21.2.2 第3课时 二次函数y=a(x−h)^2+k的图象和性质-【木牍中考】2026-2027学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，通过表格对比y=ax²的开口方向、顶点坐标及对称轴，搭建从基础到进阶的学习支架，引导学生理解平移规律与性质关联。 其亮点在于以具体函数平移实例（如y=1/2(x-2)²+1的两步平移）培养几何直观，通过a值正负对比发展推理意识，用表格和简记规律强化数学语言表达。例1及喷水池实际问题助力知识应用，帮助学生循序渐进掌握抽象概念，也为教师提供结构清晰的教学资源。

21.2.2 二次函数的图象和性质 第三课时 二次函数的图象和性质 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 9年级上册 1.用描点法画出 的图象和理解图象性质；（重点） 2.理解抛物线 与抛物线关系.（难点） 学习目标及重难点 前 言 函数 图象 图象特点 抛物线开口方向 抛物线的开口向上 抛物线的开口向下 抛物线顶点坐标 顶点坐标是 顶点坐标是 抛物线对称轴 对称轴是轴 对称轴是轴 O x y O 导入新课 函数 图象 函数性质 函数增减情况 当时，随着的增大而减小； 当时，随着的增大而增大 当时，随着的增大而增大；当时，随着的增大而减小 函数最大值或最小值 当时，函数取得最小值， ， 当时，函数取得最大值， ， O x y O 导入新课 探索1：二次函数 的图象和性质 问题1：怎样画出函数 的图象？ 思考： 回忆抛物线 , 与 之间的关系,类比这个思考过程，研究怎样画出抛物线 . 讲授新课 当时，向上平移个单位长度； 当时，向下平移个单位长度． 当时，向右平移个单位长度； 当时，向左平移个单位长度． 思考： 回忆抛物线 , 与 之间的关系,类比这个思考过程，研究怎样画出抛物线 . 讲授新课 向右平移2个单位 x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 6 5 向上平移1个单位 问题1：怎样画出函数 的函数图象？ 讲授新课 x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 6 5 向上平移1个单位 向右平移2个单位 问题1：怎样画出函数 的函数图象？ 讲授新课 问题2：怎样画出函数 的图象？ x y –5 –6 –7 –8 –9 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 –3 –4 1 –1 4 –4 5 6 向右平移2个单位 向上平移1个单位 讲授新课 问题2：怎样画出函数 的图象？ x y –5 –6 –7 –8 –9 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 –3 –4 1 –1 4 –4 5 6 向上平移1个单位 向右平移2个单位 讲授新课 思考1：请你总结抛物线 与抛物线 之间的联系. x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 6 5 x y –5 –6 –7 –8 –9 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 –3 –4 1 –1 4 –4 5 6 讲授新课 思考1：请你总结抛物线 与抛物线 之间的联系. 抛物线与抛物线 的形状、开口大小和方向相同，只是位置不同. 平移的方向和距离由 的值来决定. 上下平移 个单位 左右平移 个单位 讲授新课 上下平移 个单位 左右平移 个单位 平移规律简记为： 上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减. 二次项系数不变. 讲授新课 抛物线 可以由抛物线 平移得到，则下列平移 过程是 (　B　) A.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位 B.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位 C.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位 D.先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位 B 随堂小练习 讲授新课 思考2：请你说一说函数 的图象特点和函数性质. 函数 图象 ， O x y O O O O x y O x y O x y O 讲授新课 思考2：请你说一说函数 的图象特点和函数性质. 函数 图象 图象特点 抛物线开口方向 抛物线顶点坐标 抛物线对称轴 抛物线的开口向上 抛物线的开口向下 顶点坐标是 顶点坐标是 直线 直线 O O O O x y O x y O x y O x y O 讲授新课 思考2：请你说一说函数 的图象特点和函数性质. 函数 图象 函数性质 函数增减情况 函数最大值或最小值 O O O O x y O x y O x y O x y O 当时，随着的增大而减小； 当时，随着的增大而增大 当时，随着的增大而增大； 当时，随着的增大而减小 当时，函数取得最小值， 当时，函数取得最大值， 讲授新课 例1：对于抛物线，给出下列结论：①抛物线 可由抛物线先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度得到；②对称轴为直线；③顶点坐标为； ④当 时， 随 的增大而增大.其中正确结论的个数为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 讲授新课 抛物线 的对称轴是____________ ，顶点坐标是________；当时，随的增大而_______；当时，随的增大而_______；当=______时，函数有_______值，其值为_______． 直线 减小 增大 最大 随堂小练习 讲授新课 A. B. C. D. 1.将抛物线 先向左平移 4 个单位长度，再向上平移2 个单位长度，平移后所得抛物线的表达式为( ) A 习题1 习题解析 2.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数 的大致图象可能是(　　) A 习题2 习题解析 3.已知点在抛物线 上，则的大小关系是(　　) A. B. C. D. A 习题3 习题解析 4.抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相同，其顶点坐标为此抛物线的解析式为_______________________． 习题4 习题解析 5.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？ 解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为 轴，水管所在直线为轴，建立直角坐标系． 点是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线 对应的函数表达式是 ． 由这段抛物线经过点，可得 ， 解得 ，因此 ． 当时，，也就是说，水管应 m长． 习题5 习题解析 二次函数 的图象和性质 抛物线 与抛物线 之间的联系: 函数的图象特点和函数性质: 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $