河南省洛阳市2025—2026学年第二学期期末试卷八年级数学

**基本信息** 初中数学期末试卷以核心素养为导向，通过真实情境与分层设计，融合抽象能力、推理意识及模型观念，全面检测知识掌握与综合应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|代数（方程、函数）、几何（三角形性质）|基础题占比60%，考查数感与符号意识| |填空题|6题18分|统计（数据描述）、几何（圆的性质）|设置开放结论题，培养创新意识| |解答题|8题52分|函数应用、几何综合、统计分析|函数应用题结合校园活动情境，考查模型意识；几何综合题含动态图形探究，发展空间观念与推理能力，贴合中考命题趋势|

2025一2026学年第二学期期末试卷 八年级数学 注意事项 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上答在试题 卷上的答案无效 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有 一个是正确的. 毁 最 1.要使二次根式√x-1有意义，则x的值可以是 6 A.-3 B.-1 C.0 D.1 好 2.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=2,BC=3,则AC的长为 B.1 D.3 长 A.5 c.5 3.蜜蜂的蜂巢造型美观、排列规整，如图，从入口观察，蜂巢由大量正六边形拼接而 》 成，则入口处这些边形成的∠BAC度数为 袋 A.105° B.120° C.135° D.150° 4.如图，直线y=ax+b过点A(0,3)和B(4,0),则方程x+b=0的解是 A.x=0 B.x=3 C.x=4 D.x=5 B -4 0 第3题图 第4题图 第5题图 5.王师傅加工了一批如图所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为 平行四边形，下列检查方法错误的是 A.AB∥CD,AD∥BC B.AB∥CD,AD=BC C.AB=CD,AD=BC D.AB∥CD,AB=CD 八年级数学第1页（共6页） 6.小明将某市4月份每天的最高气温情况进行收集整理，通过分析绘制成箱线图，根 据图中信息，下列说法正确的是 232426 30每天的最高气温 A.这组数据的第一四分位数是15 B.这组数据的中位数是22.5 C.这组数据的第三四分位数是26 D.这组数据的最小值是23，最大值是26 7.已知点(-5，)，1,2)都在直线y= x+b上，则y,为，b的大小关系是 3 A.为<b<片B.为2<y<bC.为<b<y2D.b<<y 8.校运动队统计男、女队员各5名的一周训练达标次数，数据整理如图，分析两组队 员的达标情况，下面说法正确的是 达标次数 A.男生训练达标次数的平均数高 于女生 B.男、女生训练达标次数的离差平 方和相等 C.男、女生训练达标次数的中位数 均为4 4 编号 男生…女生 D.女生达标情况更稳定 9.如图，□OABC的顶点A,B的坐标分别为(3,0)， (4,2),直线y=a+2将口OABC分为面积相等的两部分，则 k的值是 A号 B子 -10 1234 10.如图，在物理力学探究实验中，某同学将一个实心长方体金属块通过细线与力传 感器相连，保持竖直方向将其 FN 缓慢浸入水中.传感器示数F 15 12 (单位：N)反映金属块对细线 的拉力，F与金属块浸入水中的 深度h(单位：cm)的变化关系 如图2所示，当金属块完全浸 36 没后，传感器示数F不再随浸 图1 “图212方a/om 八年级数学第2页（共6页） 入深度h的变化而变化（提示：当长方体金属块浸入水中时，F=G重力-F浮力）.当0≤h≤12 时，下列结论错误的是 A.该长方体金属块的重力是9N B.该长方体金属块的高度是6cm C.在长方体金属块完全浸没前，传感器示数F随着长方体金属块浸入水中的深度h的 增大而减小 D.当长方体金属块浸入水中的深度h=5时，传感器示数F为4.5N 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若正比例函数y=x的图象过一、三象限，请写出一个满足条件的k的值 12.将5个数据1,2,3,4,5分成{1,3,5}和2,4}两组，这种分组情况的组内离 差平方和是】 13.某天电影院有两个影厅放映电影，上午各厅只放映一场电影，信息如下表所示.该 影院当天上午所售电影票的平均价格为】 影厅 每张电影票价格/元 座位/个 上座率% Y 30 60 % B 40 60 75 14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的边OB在x轴 y 上，OA在y轴上，顶点C的坐标是(-3,5)，将矩形沿对角线AB 进行翻折，点C落在点P的位置，BP交y轴于点Q,则点Q的 坐标是 15.古琴历史悠久，最初仅有五弦，对应传统五音：宫、徵、 商、羽、角。其发声管的管长可以通过“三分损益法”推算，例 如基本音“宫”音的发声管长是81时，“宫”经“三分益一”得 “徵”，即“徵”音的发声管长是81×1+)=108；“徵”经“三 第14题图 分损-”得“商”音的发声管长是108×1-孕=72；“商”经“三分益-”得“羽”；“羽 经“三分损一”得“角”.设“宫”音的发声管长为xcm,五根发声管的长度总和为ycm, 则“徵”音的发声管长可用含x的代数式表示为一cm,y关于x的函数解析式为一 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)计算： (1)V⑧×6-18÷√6； 八年级数学第3页（共6页) (2)(5-2)(3+2)+(5- 17.(9分)《九章算术》记载：今有池方一丈，葭生其中央，出 E D 水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何.大意是：如图， 水池底面的宽AB为1丈，芦苇OC生长在AB的中点O处，高出水面 的部分CD=1尺.将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平 齐，即OC=OE,求水池的深度和芦苇的长度(1丈等于10尺)。 0 B 18.(9分)青少年体重指数(BM四可评判青少年营养状况与肥胖程度，体重指数 BMI=G kg/m),其中G表示体重（单位：kg,方表示身高（单位：m).为了解八年级 学生体重指数分布情况，八年级某数学综合实践小组开展了一次调查，参考《国家学生体 质健康标准》将学生体重指数(BM四分成四个等级（如下表），对数据进行整理、描述和分 析，并绘制成如下统计图。 八年级学生BMI标准 调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图 等级 男生参考范围 女生参考范围 人数 0 口男 ▣ 低体重(A) BMI<15.6 BMI≤15.2 71% 正常(B) 15.7≤BMI≤22.5 15.3≤BMI≤22.2 20… 10 超重(c) 22.6≤BM≤25.2 22.3≤BMⅡ≤24.8 A B C D等级 肥胖(D) BMI>25.3 BM>24.9 请根据以上信息，解决下列问题： (1)所调查的女生体重指数(BM四的中位数落在 等级（只填字母），将条形统 计图补充完整： (2)请根据以上信息，判断下列结论正确的是 (只填序号)方 ①该调查是抽样调查，从八年级随机抽取男、女生各50名的体重指数作为样本，样本 容量是100；②经调查某女生的BMI值是15.5，说明该女生属于低体重；③若一位男生的 身高为1.6m,体重为51.2kg,说明该男生属于正常体重.④B等级的男生人数少于女生 人数，其它等级都是男生人数多于女生人数； (3)若该年级共有10个班，共550人，其中男生250人，女生300人，请你估计该 年级体重指数等级为超重(C)和肥胖(D)的学生人数一共多少人？请对该年级学生体重 情况作出评价，并提出合理化建议， 八年级数学第4页（共6页) 19.(9分)洛阳依托文旅特色打造夜间文旅消费市场，鼓励商户拓展线下外摆经营.商 户小李借此售卖牡丹手工皂与牡丹瓷书签两款特色文创产品，两款文创的进价、售价如下 表： 类型 牡丹手工皂 牡丹瓷书签 进价/（元/件） 35 15 售价/（元1件） 45 20 小王计划购进牡丹手工皂与牡丹瓷书签两种商品共100件进行销售，设小王购进牡丹 手工皂x件，两种商品全部销售完后获得的总利润为y元 （1)求y与x之间的函数关系式； (2若牡丹瓷书签的进货数量不少于牡丹手工皂的3倍，当购进两种商品各多少件时， 可使得两种商品全部销售完后获得的总利润最大？并求出最大的总利润 20.(9分)如图，AB∥CD,CE平分∠ACD,交AB于点E (1)请用无刻度的直尺和圆规在射线CD上作出点F,使得四边形ACFE是菱形.（要 求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)方 (2)若∠ACD=45°，AC-4,点O是AF与CE的交点，求点O到CD的距离. E B 21.(9分)小丽一家驾驶电动汽车从家前往景点游玩，行驶一段路程后停车充电，然 后继续行驶，直至到达景点.汽车充电Q/kWh个 前、充电后都以90kmh的速度匀速行 驶，且每小时的耗电量均相同.出发后， 100 汽车剩余电量2（单位：kwh)与行驶 80 攻程s（单位：km)的关系如图所示. (1)汽车行驶h后停车充电； 60 (2)当0≤s≤240时，求2与s之 间的函数表达式： (3)汽车在充电前后的两段行程 20 寸剩余电量不低于50kWh的总时长 0 240 440 s/km 为 h. 22.(10分)如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E在口ABCD外，且 ∠AEC=90°，BD=2EO (1)求证：口ABCD是矩形； 八年级数学第5页（共6页） (2)若∠AOB=60°，试说明当CE与CB满足怎样的数量关系时，四边形ABOE是菱 形，并写出证明过程 B 23.(10分)定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形 【初步感知】 (1)满足下列哪个条件时，四边形ABCD一定是垂美四边形？ (填序号)： ①AB⊥BC ②AC=BD③AB=BC=CD=DA ④AB=BC,CD=DA 【探索性质】 (2)如图1，垂美四边形ABCD的四条边之间有怎样的数量关系？完成下列探索过 程 ,四边形ABCD是垂美四边形， .AC⊥BD ∴.∠AOD=∠COD=∠BOC=∠AOB=90° 由勾股定理可知，在Rt△AB0中，：∠AOB=90°， R .'AB2=A02+BO2, 同理可得CD2=0C2+0D2，,AD2=A02+0D2, BC2=B02+C02, ∴.AB2+CD2=(AO2+B02)+（OC2+OD2)=AD2+ 【学以致用】 (3)如图2，分别以△ABC的边AC和AB为边向外作正方形ACDE与正方形 ABFG.连接CG,BE,GE,CE,BG;CG与BE交于点O ①求证：四边形BCEG是垂美四边形； E ②已知AC=5,AB=4,当△ABC是直角 三角形时，直接写出△OGE的中线OH的长. D 图2 八年级数学第6页（共6页）