bx十c=0必有两个不相等的实数根： ③若c是方程ax2+bx十c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立： ④若x0是一元二次方程ax2+bx十c=0的根，则b2一4ac=(2axo十b)2 ⑤若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程cx2+brx十a=0也一定有两个不相等的实 数根.、 其中正确的个数有（) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题：(-十4-1￡元一14·十20) .若式子受有意义，则x的取值范围是】 12.从一个多边形的一个顶点出发，一共可作10条对角线，则这个多边形的内角和是 13.如图，有一块长21m,宽10m的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿 地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为90m2.设人行通道的宽度为xm,根据题 意可列方程： F(HC 图 图2 第13题图 第14题图 14.己知四边形ABCD是平行四边形，AB=6,BC-=8,∠D=60°，点E是AD边上一个动点，连接BE, 沿BE将△BAE翻折至△BFE(如图I),EF所在的直线与BC交于点H. (1)当点F落在BC上时（如图2），则EF的长为. (2)当CH取最大值时，则此时EF的长为 三、解答题：（十9—i￡15~18^元81t19-20^元101t21-22^无12i￠2314￡%汁90） 15.m-3 16.解方程：6r-x2=5 17.观察下列等式，并解答下列问题： 第1个等式： 第2个等式： 是G: 第3个等式： 层G- .a (1)写出第④个等式： (2)写出你猜想的第@个等式： (用含n的等式表示，n≥1且n为整数)，并证明等式的正 确性。 I8.如图，以△ABC的三边为边长分别在BC的同侧作三个等边三角形，即△ABD,△BCE,△ACF. (1)写出线段AD与线段EF的关系并证明。 (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？请说明理由. 八年级数学第2页共4页 19.如图，在由单位长度均为1的小正方形组成的网 格中，△ABC的顶点在格点上， (1)若以ABCD为顶点的四边形是平行四边形（点D 在网格内)，则CD的长度为 (2)若线段CB与x轴交于点M,则M的坐标 为 连接AM,请仅用无刻度的直尺作出线 段AM的中点P保留作图痕迹). 20.合肥市某中学八年级的教师们为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组。在一 次野外实践时，同学们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小 分支，主干、支干和小分支的总数是21. (1)这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支？ (2)学校打算建立一块矩形的种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度 为10米)，其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实验需要， 有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）。设种植田的宽AB为m米.若该种植田的面积为36 平方米（栅栏的占地面积忽略不计），求该种植田的宽AB. 墙 B 实验组 对照组 21.2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日。合肥市蜀山区某中学为了让同学们更好的了 解“国家安全”，开展了“国家安全”知识问答系列活动。为了解活动效果，从七、八年级学生的知 识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计整理.下面给出了部分信息： 七年级：60,70,70,80,87,89,91,94,95,97,99,100： 八年级：70,78,79,81,87,89,91,92,93,93,95,96. ①抽取的七、八年级学生成绩（单位：分）不完整的统计表如下： ②抽取的七、八年级学生成绩 绘制成的不完整箱线图如下： 四分位数 成绩分 年级 平均数 众数 方差 最小值 最大值 100 9 7125 mso m75 0 85 75 七年级 86 ② 157.5 60 75 ③ ④ 100 八年级 ① 93 61 70 80 90 93 96 七年级八年级 八年级数学第3页共4页 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中，①处应填，( ②处应填，③处应填， ④处应填 (2)请补全箱线图. (3)基于上述材料分析，可以发现 年级学生成绩更稳定. (4)若该校八年级有1200名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过94 分的人数。 22.四边形ABCD中，AB=AD,PE、PF分别是边BC、CD的中垂线，连接PA,PB,PC,PD,如 图1，若ADIBP, (1)判断四边形ABPD的形状，并加以证明： (2)如图2，延长AP交BC于点H,延长CP交AB于点G,若CG⊥AB, ①求∠AHB的度数： ②若B肚-3CH,求器的值 G A D 图1 图2 23.阅读材料： 有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程、并利用一元二次 方程的有关知识将其解决.下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造.例如，如果实数m,n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n,则可将m, n看作方程x2-x1=0的两个不相等的实数根. 方法2：利用韦达定理逆向构造.例如，如果实数a,b满足a+b=3,ab=2,则可以将a,b看作方程 x2-3x+2=0的两个实数根. 根据上述材料解决下列问题： (1)已知一元二次方程x2-3x3=0的两根x1,2,则x1+x2= ，x12; (2)已知实数m,n满足3m2-m-2=0,3n2-n-2=0,求2+"的值： (3)已知实数a,6,c满足a-bc5,ab片且c<5,求c的最大值， 八年级数学第4页共4页