山东省烟台市牟平区2025-2026学年下学期初二数学期末试卷

2025一2026学年度第二学期期末质量检测 初二数学试题(120分钟，120分) 说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡。 一、选择题：（共12个小题，每小题3分，满分36分。每小题都给出标号A、B、C、D的 四个备选答案，其中只有，个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑。) 1.下列事件为必然事件的是 A.某彩票的中奖机会是5%，买1张彩票不会中奖 B.掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不超过6 C.从只有红球的袋子中摸出一个黄球 D.打开微信视频号，正在播CBA比赛 2.下列命题：①若am<bm,则a<b;②在直角三角形中，30°角所对的直角边等于 斜边的一半；③三角形三条角平分线交点到三个顶点距离相等：④一个角的补角大于这 个角：⑤相等的角是对顶角：⑥若a<b,则5-3a>5-3b。其中是真命题的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，把一张长方形纸条先沿AB折叠并压平，再沿BC折叠并压平，若在最后一个图 形中∠MAB=108°，则∠MBA的度数为 A.36° B.37° C.38° D.39 4.已知关于x的不等式组 x-1>2x-6 无解，那么实数m的取值范围是 x>m A.m<5 B.m>5 C.ms5 D.m25 5.小军同学有勤俭节约的好习惯。开学前夕，他用自己平时积攒的30元零花钱去“嘉学 初二数学试题第1页（共7页） 文具店”购买单价为3元的笔和单价为2元的本这两种学习用品（两种都要买），若30 元的零花钱恰好花完，则小军同学的购买方案有 A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 6.一副三角板按图所示方式叠放，且AB∥DE,∠C=∠E=90°，∠A=60°，∠D=45°， 则∠1的度数是 A.60° B.65° C.70 D.75° 7.如图，一次函数ya+b的图象过点P(-3,5),则关于x的不等式a>5一b的解集为 A.x>5 B.x<5 C.x>-3 D.x<-3 8.某数学社团做“用频率估计概率”的试验：不透明盒子中有1个蓝球、2个黄球、3 个白球、和4个红球，这10个球除颜色外都相同。从盒子中随机取出一个球，某一颜 色的球出现的频率折线图如图所示，则该种球的颜色最有可能是 A.蓝球 B黄球 C.白球 D.红球 ◆频率 0.4----- 0.3 B 02 0.1 0 100300500700次数 9.如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，AE=CF, 若∠BEA=65°，则∠ACF的度数为 A.60° B.65° C.70 D.75° 10.如图，在△ABC中，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB,AC于点M,N, 再分别以点M,N为圆心，以大于N的长为半径作弧，两弧相交于点P,作射线AP交BC 初二数学试题第2页（共7页） 于点D,连接DM,DN。以下结论正确的是 A.AN=DN B.DN∥AM C.DM=DN D.AD⊥BC 11.如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的 数据，可得出阴影部分面积为 A.52 B.55 C.58 D.62 12.2026年4月19日7点30分全球首个人形机器人半程马拉松比赛在北京亦庄举行。 其中图1为比赛中机器人跑步姿态，图2为某一瞬间的平面结构图，其中∠BC=160°， ∠ABD=3∠CBD,∠BDF=120°。若AB∥HG,FG⊥HG于点G,则∠DFG的度数为 A.150° B.140° C.130 D.1209 ® 图1 图2 二.填空题（每题3分，共18分） 13.三条直线1：y=3-5,2:y=c+7,3:y=-x+3相交于一点，则k的值是 14.高校举行大学生篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1 分，山大队要想在前15场比赛中得分不低于33分。则该队至少要胜 场。 15.如图，若∠ABE=∠BAP,请你添加一个条件： 使△AEC≌△BFC。 B 初二数学试题第3页（共7页） 16.如图，在△ABC中，∠ABC-40°，∠BAC-80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧， 交射线BA于点D,连接CD,则∠BCD的度数是 17.如图，A,B是4×4正方形网格上的两个格点，在余下的格点中任意取一点C,构成的 △ABC不是等腰三角形的概率是」 B ① ② 18.“七巧板”是祖先的卓越创造，能拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”。图 ①是由边长为10℃m的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板” 拼成的一个“家”的图形。该“七巧板”中图形之一的正方形面积为】 cm2。 三.解答题（满分66分） 19.(本题6分) 3x-2y=11① (1)解二元一次方程组： x+2y=1② (+2小<3回的解集，并写出该不等式组所 2x2x-1① (2)利用数轴求出一元一次不等式组： 有的整数解。 20.(本题6分) 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A>∠C>∠B。请用两种尺规作图的方法作等腰 Rt△BDC,使直角顶点D在边AB上，只保留作图痕迹，不写作法。 初二数学试题第4页（共7页） 21.(本题6分) 已知：a,6,c是△Bc的三条边长，记r-(月+伯) 其中k为整数。 (1)若三角形为等边三角形，则t= (2)若k=2,1=1,求证：△ABC为直角三角形： (3)在△BC中，若a=b+2,c=1,≥b,求b的取值范围。 2 22.(本题6分) 已知：如图，∠BAC+∠GCA=180°，∠1=∠2。 求证：∠E=∠F。(并标注每一步证明的依据) 23.(本题8分) 南、北两家办公用品店经销同一品牌的办公专用桌椅，标价都是一张桌子1000元，一把 椅子100元，南、北两店推出各自销售的优惠方案，南店：买一张桌子送两把椅子；北 店：桌子和椅子全部按标价九折优惠。现某园区要购买5张桌子和x把椅子(x210)。 (1)分别用含x的式子表示该园区在南、北两店购买桌椅所需的金额y、y; (2)该园区选择哪一家店购买更划算？ 24.(本题10分) 五一黄金周期间，某购物广场抓住商机，举行有奖促销活动，每购物满100元，就会有 一次转动大转盘的机会，大转盘如图1所示，求每转动一次转盘： 初二数学试题第5页（共7页） (1)享受七折优惠的概率： (2)中奖得20元的概率； (3)中奖得现金的概率； (4)谢谢参与的概率： (5)请你在图2中重新设计一种转盘抽奖方案，使得最后抽到20元奖、谢谢参与和 10元关的展率分别为号日 。(奖项内容同图1，标注要求也同图1，只作图。) 七折优惠 10元 80 。10元 60 60 90 谢谢 参写 20元 图1 图2 25.(本题10分) 请你根据下列素材，完成有关任务。 背景 某校计划购买篮球和足球，使更多学生能够参与球类活动。 素材一 购买2个篮球与购买3个足球需要的费用相等： 素材二 购买4个篮球和10个足球共需1600元： 该校计划购买篮球和足球共60个，篮球和足球均需购买，且购买篮球的个数 素材三 不小于购买足球个数的 请完成下列任务： 任务一 每个篮球和每个足球的价格分别是多少元？ 若恰好赶上价格调整，篮球价格按原价的优惠，足球提价5%，请你给出最节 任务二 省费用的购买方案。 初二数学试题第6页（共7页） 26.(本题14分) 已知在等腰△ABC纸片中，CA=CB=5,∠ACB=120°，将一块含30°角的足够大的直角 三角尺PMN(∠M=90°，∠MPN=30°)按如图所示放置，顶点P在线段BA上滑动（点P 不与A,B重合)，三角尺的直角边PM始终经过点C,并与CB的夹角∠PCB=a,斜边PWN 交AC于点D。 (1)当∠BPC=100°时，a,∠ADP=∠DPA=— 点P从A到B运动时，∠CPB逐渐变(“大”或“小”)； (2)当AP等于何值时，△APD≌△BCP。并根据你所给出的AP的值证明△APD≌△BCP; (3)在点P的滑动过程中，是否存在△PCD是等腰三角形？若存在，请求出夹角a的大 小；若不存在，请说明理由。 D 209 初二数学试题第7页（共7页）