21.3 课时2 图象法求解一元二次方程（18页）课件 2026-2027学年数学沪科版九年级上册

该初中数学课件聚焦“图象法求解一元二次方程”，通过复习二次函数与一元二次方程的“数、形”关系，以表格对比图象与x轴交点和方程根的情况，搭建前后知识联系的学习支架，引导学生逐步深入。 其亮点是渗透数形结合思想，通过“画、看、定、写”四步骤，结合具体方程实例（如x²+2x-1=0），用表格取值探索根的范围，培养几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维）。学生能提升探究能力，教师可直接使用结构化教学流程与练习资源。

21.3 课时2 图象法求解一元二次方程 第21章 二次函数与反比例函数 22002 1.理解如何用函数的图象求一元二次方程的近似解； 2.经历探索用函数的图象求一元二次方程的近似解的过程，渗透数形结合的思想方法. 学习目标 22002 一级标题：黑体， 2 二次函数与一元二次方程的关系是怎样的？ 二次函数 yax²bxc(a0) 一元二次方程 ax²bxcm(a0) y为定值m 建立关联 复习导入 22002 结合“数、形”解释二次函数与一元二次方程的关系： 没有交点 没有实数根 有一个交点 有两个相等的实数根 有两个交点 有两个不相等的实数根 yax²bxc(a0) 与x轴的位置关系 ax²bxc0 (a≠0) 根的情况 数 形 如果给你一个方程，你能用图象法求出它的近似解吗？ 复习导入 22002 用图象法求一元二次方程 x²2x–1=0的近似解(精确到0.1) 解：画出函数y=x²2x–1的图象，如图所示： y=x2+2x–1 y x O –2 –1 2 1 –1 –2 4 3 5 –3 –3 2 3 1 两个交点 由图象可知，方程有两个实数根，一个在–3和–2之间，另一个在0和1之间. 新知探究 22002 用图象法求一元二次方程 x²2x–1=0的近似解(精确到0.1) y=x2+2x–1 y x O –2 –1 2 1 –1 –2 4 3 5 –3 –3 2 3 1 先求位于–3和–2之间的根. –2.5或–2.4 在-3 和-2 之间取x的一些值,利用计算器进行探索,见下表: x … -2.6 –2.5 –2.4 -2.3 … y … … 0.25 –0.04 正 负 所以–2.5与–2.4之间肯定有一个x值使y=0. 当x= –2.4时，y= –0.04比y=0.25(x= –2.5)更接近0， 故选x= –2.4. 请你仿照此方法求出该方程精确到0.1的另一个根. x取何值时，y值最接近0. 0.56 –0.31 22002 y=x2+2x–1 y x O –2 –1 2 1 –1 –2 4 3 5 –3 –3 2 3 1 求位于0和1之间的根. 0.4或0.5 由图象可估计这个根是0.4或0.5，计算试试. x … 0.3 0.4 0.5 0.6 … y … … – 0.04 0.25 负 正 所以0.4与0.5之间肯定有一个x值使y=0. 当x=0.4时，y= –0.04比y=0.25(x=0.5)更接近0， 故选x=0.4. 所以一元二次方程 x²2x–1=0精确到0.1的近似解x1= –2.4，x2=0.4. – 0.31 0.56 用图象法求一元二次方程 x²2x–1=0的近似解(精确到0.1) 22002 用图象法求一元二次方程 x²2x–1=0的近似解(精确到0.1) x² = –2x+1 一元二次方程 x²2x–1=0的近似解，就是函数 y = x² 与 y= –2x+1的图象交点的横坐标. y=x2 y= –2x+1 接下来，与前边的方法一样，根据要求取值逐一验证. 还可以在计算机上用《几何画板》处理. y x O –2 –1 2 1 –1 –2 4 3 5 –3 –3 2 3 1 6 22002 图象法求解一元二次方程 方法一：求抛物线与x轴交点的横坐标. (1)画：在平面直角坐标系中画出对应二次函数的图象； (2)看：观察图象，确定方程的根的取值范围； (3)定：根据确定的取值范围及其题目要求，通过计算确定取值； (4)写：交点的横坐标即为方程的解(根). 归纳 22002 图象法求解一元二次方程 方法二：求抛物线与直线交点的横坐标. (1)画：画出变形后的二次函数和一次函数的图象； (2)看：观察图象，确定方程的根的取值范围； (3)定：根据确定的取值范围及其题目要求，通过计算确定取值； (4)写：交点的横坐标即为方程的解(根). 归纳 22002 1. 二次函数y = –x²2x+k 的部分图象如下图所示，关于x的一元二次方程–x²2x+k=0的一个解为x1= 3.1，则另一个解x2为 . y x O –2 –1 2 1 –1 4 3 5 –3 2 3 1 6 4 y= –x²2x+k –1.1 巩固练习 22002 2. 下表是若干组二次函数y=x2–5x+c的自变量x与函数值y的对应值： 那么方程 x2–5x+c=0 的一个近似根(精确到0.1)是( ) x … 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 … y … 0.36 0.13 –0.08 –0.27 –0.44 … A. 3.4 B. 3.5 C. 3.6 D. 3.7 B 22002 3. 利用图象法求一元二次方程–x²2x–3= –8的实数根.(结果精确到0.1) y x O –2 –1 2 1 –1 4 3 5 –3 2 3 1 6 4 解：原方程变形为–x²2x+5=0. 画出二次函数 y= –x²2x+5的图象，如图所示： 由图象可知，抛物线与x轴交点的横坐标分别在–2和–1之间和3与4之间. 即方程–x²2x–3= –8的两个实数根分别在–2和–1之间和3与4之间. (接下来根据取值范围，用取平均数的方法逐渐缩小取值范围，从而确定方程的近似解.) 得到方程的两个实数根分别为x1= –1.4，x2=3.4. 还可以通过求抛 物线与直线交点的横 坐标求解. y= –x²2x+5 22002 图象法求解一元二次方程 方法一：求抛物线与x轴交点的横坐标. (1)画：在平面直角坐标系中画出对应二次函数的图象； (2)看：观察图象，确定方程的根的取值范围； (3)定：根据确定的取值范围及其题目要求，通过计算确定取值； (4)写：交点的横坐标即为方程的解(根). 方法二：求抛物线与直线交点的横坐标. (1)画：画出变形后的二次函数和一次函数的图象； (2)看：观察图象，确定方程的根的取值范围； (3)定：根据确定的取值范围及其题目要求，通过计算确定取值； (4)写：交点的横坐标即为方程的解(根). 课堂小结 22002 1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是(　 ) A． －1<x<2 B． x>2 C． x<－1 D． x<－1或x>2 D 随堂小练 基础 22002 2.如图为抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分，其对称轴为直线x＝2，若其与x轴的一个交点为B(6，0)，则由图可知，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(　　) A． x＞6 B． 0＜x＜6 C． x＜－2或x＞6 D． －2＜x＜6 D 22002 3.如图为二次函数y＝x2－2x－3的图象，利用图象法求不等式x2－2x－3＜5的解集． 解：在题图中作出直线y＝5，观察图象，得直线y＝5与抛物线y＝x2－2x－3的两个交点坐标分别为(－2，5)，(4，5)．由图象可知不等式x2－2x－3<5的解集为－2<x<4. 22002 4．如图，抛物线y1＝－(x－1)2＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB的函数表达式为y2＝mx＋n. (1)当y1≥0时，x的取值范围是________； (2)当y1>3时，x的取值范围是________； -1≤x≤3 (3)当y1<y2时，x的取值范围是___________． 0<x<2 x<0或x>3 22002 $