精品解析：河南省平顶山市鲁山县2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题

2024 ~2025 学年下学期期末调研试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 文字是中华优秀传统文化的重要载体，如今出土的甲骨文，其图画性强的特点非常明显，下列甲骨文字是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯 C. 购买一张体育彩票，能够中奖 D. 从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是黑球 3. 中国第颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的懒纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．纳米米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明袋中装有6个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则袋中红球的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 5. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 6. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC//DE，则的度数为（ ） A. 5° B. 10° C. 15° D. 20° 7. 如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，已知垂直于河岸，先在上取点C，D，使 ，再过点D作的垂线段，使点A，C，E在同一条直线上，测出，，则的长是（ ） A. B. 5 C. 6 D. 1 8. 小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是的平分线，是边上的中线，如果的面积是，，，则的面积是（ ） A 10 B. 8 C. 6 D. 4 10. 如图，与是一对全等的等边三角形，且，下列四个结论：①；②；③；④四边形是轴对称图形．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个三角形的三条边的长都是整数，其中两条边的长是1和3，则第三条边的长是_____． 12. 如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=_____度 13. 如图，在的正方形网格中，从空白的小正方形中任取一个涂上阴影，则使得3个涂阴影的小正方形成为轴对称图形的概率是_____． 14. 在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的与的和总是一个定值．则_____________度． 15. 如图，，平分，，交延长线于点F，且垂足为点E，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．(填写序号) 三、解答题（共8题，75分） 16. 计算题 （1）； （2）． 17. 先化简，再求值∶，其中，． 18. 如图，在中，，，． （1）请用尺规作出边的垂直平分线交于点D，交于点E（不写作法，保留作图痕迹，并在图中标明字母）； （2）连接，求的周长和的度数． 19. 如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成6个扇形），每个扇形区域内分别标有3，4，5，6，7，8这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针所在的扇形区域的数字即为转出的数字，请回答下列问题： （1）事件“转出的数字是9”是 ，事件“转出的数字是7”是 ；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） （2）转动转盘，转出的数字大于6的概率是 ； （3）现有两张分别写有3和4 的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成三角形的概率是 20. 如图，，． （1）小华根据条件判断，以下是他的理由，请将他的步骤补充完整； 解：∵（平角等于）， 又∵（已知） ∴（等量代换）， ∴（ ）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴_______（ ）， ∴（ ）． （2）若，，求的度数． 21. 一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，请解答下列问题： 放水时间 0 1 2 3 4 …… 水池中的水量 50 48 46 44 42 …… （1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； （2）这个放水过程中，每分钟放水 ，放水 后，水池中水全部放完； （3）根据上表反映的规律，试写出水池中的水量V与放水时间t的关系式 ． 22. 如图，中，点D，E分别在，边上，连接，交于点F，且垂直平分，连接． （1）若的周长为22，的周长为8，求的长． （2）若，，求∠CDE的度数． 23. 在中，，，点D为直线上的一个动点（点D不与点B、C重合），以为边作，，，连接． （1）发现问题 如图①，当点D在边上时， ①请直接写出和之间的数量关系为 ，位置关系为 ； ②请直接写出、、三者之间的数量关系 （2）尝试探究 如图②，当点 D 在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中、、之间存在的数量关系是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由． （3）拓展延伸 如图③，当点D在的延长线上且其他条件不变时，若，，直接写出线段的长为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024 ~2025 学年下学期期末调研试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 文字是中华优秀传统文化的重要载体，如今出土的甲骨文，其图画性强的特点非常明显，下列甲骨文字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念. 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯 C. 购买一张体育彩票，能够中奖 D. 从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是黑球 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，根据必然事件的定义，即在一定条件下必然会发生的事件，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和恒为，无论形状如何，此结论始终成立，故为必然事件； B．交通信号灯有红、黄、绿三种状态，遇到红灯是随机事件； C．彩票中奖存在概率，可能发生也可能不发生，属于随机事件； D．袋中无黑球，掏到黑球是不可能事件． 故选∶A． 3. 中国第颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的懒纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．纳米米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：将用科学记数法表示为， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 4. 一个不透明袋中装有6个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则袋中红球的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率，根据频率估计概率的原理，摸到白球的频率稳定在附近，说明白球的概率约为．设红球个数为，则总球数为，利用概率公式建立方程求解． 【详解】解：设袋中红球有个，总球数为． 由题意可知，摸到白球的概率为，即：， 解方程：， 因此红球有4个． 故选：A． 5. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义判断即可． 【详解】解：A、与是对顶角，正确，故该选项不合题意； B、与同位角，正确，故该选项不合题意； C、与不是内错角，错误，故该选项符合题意； D、与是同旁内角，正确，故该选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了对顶角、同位角、内错角以及同旁内角的定义，熟记定义是解答本题的关键． 6. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC//DE，则的度数为（ ） A. 5° B. 10° C. 15° D. 20° 【答案】C 【解析】 【分析】由两直线平行，内错角相等得到，再通过，据此求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ∵ ∴ ∵ ∴ 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解题的关键． 7. 如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，已知垂直于河岸，先在上取点C，D，使 ，再过点D作的垂线段，使点A，C，E在同一条直线上，测出，，则的长是（ ） A. B. 5 C. 6 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用． 由、均垂直于，即可得出，结合、，即可证出，由此即可得出，此题得解． 【详解】解：∵，， ∴， 在中， ∴， ∴． 故选：B． 8. 小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据小刘家距学校3千米，小刘离学校的距离随着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可． 【详解】解：∵小刘家距学校3千米， ∴离校的距离随着时间的增大而增大， ∵路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花， ∴中间有一段离家的距离不再增大，离校50分钟后离校的距离最大，即3千米． 综合以上C符合， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图象，比较简单，了解横、纵坐标分别表示什么是解题的关键. 9. 如图，在中，是的平分线，是边上的中线，如果的面积是，，，则的面积是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角分线的性质、中线的性质，三角形的面积． 先求出点D到、的距离，然后再根据三角形的中线的性质即可得结论． 【详解】解：如图，过点D作，垂足分别为F、G， 是角平分线， ，设 ， ， ， ， 解得：， ， 是的中线， ． 故选：A． 10. 如图，与是一对全等的等边三角形，且，下列四个结论：①；②；③；④四边形是轴对称图形．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可判断△APD是等腰直角三角形，△PBC是顶角为150°的等腰三角形，于是根据三角形的内角和可求出∠PBC的度数，进而可判断①；计算∠BAD+∠ABC的度数后即可判断②；延长CP交AB于点E，如图，计算∠ABC+∠PCB即可得出∠BEC的度数，于是可判断③；易知AB=CD，再结合②的结论即可判断④，进而可得答案． 【详解】解：∵△ABP与△CDP是一对全等的等边三角形， ∴AB=AP=BP=DP=DC=PC，∠BAP=∠ABP=∠APB=∠DPC=60°， ∵，∴∠APD=90°， ∴∠PAD=∠ADP=45°，∠BPC=360°－90°－60°－60°=150°， ∴∠PBC=∠PCB=15°，故①错误； ∵∠BAD =60°+45°=105°，∠ABC=60°+15°=75°， ∴∠BAD+∠ABC=105°+75°=180°， ∴AD∥BC，故②正确； 延长CP交AB于点E，如图， ∵∠ABC+∠PCB=75°+15°=90°， ∴∠BEC=90°，即，故③正确； ∵AD∥BC，AB=DC， ∴四边形ABCD是等腰梯形， ∴四边形是轴对称图形，故④正确； 综上，正确的是②③④． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等边三角形的性质、平行线的判定、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及轴对称图形等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个三角形的三条边的长都是整数，其中两条边的长是1和3，则第三条边的长是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，求出第三边的取值范围是解题的关键．首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，然后从中取整数即可． 【详解】解：∵两条边长分别是和， ∴第三边的取值范围是第三边， ∵三边均为整数， ∴第三边的长为3， 故答案为：3． 12. 如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=_____度 【答案】80 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可． 【详解】∵AB//CD，∠1=45°， ∴∠C=∠1=45°． ∵∠2=35°， ∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°． 故答案为：80 13. 如图，在的正方形网格中，从空白的小正方形中任取一个涂上阴影，则使得3个涂阴影的小正方形成为轴对称图形的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，概率公式应用，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．将空白部分小正方形分别涂黑，任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：如图， 将图中剩余的编号为1至7的小正方形中任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形，因此从空白的小正方形中任取一个涂上阴影，则使得3个涂阴影的小正方形成为轴对称图形的概率是． 故答案：． 14. 在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的与的和总是一个定值．则_____________度． 【答案】240 【解析】 【分析】由等边三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质和内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， 是等边三角形， ， ，， ， ， ， 故答案为：240． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形外角的定义和性质，三角形内角和定理等，解题的关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 15. 如图，，平分，，交延长线于点F，且垂足为点E，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．(填写序号) 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理．先证明，进而可证明得到，则可判断①；根据角平分线的定义得到，则，据此可判断②；过点D作于H，证明，得到，根据，得到，据此可判断③；证明，得到，据此可判断④． 【详解】解：∵，， ∴． 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，故①正确； ∵平分， ∴． ∵， ∴，故②正确； 如图所示，过点D作于H， 则， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（共8题，75分） 16. 计算题 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，幂的混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，乘方运算法则，进行计算即可； （2）根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘除运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值∶，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算括号内的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式得到结果，再把，代入计算即可． 详解】解： ； 当时， 原式． 18. 如图，在中，，，． （1）请用尺规作出边的垂直平分线交于点D，交于点E（不写作法，保留作图痕迹，并在图中标明字母）； （2）连接，求的周长和的度数． 【答案】（1）见解析 （2）周长是10，的度数是 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣基本作图：作已知线段的垂直平分线，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等边对等角. （1）分别以A、B两点圆心，以大于长一半的长度为半径画弧，两弧交于不同两点，过这两个交点作直线，交于点D，交于点E，即可； （2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得出，再线段的垂直平分线的性质得到，得到，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图1即为所求作． 【小问2详解】 解：如图2，连接． 因为，， 所以， 因为垂直平分， 所以，， 所以， 的周长为． 19. 如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成6个扇形），每个扇形区域内分别标有3，4，5，6，7，8这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针所在的扇形区域的数字即为转出的数字，请回答下列问题： （1）事件“转出的数字是9”是 ，事件“转出的数字是7”是 ；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） （2）转动转盘，转出的数字大于6的概率是 ； （3）现有两张分别写有3和4 的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成三角形的概率是 【答案】（1）不可能事件，随机事件 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查随机事件以及概率的计算，理解必然事件，不可能事件、随机事件的意义是正确判断的前提，列举出所有等可能出现的结果情况是计算相应事件发生概率的关键． （1）根据“不可能事件”“随机事件”“必然事件”的意义进行判断即可； （2）转动转盘一次，共有6种等可能出现的结果情况，其中大于6的有2种，可求出相应的概率； （3）转动转盘可得到3、4、5、6、7、8这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种等可能的情况，其中能构成三角形的有4种，因此可求出概率． 小问1详解】 解：∵转盘被平均分成6等份，分别标有3、4、5、6、7、8这六个数字，没有数字9， ∴“转到数字9”是不可能的，转到数字7是可能的， ∴事件“转出的数字是9”是不可能事件，事件“转出的数字是7”是随机事件； 【小问2详解】 解：转动转盘一次，共有6种等可能出现的结果情况，其中大于6的有2种， 所以转动转盘，转出的数字大于6的概率是； 【小问3详解】 解：∵三角形的两边分别为3和4， ∴第三边， 转动转盘可得到3、4、5、6、7、8这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种等可能的情况， 其中能构成三角形的为共计有4种， 所以三条线段能构成三角形的概率是． 20. 如图，，． （1）小华根据条件判断，以下是他的理由，请将他的步骤补充完整； 解：∵（平角等于）， 又∵（已知） ∴（等量代换）， ∴（ ）， ∴（ ）， 又∵（已知）， ∴_______（ ）， ∴（ ）． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）内错解相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理应用，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理． （1）根据题意得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，再证明，最后根据平行线的判定得出答案即可； （2）先求出，，再根据三角形内角和定理求出．根据，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵（平角等于）， 又∵（已知） ∴（等量代换）， ∴（内错解相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 由（1）知，， ∴． 21. 一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，请解答下列问题： 放水时间 0 1 2 3 4 …… 水池中的水量 50 48 46 44 42 …… （1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； （2）这个放水过程中，每分钟放水 ，放水 后，水池中的水全部放完； （3）根据上表反映的规律，试写出水池中的水量V与放水时间t的关系式 ． 【答案】（1）放水时间，水池中的水量 （2）2，25 （3） 【解析】 【分析】本题考查了用图象和关系式表示变量之间的关系，通过分析题意列出正确的关系式是解决本题的关键． （1）根据表格，理解题意得出自变量和因变量即可； （2）根据表格得出这个放水过程中，每分钟放水量，根据总量求出水池中的水全部放完需要的时间即可； （3）根据题意得出水池中的水量V与放水时间t的关系即可． 【小问1详解】 解：在这个变化过程中，自变量是放水时间，因变量是水池中的水量； 【小问2详解】 解：根据题意得：这个放水过程中，每分钟放水， 水池中的水全部放完需要的时间为： ． 【小问3详解】 解：水池中的水量V与放水时间t的关系式为：． 22. 如图，在中，点D，E分别在，边上，连接，交于点F，且垂直平分，连接． （1）若的周长为22，的周长为8，求的长． （2）若，，求∠CDE的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案； （2）根据三角形内角和定理求出，证明，根据全等三角形的性质得到，求出，再根据三角形内角和定理求出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵是线段的垂直平分线， ∴点A与点E关于对称， ∴， ∵的周长为22，的周长为8， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理应用，掌握轴对称的性质是解题的关键． 23. 在中，，，点D为直线上的一个动点（点D不与点B、C重合），以为边作，，，连接． （1）发现问题 如图①，当点D在边上时， ①请直接写出和之间的数量关系为 ，位置关系为 ； ②请直接写出、、三者之间的数量关系 （2）尝试探究 如图②，当点 D 在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中、、之间存在的数量关系是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由． （3）拓展延伸 如图③，当点D在的延长线上且其他条件不变时，若，，直接写出线段的长为 ． 【答案】（1）①；② （2）（1）中、、之间存在的数量关系不成立，新的数量关系是，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰直角三角形的性质： （1）①根据条件，，，，判定，即可得出和之间的关系；②根据全等三角形的性质，即可得到； （2）根据已知条件，判定，得出，再根据，即可得到； （3）根据条件判定，得出，进而得到，最后根据，，即可求得线段的长． 【小问1详解】 解：①如图1，由题意，，，，，， ， 在和中， ， ， ，， ，即； 故答案为：，； ②由①得， ， ； 【小问2详解】 解：不成立，存在的数量关系为． 理由：如图，由（1）同理可得， 在和中， ， ， ， ， ∴； 【小问3详解】 解：如图3，由(1)同理可得， 在和中， ， ， ， ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $