精品解析：河南省平顶山市鲁山县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025~2026学年下学期期末调研试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 我们知道圆的周长大小与这个圆的半径有关，在圆的周长公式中，下列说法正确的是（ ） A. 是常量，、、是变量 B. 是常量，、是变量 C. 是常量，是变量 D. 、是常量，、是变量 【答案】D 【解析】 【分析】利用常量与变量的概念，根据定义判断公式中各量的属性即可得到结果． 【详解】解：根据定义，在变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值发生改变的量是变量． 在圆的周长公式中， ∵和都是固定不变的常数， ∴和是常量， ∵周长随半径的变化而变化， ∴和是变量． 2. 下列图形都是轴对称图形，其对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照对称轴的定义，针对每个选项的图形确定其对称轴的条数，最后选出对称轴条数最多的图形所对应的选项． 【详解】解：对于A选项：该图形有1条对称轴； 对于B选项：该图形有1条对称轴； 对于C选项：该图形有5条对称轴； 对于D选项：该图形有3条对称轴； 故图形对称轴条数最多的是5条，即C选项． 3. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上刻有1到6的点数，下面说法错误的是（ ） A. 掷出点数1和点数6的概率相同 B. 掷出点数大于5是随机事件 C. 掷出点数7是不可能事件 D. 掷出大于3的点数与小于3的点数的可能性相同 【答案】D 【解析】 【分析】利用事件的分类与等可能事件概率的计算，根据骰子的点数特征，逐一分析选项即可得到错误结论． 【详解】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，点数为1到6，共6种等可能的结果． 选项A：∵掷出点数1和点数6都只有1种情况，概率均为，∴说法正确，不符合题意； 选项B：∵点数大于5只有点数6这一种情况，可能发生也可能不发生，是随机事件，∴说法正确，不符合题意； 选项C：∵骰子最大点数为6，不可能掷出点数7，∴掷出点数7是不可能事件，说法正确，不符合题意； 选项D：∵大于3的点数有4，5，6，共3种结果，概率为，小于3的点数有1，2，共2种结果，概率为，，∴二者可能性不同，说法错误，符合题意． 4. 下列长度的三条线段，不能够组成三角形的是（ ） A. 5，8，2 B. 3，4，5 C. 6，6，1 D. 5，12，13 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，依次判定各选项即可 【详解】解：A、∵ ，不满足三角形三边关系， ∴ 长度为，，的三条线段不能组成三角形，本选项符合题意； B、∵ ，满足三角形三边关系， ∴ 能组成三角形，本选项不符合题意； C、∵ ，满足三角形三边关系， ∴ 能组成三角形，本选项不符合题意； D、∵ ，满足三角形三边关系， ∴ 能组成三角形，本选项不符合题意 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：，当为奇数时，结果为，等式不恒成立，A错误； 选项B：，B正确； 选项C：，C错误； 选项D：，D错误． 6. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可得到，通过角度的和差关系可得到，根据对顶角相等可得到，最后根据角平分线的定义可得到的度数．也可以根据可得到，通过角度的和差关系得到，再根据邻补角的定义得到，最后根据角平分线的定义可得到的度数． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． ∵OE平分， ∴． 一题多解法 ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵OE平分， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了对顶角、邻补角、角平分线，利用邻补角的定义和角平分线的定义是解题的关键． 7. 计算：（ ） A. B. 1 C. 4048 D. 4050 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，熟练掌握该公式是解题的关键．将式子变形后利用平方差公式计算即可． 【详解】解： ， 故选：B． 8. 如图，某同学做了一个角平分仪，其中，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点画一条射线就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键．由“”可证，可得，可证就是的平分线，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ， 是的平分线， 故选：B． 9. 如图，为的中线，为的中线，若的面积为，，则中边上的高是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形中线性质和同底等高面积相等，有，过点E作，利用面积公式即可求得答案． 【详解】解：过点E作交于点F，如下图， ∵为的中线，为的中线， ∴，， ∴， ∵的面积为30，， ∴， 解得， 即中边上的高为3． 10. 下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】利用两直线平行的性质和判定依次判断即可求解． 【详解】解：①如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故①错误； ②如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故②正确； ③如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故③错误； ④如图， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故④正确． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______ 【答案】 【解析】 【分析】利用“同底数幂相除，底数不变，指数相减”进行计算，即可得到答案． 【详解】解： 12. 如图，在和中，已知，请再添加一个条件______，使． 【答案】（或或） 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法有，，和四种，本题中已知的条件是一组边和一组公共角，则可添加一个角或一条边就可以得到三角形全等． 【详解】解：①添加， 在和中， ∴； ②添加， 在和中， ∴； ③添加， 在和中， ∴． 13. 如图，是的平分线，点在上，于点，且，点是射线上的一个动点，则线段的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用垂线段最短和角平分线上的点到角两边的距离相等即可求解． 【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段的长度最短， ∴过点作，线段的最小值为， ∵是的平分线，点在上，，， ∴． 14. 在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相!这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（h）和搬运货物的重量y（kg）记录如表： 搬运时间x（h） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量y（kg） 160 240 320 400 … 则y与x之间的关系式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加80千克，据此求解即可． 【详解】解：观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加80千克， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在 中， 是的垂直平分线，，的周长为，则 的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由是的垂直平分线，可得，，的周长为，将代入，得，即可求出的周长． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ， ， 已知的周长为，即， 将 代入，得， 的周长． 三、解答题（共8题，75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 图象（折线）描述了一辆汽车在某一笔直公路上的一次往返行驶过程，如图是汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的关系图象，请根据图象解答下列问题： （1）从图象上看，这辆汽车是从、、、、中的哪个位置出发的？ （2）在这个问题中，自变量和因变量分别是什么？ （3）出发地与目的地之间的距离为 千米； （4）在去往目的地的过程中，因故停留了多长时间？ （5）求汽车返回时的速度． 【答案】（1）从图象看，这辆汽车是从出发的． （2）自变量是行驶的时间，因变量是离开出发地的距离． （3）出发地与目的地之间的距离是千米． （4）在去往目的地的过程中，因故停留了小时． （5）汽车返回时的平均速度是千米/小时． 【解析】 【分析】利用函数图象（折线图）解决实际问题，理解图象中的点的坐标具体含义，横坐标代表时间，纵坐标代表离出发地的距离， （1）离出发地的距离（千米），行驶时间（小时），由此可知汽车是从出发； （2）在函数图象（折线图）中，随着的变化，发生了变化，是自变量，是因变量； （3）汽车到达时，汽车离出发地的距离达到最大值，此时离出发点的距离为千米，即为出发地与目的地之间的距离； （4）当时，折线段，汽车离出发地的距离保持不变，因故停留，计算出停留时间即可求解； （5）折线段，汽车离出发地的距离由最大值开始减小至，平均速度=总路程÷总时间，即可求解． 【小问1详解】 解：由图象可知，离出发地的距离（千米），行驶时间（小时） ∴这辆汽车是从出发的． 【小问2详解】 解：由图象可知，自变量是行驶时间，因变量是汽车离出发地的距离． 【小问3详解】 解：由图象可知，当汽车到达时，汽车离出发地的距离达到最大值，此时离出发点的距离为千米，即出发地与目的地之间的距离是千米． 【小问4详解】 解：由图象可知，当时，折线段，汽车离出发地的距离保持不变，因故停留了（小时）． 【小问5详解】 解：当时，折线段，汽车离出发地的距离由最大值开始减小至，此段汽车由目的地返回出发地， 返回所用时间（小时）， 返回的路程（千米）， 返回的平均速度（千米/小时） 答：汽车返回时的平均速度是千米/小时． 18. 某市林业局考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）这种花卉成活的频率稳定在 附近，估计成活的概率为 （精确到0.1）； （2）该林业局已经移植这种花卉20000棵． ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉．估计还需要移植多少棵？ 【答案】（1）0.9，0.9 （2）①18000棵，②80000棵 【解析】 【分析】（1）根据统计图可得频率，利用频率估计概率可得概率； （2）①用20000乘以成活的概率即可； ②用移植的总棵数减去已经移植的棵数． 【小问1详解】 解：由图可知，这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9． 【小问2详解】 解：①（棵）， ∴估计这批花卉成活的棵数为18000棵； ②（棵）， ∴估计还需要移植80000棵． 19. 在“整式的乘除”这章中，我们学习了“平方差公式”和“完全平方公式”，为我们进行某些整式的乘法运算提供了便利．对于式子：的计算，我们可以把看成一个整体，从而转化为用平方差公式计算．即：运用“转化+整体”的思想，完成以下问题： （1）．请任意选择一种，写出的计算结果． （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用“转化+整体”的思想，利用完全平方公式进行求解，即可得到答案； （2）利用（1）得到的公式即可求解． 【小问1详解】 解：把看成一个整体， 把看成一个整体， ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：①作边的垂直平分线交于点，交于点；②连接，作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别以点，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧在两侧交于两个交点，过这两个交点作直线，即是的中垂线； 以点为圆心，任意长度为半径画一条弧，让这条弧与角的两条边分别相交，得到两个交点，分别以这两个交点为圆心，取大于这两个交点之间距离一半的长度为半径画弧，两弧在角内部相交于一点，连接点和找到的交点，画出的射线就是这个角的平分线； （2）是的垂直平分线，可得，，由三角形内角和定理，可解得，又由平分，可解得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的垂直平分线， ， ， 在中，，， ， ， 平分， ． 21. 完成下面的说理过程． 已知：如图，点，在上，点在上，点在上，，，垂足分别为，，如果，那么．请说明理由． 解：理由如下： ∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∵（已知）， ∴（ ）， ∴ （内错角相等，两直线平行）， ∴（ ）． 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴ （内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 22. 如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． （1）垂直平分，请说明理由； 解：∵，，（已知） ∴．（垂直的定义） ∵平分，（ ） ∴，（ ） 在和中， ， ∴（ ）， ∴（ ） ∴是等腰三角形， 又∵平分， ∴垂直平分（ ）； （2）若的周长为18，面积为24，，求的长． 【答案】（1）已知；角平分线的定义；；全等三角形的对应边相等；等腰三角形三线合一 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据题意，补全相关证明依据即可； （2）先证，由及，结合三角形面积公式，可得，设，整理得．根据 的周长是18，，求出，从而求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分，，， ∴． ∵，， ∴， 设， ∴， ∴． ∵的周长是18， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为：延长到点，使，连接，根据三角形全等的条件，可以得到，从而根据三角形全等的性质得到，由，进而得到，这样，就可以根据三角形全等的条件，确定，则可得到、、之间的数量关系是 ． 【探索延伸】 （2）如图2，在四边形中，，，、分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【答案】（1） （2）上述结论仍然成立；理由如下： 如图所示，延长到，使，连接， ∵， ， 又，， ， ∴，，（全等三角形的对应角、对应边相等） ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ， 即：，结论仍然成立． 【解析】 【分析】（1）由，可得，而，则可得； （2）延长到，使，连接，可证得，，从而得到，结论仍然成立． 【小问1详解】 解：、、之间的数量关系是， ∵， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年下学期期末调研试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 我们知道圆的周长大小与这个圆的半径有关，在圆的周长公式中，下列说法正确的是（ ） A. 是常量，、、是变量 B. 是常量，、是变量 C. 是常量，是变量 D. 、是常量，、是变量 2. 下列图形都是轴对称图形，其对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 3. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上刻有1到6的点数，下面说法错误的是（ ） A. 掷出点数1和点数6的概率相同 B. 掷出点数大于5是随机事件 C. 掷出点数7是不可能事件 D. 掷出大于3的点数与小于3的点数的可能性相同 4. 下列长度的三条线段，不能够组成三角形的是（ ） A. 5，8，2 B. 3，4，5 C. 6，6，1 D. 5，12，13 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，于点O．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 计算：（ ） A. B. 1 C. 4048 D. 4050 8. 如图，某同学做了一个角平分仪，其中，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点画一条射线就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为的中线，为的中线，若的面积为，，则中边上的高是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 10. 下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______ 12. 如图，在和中，已知，请再添加一个条件______，使． 13. 如图，是的平分线，点在上，于点，且，点是射线上的一个动点，则线段的最小值是______． 14. 在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相!这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（h）和搬运货物的重量y（kg）记录如表： 搬运时间x（h） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量y（kg） 160 240 320 400 … 则y与x之间的关系式为___________． 15. 如图，在 中， 是的垂直平分线，，的周长为，则 的周长为______． 三、解答题（共8题，75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 图象（折线）描述了一辆汽车在某一笔直公路上的一次往返行驶过程，如图是汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的关系图象，请根据图象解答下列问题： （1）从图象上看，这辆汽车是从、、、、中的哪个位置出发的？ （2）在这个问题中，自变量和因变量分别是什么？ （3）出发地与目的地之间的距离为 千米； （4）在去往目的地的过程中，因故停留了多长时间？ （5）求汽车返回时的速度． 18. 某市林业局考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）这种花卉成活的频率稳定在 附近，估计成活的概率为 （精确到0.1）； （2）该林业局已经移植这种花卉20000棵． ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉．估计还需要移植多少棵？ 19. 在“整式的乘除”这章中，我们学习了“平方差公式”和“完全平方公式”，为我们进行某些整式的乘法运算提供了便利．对于式子：的计算，我们可以把看成一个整体，从而转化为用平方差公式计算．即：运用“转化+整体”的思想，完成以下问题： （1）．请任意选择一种，写出的计算结果． （2）计算：． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：①作边的垂直平分线交于点，交于点；②连接，作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求的度数． 21. 完成下面的说理过程． 已知：如图，点，在上，点在上，点在上，，，垂足分别为，，如果，那么．请说明理由． 解：理由如下： ∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∵（已知）， ∴（ ）， ∴ （内错角相等，两直线平行）， ∴（ ）． 22. 如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． （1）垂直平分，请说明理由； 解：∵，，（已知） ∴．（垂直的定义） ∵平分，（ ） ∴，（ ） 在和中， ， ∴（ ）， ∴（ ） ∴是等腰三角形， 又∵平分， ∴垂直平分（ ）； （2）若的周长为18，面积为24，，求的长． 23. 在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为：延长到点，使，连接，根据三角形全等的条件，可以得到，从而根据三角形全等的性质得到，由，进而得到，这样，就可以根据三角形全等的条件，确定，则可得到、、之间的数量关系是 ． 【探索延伸】 （2）如图2，在四边形中，，，、分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $