2025-2026学年沪科版数学八年级下册期末复习试卷2

**基本信息** 沪科版八年级数学下册期末复习卷，涵盖代数、几何、统计核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理与模型应用能力，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|二次根式意义、一元二次方程根、平行四边形性质、方差计算|结合折叠（矩形翻折）、动态几何（动点问题）考查空间观念| |填空题|4题|方程求解、平行四边形对角线、四边形面积、根与系数关系|注重基础公式应用与几何直观结合| |解答题|7题|二次根式运算、统计分析（网络安全竞赛）、利润问题（水果销售）、矩形裁剪探究、四边形综合证明|以现实情境（销售利润）和探究任务（矩形最大面积）培养模型意识与创新思维|

沪科版八年级数学下册期末复习2 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________ 一、单选题 1．若数据m，2，5，7，1，4，n的平均数为4，则m，n的平均数为（     ） A．7.5 B．5.5 C．2.5 D．4.5 2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≥3 3．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（） A． B．1 C．0 D．1或 4．如图，在长方形ABCD中，，，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（    ） A． B． C． D． 5．将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图是排的前3个正五边形，要完成这一圆环还需要（    ）个这样的正五边形． A．5 B．7 C．9 D．10 6．下列式子中，运算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 7．用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 9．如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，顺次连接E、F、G、H四点，得到四边形EFGH，则下列结论不正确的是（　　） A．四边形EFGH一定是平行四边形 B．当AB=CD时，四边形EFGH是菱形 C．当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形 D．四边形EFGH可能是正方形 10．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点的运动时间为（单位：），下列结论正确的是（    ） A．当时，四边形为平行四边形 B．当时，四边形为菱形 C．当时，四边形为矩形 D．当时，四边形为正方形 11．若一组数据，，……的方差是2，则，，……的方差（   ） A．4 B．9 C．6 D．18 12．如图，在直角三角形中，，，，点D是上的一个动点，过点D作于E点，于F点，连接，则线段的最小值为（     ） A．9.6 B．5 C．4.8 D．6 二、填空题 13．方程的根为__________． 14．如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________ 15．如图，，，，，，则四边形的面积是______． 16．已知，是一元二次方程的两根，则的值为________． 三、解答题 17．计算：(1)； (2)． 18．解方程：(1)； (2)． 19．近年来，网络安全越来越引起重视，某中学举办“网络安全知识”答题竞赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如条形图所示． 下面是根据5名选手的决赛成绩条形图绘制的关于平均数、中位数、众数、方差的统计表． 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分2 初中代表队 85 高中代表队 85 100 160 (1)根据条形图计算出，，的值：______，______，______； (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ (3)计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定． 20．阅读材料： 在二次根式中，两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，也叫共轭二次根式． 例如： 和互为有理化因式，因为； 和互为有理化因式，因为． 如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化． 例如： ； ． 请你仿照材料中的方法，解决下列问题： (1)写出的一个有理化因式________； (2)化简：； (3)计算： 21．某水果超市经销一种高档水果，售价每千克50元． （Ⅰ）若连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； （Ⅱ）若按现售价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 22．根据以下素材，完成探索任务： 如何故剪出符合要求的矩形纸片？ 素材1 如图1，是腰长为的等腰直角三角形卡纸，甲，乙、丙三名同学分别用这样的卡纸试图裁剪出不一样的矩形纸片，并使长方形的四个顶点都在的边上．    素材2 甲同学按图2的方式裁剪，想裁出面积为的矩形纸片，乙同学按图3的方式裁剪，想裁出两边长之比为的矩形纸片，丙同学想裁出面积最大的矩形纸片．    任务1 计算矩形纸片的边长 请帮甲同学计算此矩形纸片的两边长 任务2 计算矩形纸片的面积 请求出符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积 任务3 计算矩形纸片的最大面积 请帮丙同学计算出面积最大的矩形纸片的面积 23．【问题情境】 已知在四边形中，E为边上一点（不与点A，D重合），连接，将沿折叠得到，点A的对应点为点F． 【问题解决】(1)如图①，若四边形是正方形，点F落在对角线上，连接并延长交于点G．求的度数； 【拓展变式】 (2)如图②，若四边形是矩形，点F恰好落在的垂直平分线上，与交于点O．求证：； (3)如图③，若四边形是平行四边形，，点F落在线段上，点P为边上一点，连接，求的值． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年6月30日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A D B A D C C B 题号 11 12 答案 D C 1．D 【详解】∵m，2，5，7，1，4，n的平均数为4， ∴m+2+5+7+1+4+n=4×7， ∴m+n=9， ∴m，n的平均数为4.5， 故答案为D. 2．D 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：x﹣3≥0， ∴x≥3， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键． 3．A 【分析】本题考查一元二次方程的定义与一般形式，掌握知识点是解题的关键． 根据常数项为0可得，但需确保方程为一元二次方程，即二次项系数，即可解答． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的常数项为0， ∴， 解得或 又∵方程为一元二次方程， ∴，即． ∴． 故选：A． 4．D 【分析】设CE=x，则BE=3-x，由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5，求出AF=4，BF=AB-AF=1，在Rt△BEF中，，即，即可求解． 【详解】解：设CE=x，则BE=3-x， 由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5， 在Rt△DAF中，AD=3，DF=5， ∴AF=4， ∴BF=AB-AF=1， 在Rt△BEF中，， 即， 解得x=． 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质及勾股定理，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键． 5．B 【分析】本题主要考查了正多边形的外角和．设正五边形的两边交于点O，求出正五边形的外角为，可得的度数，即可求解． 【详解】解：如图，设正五边形的两边交于点O， 正五边形的外角为， ∴， ∵， ∴要完成这一圆环还需要个这样的正五边形． 故选：B 6．A 【分析】根据二次根式乘除、加减的运算规则，逐一计算即可判断． 【详解】解：A、，故选项符合题意； B、，故选项不符合题意； C、与不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意； D、与不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意． 7．D 【分析】本题考查配方法解一元二次方程及代数式求值，熟练掌握配方法的步骤是解题关键．先通过配方法将方程转化为的形式，求出、的值，再计算． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 对比的形式，可得， ∴ 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了一元二次方程的知识．根据一元二次方程的定义和判别式的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ∴ ， ∴，即且． 故选：C． 9．C 【分析】根据三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可． 【详解】解：∵E、F分别是BD、BC的中点， ∴EF∥CD，EF=CD， ∵H、G分别是AD、AC的中点， ∴HG∥CD，HG=CD， ∴HG∥EF，HG=EF， ∴四边形EFGH是平行四边形，A说法正确，不符合题意； ∵F、G分别是BC、AC的中点， ∴FG=AB， ∵AB=CD， ∴FG=EF， ∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形，B说法正确，不符合题意； 当AB⊥BC时，EH⊥EF， ∴四边形EFGH是矩形，C说法错误，符合题意； 当AB=CD，AB⊥BC时，四边形EFGH是正方形，说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查中点四边形、三角形中位线定理，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键． 10．B 【分析】当时，四边形为平行四边形，列方程求出t的值，可判断A；当时，四边形为平行四边形，再根据求t的值，可判断B；根据当时，四边形为矩形，列方程求出t的值，可判断C；当时，四边形为矩形，再根据列方程求出t的值，可判断D． 【详解】解：A． ∵， ∴当时，四边形为平行四边形， ∴， ∴，故A不符合题意； B． 由A知，当时，四边形为平行四边形， ∴当时，四边形为菱形． 作于点H，则四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，故B符合题意； C．∵，， ∴当时，四边形为矩形， ∴， ∴，故C不符合题意； D． ∵当时，四边形为矩形， ∴当时，四边形为正方形， ∴，故不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的性质，正方形的判定，熟练掌握判定方法是解答本题的关键． 11．D 【分析】本题考查求方差，根据在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变，进行求解即可． 【详解】解：∵一组数据，，……的方差是2， ∴，，……的方差为； 故选D． 12．C 【分析】连接，由勾股定理可得，证明四边形为矩形，得出，由垂线段最短可得，当时，最小，最后再由等面积法计算即可得出结果． 【详解】解：连接，如图， ∵在直角三角形中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴当最小时，也最小， 由垂线段最短可得，当时，最小， ∵， ∴， ∴线段的最小值为． 13．， 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，先把方程右边化为0，再把左边分解化为两个一次因式积的因式，然后求解即可． 【详解】解： ， ， ∴或， ∴，． 故答案为：，． 14．21 【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OB的长，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=OC=AC，BO=OD=BD，BC=AD=10, ∵AC+BD=22， ∴OC+BO=11， ∵BC=10， ∴△BOC的周长=OC+OB+BC=11+10=21． 故答案为：21． 【点睛】本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的对角线互相平分，属于中考基础题． 15．24 【分析】连接，根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再根据四边形的面积求解即可． 【详解】解：连接， ，， ， ， ， ， 是直角三角形，且， 四边形的面积． 16． 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值，一元二次方程的根，先将带入方程得到，再根据根于系数的关系得到，代入求值即可． 【详解】解：，是一元二次方程的两根， ，即，， ， 故答案为：． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】（1） 或 ∴，； （2） ∴，． 19．(1)85，85，80 (2)初中代表队成绩较好 (3)，初中代表队选手的成绩较为稳定 【分析】（1）根据平均数的计算公式，众数和中位数的定义分别进行解答即可； （2）根据在平均数相同的情况下，中位数高的队的决赛成绩较好判断即可； （3）根据方差公式先算出初中队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案． 【详解】（1）解：∵初中代表队的平均分为， ∴． ∵初中代表队分数为85分的有2名，为最多，即众数为85， ∴． ∵高中代表队的分数按从小到大排列为：70，75，80，100，100， ∴高中代表队的中位数为80， ∴． 故答案为：85，85，80； （2）解：两队的平均数都为85，但初中代表队的中位数大于高中代表队的中位数，故初中部决赛成绩较好； （3）解：， ∴， ∴初中代表队选手的成绩较为稳定． 【点睛】本题主要考查了统计相关的知识，熟练掌握方差、中位数、统计图和统计表相关的内容，理解方差越小越稳定是解题的关键． 20．(1) （答案不唯一） (2) (3) 【分析】（1）根据题干求解作答即可； （2）根据，再根据根据题干方法求解即可； （3）先进行分母有理化，再计算，即可． 【详解】（1）解：∵ ∴的有理化因式可以是； （2）解： ； （3）解： = = = = =． 21．（1） ；（2）5；（3）每千克水果涨价 元时，超市每天可获得最大利润最大利润是6125元 【分析】（1）设每次下降的百分率为 ，根据题意列出方程，解出即可求解； （2）设每千克应涨价 元，根据题意列出方程，解出即可求解； （3）设每千克水果涨价 元，超市每天可获得利润为 元，根据题意可列出函数关系式，再利用配方法将关系式化为顶点式，即可求解． 【详解】解：设每次下降的百分率为 ，根据题意得： ， 解得： ， （不合题意，舍去）， 答：每次下降的百分率为 ； （2）设每千克应涨价 元，根据题意得： ， 整理，得： ， 解得： ， ∵超市规定每千克涨价不能超过8元， ∴ ， 答：现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元； （3）设每千克水果涨价 元，超市每天可获得利润为 元，根据题意得： ∵ ， ∴当 时，最大，最大值为 ， ∵ ， ∴每千克水果涨价 元时，超市每天可获得最大利润最大利润是6125元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程和二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 22．任务1：甲同学所裁出的矩形纸片的两边长为和；任务2：符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积为或；任务3：矩形纸片的最大面积为 【分析】任务1：证明为等腰直角三角形，得出，设，则，得出，解得：，，得出甲同学所裁出的矩形纸片的两边长为和； 任务2：分两种情况讨论：当时，当时，先分别求出矩形的边长，再求出矩形的面积即可； 任务3：分两种情况：按照图1方式裁剪时，按照图2方式裁剪时，分别求出能够裁剪出的矩形的最大面积，然后比较即可． 【详解】解：任务1：∵是等腰直角三角形， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∴， 解得：，， 当时，， 当时，， 即甲同学所裁出的矩形纸片的两边长为和； 任务2：当时，设，则， ∵为等腰直角三角形， ∴， ， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴和为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 解得：， 即，， 即此时矩形面积为； 当时，设，则， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴和为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 解得：， 即，， 即此时矩形面积为； 综上分析可知，符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积为或． 任务3：当按照图1方式裁剪时，设矩形的面积为，，则，根据题意得： ， ∴当时，最大，最大值为 即此时矩形的最大面积为； 当按照图2方式裁剪时，设矩形的面积为，，则， ∴， 根据题意得：， ∴当时，S最大，且最大值为， 即此时矩形的最大面积为； 综上分析可知，矩形纸片的最大面积为． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意数形结合，注意分类讨论． 23．(1) (2)证明：∵四边形是矩形，垂直平分线段， ， 由折叠的性质可知：，， 取的中点H，连接， ， 是等边三角形， ， ， ， 又 ， ， ， ， ； (3) 【分析】（1）利用正方形性质，以及轴对称性质推出，再结合平行线性质求解，即可解题； （2）根据矩形性质，以及垂直平分线性质推出，由折叠的性质得到，取的中点H，连接，证明是等边三角形，结合等边三角形性质，等腰三角形性质，以及直角三角形性质求解，即可解题； （3）连接，由折叠的性质可知：，推出，为等边三角形，进而证明四边形是菱形，结合平行四边形性质证明四边形是平行四边形，推出，再利用勾股定理计算求解，即可解题． 【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ， 由折叠的性质可知：， ， ； （2）略 （3）解：连接， ， 由折叠的性质可知：，， 四边形是平行四边形， ， ， 由折叠的性质可知：， ， ，为等边三角形， ， ， ， ∴四边形是菱形， ， 在平行四边形中，， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ． 答案第10页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $