精品解析：河南省开封市集英中学2025—2026学年第二学期期末考试八年级数学试题

开封市集英中学2025－2026学年第二学期期末考试 八年级数学试题 注：①考试时间100分钟，满分120分． ②所有试题的答案要写在答题卡上，否则不得分． ③考试结束只交答题卡，请将试题卷保存好，以备讲评时使用． 一、选择题（共10小题，共30分，每小题3分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【详解】解：A选项，原式，故该选项不符合题意； B选项，是最简二次根式，故该选项符合题意； C选项，原式，故该选项不符合题意； D选项，原式，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 2. 下列等式中是关于x的一元二次方程的是（　　） A. ax2+bx+c＝0 B. C. 3（x+1）2＝2（x+1） D. x2+2x＝x2﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，当时，不是一元二次方程，故不符合题意； B、，不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合题意； C、，是一元二次方程，故符合题意； D、即，不是一元二次方程，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键在于熟知定义． 3. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　） A. 2cm，3cm，4cm B. 1cm，1cm，cm C. 5cm，12cm，14cm D. cm，cm，cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理逐一进行判断即可得. 【详解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不符合题意； B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项符合题意； C、52+122≠142，故不是直角三角形，故此选项不符合题意； D、（，故不是直角三角形，故此选项不符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 4. 能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AD//BC，AB=CD B. ∠A=∠B，∠C=∠D C. ∠A=∠C，∠B=∠D D. AB=AD，CB=CD 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理依次确定即可. 【详解】A. AD//BC，AB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意； B. ∠A=∠B，∠C=∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意； C. ∠A=∠C，∠B=∠D，能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意； D. AB=AD，CB=CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意； 故选：C. 【点睛】此题考查平行四边形的判定定理，熟记定理内容即可正确解答. 5. 如图，一直角三角形，其直角边长分别为3和1，以为圆心，斜边长为半径画圆弧，交数轴于点P，则点P在数轴上所表示的数是（ ）． A. B. C. 2.3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求斜边的长即半径长，然后将半径长减去3再加上2即得点P表示的数． 【详解】解：斜边的长=， 故点P表示的数为：； 故选A． 【点睛】此题考查勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解答此题的关键． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式加、减、乘、除运算法则进行判断即可． 【详解】A.与不是同类二次根式，无法相加，故A错误； B.，故B错误； C.，故C正确； D.，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式加、减、乘、除运算法则，是解题的关键． 7. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（ ） A. 三个班级中，甲班分数的方差最大 B. 三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C. 丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D. 若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答． 【详解】解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数，故本选项正确，符合题意； 、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，故本选项错误，不符合题意； 8. 某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】当商品第一次降价x%时，其售价为173-173x%=173（1-x%）， 当商品第二次降价x%后，其售价为173（1-x%）-173（1-x%）x%=173（1-x%）2， ∴173（1-x%）2=127． 故选：C． 【点睛】考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 9. 如图①，正方形ABCD中，点P以恒定的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（ cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，△APQ的面积为（　　） A. 6cm2 B. 4cm2 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先由图象得出BD的长及点P从点A运动到点B的时间，再由正方形的性质得出其边长，然后由速度恒定及图象可得当点P运动3秒时所处的位置，根据AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，列式计算即可． 【详解】解：由图象可知： ①当PQ运动到BD时，PQ的值最大，即y最大，故BD=4； ②点P从点A到点B运动了2秒； ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°． ∴AB2+AD2=BD2，即2AB2=(4)2， 解得AB=4． ∴AB=AD=BC=CD=4cm． ∵点P的速度恒定， ∴当点P运动3秒时，点P在BC的中点处，如图所示： ∵P'Q'∥BD， ∴∠CQ'P'=∠CDB=∠CBD=∠CP'Q'． ∴CQ'=CP'=BC=CD． ∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，即： 4×4-×4×2-×2×2-×4×2=6（cm2）． 故选：A． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，读懂图象中的信息并对照几何图形来分析是解题的关键． 10. 一次函数与的图像如图所示，下列说法：①对于函数来说，随的增大而减小；②函数不经过第一象限；③不等式的解集是；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】①根据函数图象直接得到结论；②观察函数图象可以直接得到答案；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④根据两直线交点可以得到答案． 【详解】解：由图象可得：对于函数来说，y随x的增大而减小，故①说法正确； 由于a＜0，d＜0，所以函数的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②说法正确， 由图象可得当x＜3时，一次函数图象在的图象上方， ∴的解集是x＜3，故③说法不正确； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3， ∴3a＋b＝3c＋d ∴3a−3c＝d−b, ∴d−b＝3（a−c）．故④说法正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键． 二、填空题（共5小题，共15分，每小题3分） 11. 将正比例函数的图象向下平移4个单位，则平移后所得图象的解析式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的“上加下减”原则求解即可． 【详解】解：将正比例函数的图象向下平移个单位长度， 所得的函数解析式为． 12. 若有意义，则的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式组，求解后取交集即可得到的取值范围． 【详解】解：要使有意义，需同时满足二次根式被开方数为非负数，且分式分母不为零． 列不等式组得 解得且， 则的取值范围是且． 13. 如图，在中，点分别是边的中点，若的长是5，则的长为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据三角形中位线求解即可； 【详解】解：点分别是边的中点， ， ， ； 14. 如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）. 【答案】45 【解析】 【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】解：延长AP交格点于D，连接BD， 则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10， ∴PD2+DB2=PB2， ∴∠PDB=90°， 即△PBD为等腰直角三角形， ∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 15. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB，OA的长，根据C是OB的中点，从而得出OC的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE∥OC；设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而得出EF,OF的长，在Rt△OEF中利用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面积公式得出答案. 【详解】解: 把x=0代入 y = − x + 4 得出y=4, ∴B(0,4); ∴OB=4; ∵C是OB的中点， ∴OC=2, ∵四边形OEDC是菱形, ∴DE=OC=2;DE∥OC, 把y=0代入 y = − x + 4 得出x=, ∴A(,0); ∴OA=, 设D(x,) , ∴E(x,- x+2), 延长DE交OA于点F， ∴EF=-x+2,OF=x, 在Rt△OEF中利用勾股定理得：, 解得 ：x1=0(舍），x2=； ∴EF=1, ∴S△AOE=·OA·EF=2. 故答案为. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了菱形的性质. 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）直接开方法求解；（2）配方法求解． 【小问1详解】 解：， 直接开平方得：， 解得：，． 【小问2详解】 解：， 移项得：， 配方，两边加 4： ， ， 开平方：， 解得：，． 18. 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组：9，6，5，6，10，6，7，6，9，6． 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 6 2.6 乙组 7 2 （1）以上成绩统计分析表中___________，___________，___________； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是哪一组的学生，说明理由； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选___________组． 【答案】（1）6，7，7 （2）小明可能是甲组的学生，理由如下： 因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分大于中位数，属中游略偏上，乙组中位数为7分，小明得7分等于中位数，属中游， 所以小明是甲组学生． （3）乙 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在甲组中属中游略偏上； （3）计算乙组的方差，两组平均数相同，方差进行比较，选择方差小的组参加比赛． 【小问1详解】 解：把甲组的成绩从小到大排列5，6，6，6，6，6，7，9，9，10，共有10个数，中间两个数的平均数是，则中位数； ； 乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多， ∴众数； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：选乙组参加决赛．理由如下： ， ∵甲、乙两组学生平均数相同，而， ∴乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 19. 某水果店经销一种进口水果，其进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，每天可售出400千克，市场调查发现，当售价每千克降低1元时，则每天销量可增加50千克． （1）当售价为50元时，每天销售这种水果__________千克，每天获得利润_________元． （2）若要使每天的利润为9750元，同时又要尽快减少库存，则每千克这种水果应降价多少元？ 【答案】（1）， （2）每千克这种水果应降价7元 【解析】 【分析】（1）售价为50元时先求出销量，再求出利润即可； （2）根据“总利润=每千克利润×销售量”列方程求解可得． 【小问1详解】 解：当售价为50元时，销量（千克），每天获得利润（元）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设降价元，则销量为千克 由题意得： 整理得 解得： ∵要尽快减少库存 ∴， 即每千克这种水果应降价7元． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到相等关系，并据此列出方程是解题的关键． 20. 如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝ （1）求AC、CE的长； （2）求证：∠ACE＝90°． 【答案】（1）（2）详见解析 【解析】 【分析】(1)根据勾股定理可以求得AC、CE的长； （2）利用勾股定理的逆定理可以证明∠ACE＝90°． 【详解】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2， ∴AC＝＝＝． ∵在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝6，DE＝4， ∴CE＝＝＝=2， （2）证明：∵AC＝，CE＝2，AE＝， ∴AC2+CE2=65= AE2 ∴∠ACE＝90°． 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理的表达式是解题关键． 21. 为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元． （1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元． （2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个． ①求购买垃圾箱的总花费w(元)与购买A型垃圾箱的个数x之间的函数关系式； ②当购买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？ 【答案】（1）每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；（2）①；②买16个A型垃圾箱时总费用最少，最少费用是3280元 【解析】 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可解决（2）先根据题意得出买垃圾箱的总花费w(元)与购买A型垃圾箱的个数x之间是一次函数的关系，写出解析式．再根据一次函数图像的增减性和自变量的取值范围，得出函数的最小值即可． 【详解】解：（1）设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元． 根据题意，得 解得 答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元． （2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买(30－x)个B型垃圾箱，x≤16，且x为整数． 根据题意，得w＝100x＋120(30－x)＝－20x＋3600. ②w＝－20x＋3600，其中k＝－20＜0， ∴w随x值增大而减小， ∴当x＝16时，w取最小值，w最小＝－20×16＋3600＝3280. 答：买16个A型垃圾箱时总费用最少，最少费用是3280元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．一次函数的解析式、一次函数的增减性及一次函数最小值问题．抓住自变量取值范围是关键．是中考常考题型． 22. 如图，已知点的坐标为，以为边构造菱形，使点恰好落在轴上，连接交轴于点，交轴于点． （1）求点的坐标； （2）求直线的解析式； （3）点为的中点，点为线段上一动点，周长最小时，求点的坐标并求出周长的最小值． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出的长度，再根据菱形的性质得出，继而得出； （2）设直线的解析式为，再利用待定系数法求解即可； （3）先求出，根据菱形的性质可得点O与点B关于对角线对称，连接，则，根据周长，可知当点Q，P，O三点共线时，周长最小，求出，再利用待定系数法求出直线的解析式，联立，求出，由勾股定理求出最小值． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 将，代入得，， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 解：∵点为的中点， ∴， ∵四边形是菱形， ∴点O与点B关于对角线对称，连接，则， ∴周长， ∴当点Q，P，O三点共线时，周长最小，最小值为， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，把代入得 解得， ∴直线的解析式为， 联立方程组，解得， ∴； 由勾股定理得， ∴周长最小值为． 23. 如图1，在矩形纸片中，，，折叠纸片使B点落在边上的点E处，折痕为．过点E作交于F，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）当点E在边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动． ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形的边长 ②若限定P、Q分别在边、上移动，菱形的面积的最大值为______；最小值为______． 【答案】（1）见解析 （2）①；②36， 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质得出，，，由平行线的性质得出，证出，得出，因此，即可得出结论； （2）①根据矩形的性质和勾股定理求得的长，在中求得，即可求得菱形的边长；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形为正方形，，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵折叠纸片使B点落在边上的E处，折痕为， ∴点B与点E关于对称， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 ①∵四边形是矩形， ∴，，， ∵点B与点E关于对称， ∴， 在中， ， ∴， 在中，，， ∴，解得： ， ∴菱形的边长为； ②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时，，则， 当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形为正方形，如图， 则， 那么， ∴菱形的面积范围为，即最大值为36；最小值为． 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定和性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识，找到临界点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开封市集英中学2025－2026学年第二学期期末考试 八年级数学试题 注：①考试时间100分钟，满分120分． ②所有试题的答案要写在答题卡上，否则不得分． ③考试结束只交答题卡，请将试题卷保存好，以备讲评时使用． 一、选择题（共10小题，共30分，每小题3分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式中是关于x的一元二次方程的是（　　） A. ax2+bx+c＝0 B. C. 3（x+1）2＝2（x+1） D. x2+2x＝x2﹣1 3. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　） A. 2cm，3cm，4cm B. 1cm，1cm，cm C. 5cm，12cm，14cm D. cm，cm，cm 4. 能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AD//BC，AB=CD B. ∠A=∠B，∠C=∠D C. ∠A=∠C，∠B=∠D D. AB=AD，CB=CD 5. 如图，一直角三角形，其直角边长分别为3和1，以为圆心，斜边长为半径画圆弧，交数轴于点P，则点P在数轴上所表示的数是（ ）． A. B. C. 2.3 D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（ ） A. 三个班级中，甲班分数的方差最大 B. 三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C. 丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D. 若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 8. 某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图①，正方形ABCD中，点P以恒定的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（ cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动3秒时，△APQ的面积为（　　） A. 6cm2 B. 4cm2 C. D. 2 10. 一次函数与的图像如图所示，下列说法：①对于函数来说，随的增大而减小；②函数不经过第一象限；③不等式的解集是；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ②③ 二、填空题（共5小题，共15分，每小题3分） 11. 将正比例函数的图象向下平移4个单位，则平移后所得图象的解析式是__________． 12. 若有意义，则的取值范围是__________． 13. 如图，在中，点分别是边的中点，若的长是5，则的长为__________． 14. 如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）. 15. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）． （2） 17. 解方程： （1） （2）． 18. 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组：9，6，5，6，10，6，7，6，9，6． 乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 6 2.6 乙组 7 2 （1）以上成绩统计分析表中___________，___________，___________； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是哪一组的学生，说明理由； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选___________组． 19. 某水果店经销一种进口水果，其进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，每天可售出400千克，市场调查发现，当售价每千克降低1元时，则每天销量可增加50千克． （1）当售价为50元时，每天销售这种水果__________千克，每天获得利润_________元． （2）若要使每天的利润为9750元，同时又要尽快减少库存，则每千克这种水果应降价多少元？ 20. 如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝ （1）求AC、CE的长； （2）求证：∠ACE＝90°． 21. 为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元． （1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元． （2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个． ①求购买垃圾箱的总花费w(元)与购买A型垃圾箱的个数x之间的函数关系式； ②当购买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？ 22. 如图，已知点的坐标为，以为边构造菱形，使点恰好落在轴上，连接交轴于点，交轴于点． （1）求点的坐标； （2）求直线的解析式； （3）点为的中点，点为线段上一动点，周长最小时，求点的坐标并求出周长的最小值． 23. 如图1，在矩形纸片中，，，折叠纸片使B点落在边上的点E处，折痕为．过点E作交于F，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）当点E在边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动． ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形的边长 ②若限定P、Q分别在边、上移动，菱形的面积的最大值为______；最小值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $