第二十八章 旋转（暑假单元自测）新九年级数学新教材人教版

**基本信息** 人教版初中数学第二十八章旋转单元卷，以“二十四节气”文化情境引入，通过基础到动态综合的分层设计，覆盖旋转核心知识，适配暑假复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称（第1题）、旋转角度计算（第2题）|结合非遗文化，考查空间观念| |填空题|6/18|中心对称性质（第12题）、反比例函数与中心对称（第15题）|跨知识综合，体现模型意识| |解答题|8/72|旋转证明（第18题）、正方形旋转与坐标系（第24题）|动态探究，发展推理能力与创新意识|

的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第二十八章旋转单元自测卷 【新教材，人教版】 (考试时间：90分钟试卷满分：120分) 考前须知： 1.本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2.本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1,中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别 代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() D 业业 2.如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°，得到△ADE,若∠DAC=50°，则∠BAE的度数为() D A.120° B.110° C.100° D.90 3.已知△ABC以及△ABC外的一点O,分别作A,B,C关于O的对称点A,B',C',得到△A'B'C'.如 图，则下列结论不成立的是() B B A.点A与点A是对称点 B.BO=B'O C.∠AOB=∠A'OBD ∠ACB=∠C'AB' 1/8 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.如图，在口ABCD中，∠A=72°，将ABCD绕顶点B顺时针旋转到口4BCD,当CD首次经过顶点C 时，旋转角为()度. D A D B A.34 B.36 C.44 D.46 5.如图，在平面直角坐标系中，CMNEF的两条对角线ME,NF相交于原点O,MF∥x轴，点M的坐标 是(-2，m),点N的坐标是(m,-3),则点E的坐标是() M A.(3,-2) B.（-3,2) C.（-2,3) D.(2,-3) 6.如图，在4×4的正方形网格中，△AB'C'由△ABC旋转得到，其旋转中心是() A B A.点P B.点Q C.点M D.点N 7.如图，△ABC绕点O逆时针旋转得到△DEF,下列结论正确的是() A.A与F是对应点 B.AB=DF C.∠AOC=∠DOF D.ACIEF 2/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.如图，已知△ABC的面积是I2,AC=6,点D是AC上的动点，点E是AB的中点，点F和点D关于 点E成中心对称，则AF的最小值为() E B A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D是BC边上一点，将△ABD绕点A逆时针旋转得到 △ACE,点B,D的对应点分别为C,E,连接DE,F是DE的中点，连接CF.若AB=4,BD=V2, 则线段CF的长为() A.25 B.√10 c.5 D.2 10.在平面直角坐标系中，等边△4OB如图放置，点A的坐标为(-1,0)，每一次将△AOB绕着点0顺时针 方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△AOB,第二次旋转后得到△4,0B,…, 依次类推，则点A2026的坐标为() B入 A3 AO A.(（2025,-225V5 B.(2025,0） C.(206,-2m6V3 ）D.(22026,0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转79°后得到△ADE,点B与点D是对应点，如果∠EAB=39°，那么 318 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆ ∠BAC= 12.如图，己知△ABC与△AB'C'关于点O成中心对称，若A0=3cm,则AA=一 B l3.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边BC上一点，以AD为边作正方形ADEF,点C为 正方形ADEF的对称中心，若AC=10,OC=22,则AF的长为 14.如图在网格中，△AB'C由△ABC旋转得到，其旋转中心是点 M B 5,如图，反比例函数y。与正比例函数v上《为常数，m+0)的图象交于点A、点B,AC8 轴于点C,BD⊥x轴于点D,若CD=4,则点A的坐标为. 4/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16.如图，直线y=x+V3与x轴，y轴分别交于A、B两点，∠OAB=60°，把△AOB绕点A顺时针旋转 后得到△AOB'(点B在x轴正半轴上)，则点O的坐标是 B 三、解答题（第17-第22题，每题8分：第23,24题，每题12分：共8小题，共72分） 17.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°，AB=3,将△ABC顺时针旋转一定角度后与△ADE重合， 且点D恰好为AC的中点. D B E (1)旋转中心是点 ；旋转角= (2)求出线段AE的长. 18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D,E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°，将 △ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB,连接EF,求证：DE=FE. 5/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形. (2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形 (3)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形 图1 图2 图3 20.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点的坐标分别是A,),B(3,4),C(4,2). YA B 3 1 A -5-4-3-2-10 1 2345x -1 3 5 ()在图中作出△4BG,使△4BC和△ABC关于x轴对称. (2)直接写出点B关于点A的对称点的坐标， 21.如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=4,将长方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到长方形 EFCG,连接AC、EC、AE,AE交CF于点H. 618 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 H D B G (1)求△ACE的面积； (2)求DH的长 22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，△DEF和△ABC关于点O对称.连接 BF,CE zD B (I)求证：四边形BCEF是平行四边形： (②)已知AC=4,BC=3,求四边形BCEF是菱形时A0的长. 23.将一个含30°角的直角三角板POM(其中∠PM0=90°，∠OPM=30°)如图1放置，使得直角三角板 的直角顶点M落在直线AB上.过顶点P作直线CD‖AB.将直角三角板POM绕顶点M逆时针旋转.在 旋转过程中，直线AB的位置保持不变，直线CD随着点P的运动位置发生变化(CD始终与AB平行)· D 图1 图2 (1)当∠OMB=60°时，求∠OPD的度数. (2)如图2，在直角三角板POM的左侧作直线EF,交直线AB于点E,交直线CD于点F,使∠EFC=60°， 且在直角三角板旋转过程中，直线EF与直线AB的夹角保持不变.当直角三角板的一条直角边与直线EF 平行时，请直接写出∠OMB的度数， 24.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，正方形OABC的顶点A的坐标为(4,0)，点B在第一象限，点C 718 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在y轴正半轴上. B B E B B AD AD 图① 图② 图③ (1)如图①，点B的坐标为 点C的坐标为」 (②)将正方形OABC绕点O逆时针旋转，得到正方形OAB'C,A,B,C的对应点分别为，B',C'.旋 转角为a(0°<a<45),BA的延长线交x轴于点D,B'C'与y轴交于点E. ①如图②，当a=30°时，点A'的坐标为 ,点E的坐标为 ②如图③，在旋转过程中，连接ED,设A'D=m,△EOD的面积为S,求S关于m的函数表达式，并直接 写出m的取值范围. 8/8 第二十八章 旋转 单元自测卷 【新教材，人教版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 2．如图，将绕顶点A逆时针旋转，得到，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，根据将绕顶点A逆时针旋转，得到，得出，结合，再把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵将绕顶点A逆时针旋转，得到， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 3．已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，，，得到．如图，则下列结论不成立的是（    ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查中心对称的定义和性质，掌握中心对称的定义“把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心”，是求解本题的关键．利用中心对称的定义和性质求解即可． 【详解】解：A、∵与关于点O成中心对称， ∴点A与是一组对称点，故该选项正确，不符合题意； B、由中心对称的性质可知：对应点到对称中心的距离相等， ，故该选项正确，不符合题意； C、，是对顶角， ∴，故该选项正确，不符合题意； D、∵与不是对应角， ∴不成立，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 4．如图，在中，，将绕顶点B顺时针旋转到，当首次经过顶点C时，旋转角为（     ）度． A．34 B．36 C．44 D．46 【答案】B 【分析】首先根据平行四边形的性质求出，然后由旋转的性质得到，，然后根据等边对等角和三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， 由旋转得，，， ∴， ∴， ∴旋转角为36度． 5．如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线相交于原点轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点与点关于原点对称，可求出点的横坐标是，结合点的坐标是，即可求解． 【详解】解：∵的两条对角线，交于原点， ∴点与点关于原点对称， ∵点的坐标是， ∴点的横坐标是， ∵平行轴，， ∴平行轴， ∵点的坐标是， ∴点的纵坐标是． ∴点的坐标是． 6．如图，在的正方形网格中，由旋转得到，其旋转中心是（     ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 【答案】A 【分析】根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，通过观察网格确定垂直平分线的交点即可得出答案． 【详解】解：连接，，由图可知，点A与点在同一条竖直网格线上， 且点M为线段的中点， ∴线段的垂直平分线是经过点P、M的水平直线，即旋转中心在直线上． 又∵在网格中，点P到点B的距离为2个单位长度，点P到点的距离为2个单位长度， ∴， ∴点P在线段的垂直平分线上． ∴旋转中心是点P． 7．如图，绕点逆时针旋转得到，下列结论正确的是（     ） A．与是对应点 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到， ∴点A与点D是对应点，点C与点F是对应点，故A选项错误； 与，与是对应线段，则，，故B选项错误； 与是旋转角，，则，即，故C选项正确； 无法判断，的位置关系，故D选项错误． 8．如图，已知的面积是12，，点D是上的动点，点E是的中点，点F和点D关于点E成中心对称，则的最小值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】连接、、，由中心对称的定义得出，且点、、在同一直线上，从而可得四边形为平行四边形，由平行四边形的性质可得，最后由垂线段最短并结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：如图，连接、、， ∵点E是的中点， ∴， ∵点F和点D关于点E成中心对称， ∴，且点、、在同一直线上， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵的面积是12，，点D是上的动点， ∴由垂线段最短可得，当时，的长度最小，且此时， ∴， ∴的最小值为 【点睛】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称． 9．如图，在中，，，是边上一点，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，是的中点，连接．若，，则线段的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质可得，可得，，再由等腰直角三角形的性质可得，，从而得到，，然后在中，根据勾股定理，求得的长，再利用三角形的性质即可求解． 【详解】解：根据旋转的性质得， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， 在中，， ∵是的中点， ∴． 10．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为，每一次将绕着点O顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知，每次变换后线段的长度变为原来的2倍，方向顺时针旋转，由此可得，且每旋转6次回到初始方向所在的直线上，通过计算的余数确定点所在的象限及具体位置，最后利用含30度角的直角三角形的性质求出坐标即可. 【详解】解：点的坐标为， ∴， ∵每一次将三角形绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍， ∴，，，…，， ∴， ∵， ∴每旋转6次，点的对应点回到轴负半轴方向， ∵， ∴点的位置与点的方向相同， ∵点在轴负半轴，顺时针旋转， ∴点在轴正半轴，点在第四象限，且与轴正半轴夹角为， ∴点在第四象限，且， 过点作轴的垂线，垂足为， 在中，，， ∴， ∴， ， ∵点在第四象限， ∴点的坐标为. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，将绕点A顺时针旋转后得到，点B与点D是对应点，如果，那么________ ． 【答案】/40度 【分析】根据旋转的性质得出，然后根据求解即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转后得到， ∴， 又， ∴． 12．如图，已知与关于点成中心对称，若，则=______． 【答案】/6厘米 【分析】根据中心对称的性质可得点是线段的中点，即，进而可得出的长． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴点与点关于点对称， ∴， 又， ∴， ∴． 13．如图，在等腰中，，点为边上一点，以为边作正方形，点为正方形的对称中心，若，，则的长为___________． 【答案】 【分析】本题考查中心对称，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 连接．证明，推出，求出，再利用勾股定理求出，可得结论． 【详解】解：如图，连接． ∵四边形是正方形， ， ，， 是等腰直角三角形，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为． 14．如图在网格中，由旋转得到，其旋转中心是点_________． 【答案】P 【分析】利用旋转的性质，即旋转中心到对应点的距离相等，其交点即为旋转中心． 【详解】解：连接、、、、、，如图， 记网格长度为1， ，，， 又， 则， ， ， 绕点顺时针旋转得到， 旋转中心是点． 经验证，点Q，点M，点N均不满足到对应点的距离相等． 15．如图，反比例函数与正比例函数（m为常数，）的图象交于点A、点B，轴于点C，轴于点D，若，则点A的坐标为___________． 【答案】 【分析】根据题意可得点、关于原点中心对称，求出，即的横坐标为，代入反比例函数解析式即可解答． 【详解】解：反比例函数与正比例函数（m为常数，）的图象交于点A、点B， ∴点、关于原点中心对称， 即， ∵轴于点C，轴于点D， ∴， ∴ ． ∵， ∴， ∵点在第二象限， ∴的横坐标为． 将代入反比例函数，得， 因此点的坐标为． 16．如图，直线与轴，轴分别交于、两点，，把绕点顺时针旋转后得到（点在轴正半轴上），则点的坐标是___________ 【答案】 【分析】先求出的长，再根据含度角的直角三角形性质及勾股定理求出的长，由旋转的性质得出的长及的度数，过点作轴的垂线，构造直角三角形求解即可． 【详解】解：令，则， ， ， 在中，，， ， ， 由勾股定理得，即， 解得， ， 由旋转的性质得：，， 点在轴正半轴上， 点在第一象限， 过点作轴于点， 在中，，， ， ， 由勾股定理得， ， 点的坐标是． 三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分） 17．如图，在中，，，，将顺时针旋转一定角度后与重合，且点D恰好为的中点． (1)旋转中心是点___________；旋转角=___________°； (2)求出线段的长． 【答案】(1)A；120 (2)6 【分析】本题考查了旋转的相关知识点．熟记相关结论进行几何推理是解题关键． （1）由“顺时针旋转一定角度后与重合”可得旋转中心点，求出即可得旋转角； （2）根据旋转的性质得出，，根据线段中点的定义求出，即可求解． 【详解】（1）解：在中，，， ∴， 即， ∵顺时针旋转一定角度后与重合， ∴旋转中心为点A，旋转的度数为； 故答案为：A；120； （2）解：∵顺时针旋转一定角度后与重合， ∴，， ∵点D恰好成为的中点， ∴， ∴． 18．如图，在中，，，D，E是斜边上的两点，且，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，求证：． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，先结合将绕点A顺时针旋转，得到， ，，又因为，故，然后根据，，证明，即可作答． 【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转，得到， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 19．（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的设计，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． （1）（2）（3）如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此设计图形即可． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求；      （3）如图所示，即为所求； 20．如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点的坐标分别是，，． (1)在图中作出，使和关于x轴对称． (2)直接写出点B关于点A的对称点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）解题的关键是利用关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数，找到对称点，再依次连接起来． （2）解题的关键是对称点与对称中心三点共线，且对称中心是对称点所连线段的中点． 【详解】（1）解：如图为所求： （2）解：如图，点是点关于点的对称点，由图可知． 21．如图，在长方形中，，，将长方形绕点顺时针旋转后得到长方形，连接、、，交于点． (1)求的面积； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据旋转的性质得出，再根据梯形的面积减去2个三角形的面积，即可求解； （2）设，根据，列出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵在长方形中，，，将长方形绕点顺时针旋转后得到长方形， ∴ ∴ （2）解：设， ∵ ∴ 解得：， 即的长为． 22．如图，在 中， ， 是上一点， 和 关于点 对称．连接，． (1)求证：四边形 是平行四边形； (2)已知 ， ，求四边形 是菱形时 的长． 【答案】(1) 证明：连接 ∵ 和 关于点 对称， ∴点 与 关于 对称，点与 关于 对称， ∴ ， ，即 四边形 的对角线互相平分， ∴四边形 是平行四边形； (2) 【分析】（1）根据中心对称的性质：成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；可得对角线互相平分，即可求证； （2）根据勾股定理先计算的长，再根据菱形的性质可知对角线互相垂直，根据等面积法可计算的长,进而根据勾股定理就可以计算 的长． 【详解】（1）略； （2）解：在 中， ， ， ， ∴ ， ∵四边形 是菱形， ∴， ∴, ∴, ∴, ∴在 中， ． 23．将一个含角的直角三角板（其中）如图1放置，使得直角三角板的直角顶点落在直线上．过顶点作直线．将直角三角板绕顶点逆时针旋转．在旋转过程中，直线的位置保持不变，直线随着点的运动位置发生变化（始终与平行）． (1)当时，求的度数． (2)如图2，在直角三角板的左侧作直线，交直线于点，交直线于点，使，且在直角三角板旋转过程中，直线与直线的夹角保持不变．当直角三角板的一条直角边与直线平行时，请直接写出的度数． 【答案】(1)． (2)或． 【分析】（1）根据已知条件结合平行线的性质即可求解； （2）结合已知条件，分类讨论直角三角形三边分别和直线平行的情况，利用平行线的性质可求解． 【详解】（1）解：如图1，设与交于， ， ， ， ， ， ． （2）如图2，当时，， ， ， ． 如图3，当时，此时， ，. 如图4，当时，此时； 如图5，当时，，； 综上所述，当直角三角板的一条直角边与直线平行时，的度数可以为或． 【点睛】本题综合考查平行线性质、直角三角形角度关系及旋转动态图形中的分类讨论思想，解题关键是抓住“与夹角恒为”这一不变条件，将直角边平行转化为与成，并分类讨论求解． 24．在平面直角坐标系中，为坐标原点，正方形的顶点的坐标为，点在第一象限，点在轴正半轴上． (1)如图①，点的坐标为________，点的坐标为________； (2)将正方形绕点逆时针旋转，得到正方形，，，的对应点分别为，，．旋转角为，的延长线交轴于点，与轴交于点． ①如图②，当时，点的坐标为________，点的坐标为________； ②如图③，在旋转过程中，连接，设，的面积为S，求S关于的函数表达式，并直接写出的取值范围． 【答案】(1)， (2)①，；② 【分析】本题主要考查正方形的性质、勾股定理、坐标与图形、二次函数的应用及旋转的性质，熟练掌握正方形的性质、勾股定理、坐标与图形、二次函数的应用及旋转的性质是解题的关键； （1）由正方形的性质可知，然后问题可求解； （2）①过点作轴于点，由旋转可得：，然后根据含30度直角三角形的性质及勾股定理可进行求解；②由旋转的性质得：，则可证，然后可得是等腰直角三角形，则有，进而问题可求解． 【详解】（1）解：正方形的顶点的坐标为， ∴， ∵点在第一象限，点在轴正半轴上， ，， 故答案为：，； （2）解：①过点作轴于点， 由旋转可得：， ， ，即， ， ， 故答案为：，； ②根据题意，由旋转的性质得：， 在和中， ， ， ， 是等腰直角三角形， 在中，由勾股定理得：， ， 当点与重合时，， 又， ， 旋转角为， ， ． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $