综合测试卷2025-2026学年八年级下册人教版数学

**基本信息** 2025-2026学年八年级下册人教版数学期末综合测试卷，以中国结菱形面积计算、秦九韶公式应用等真实情境题，融合代数运算、几何推理与统计分析，考查数学抽象、运算能力与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式运算、正比例函数定义、勾股数判断|矩形菱形正方形性质辨析（几何直观）| |填空题|8/24|分式有意义条件、三角形中位线、直角三角形应用|中国结菱形面积计算（文化传承）| |解答题|7/56|函数表达式求解、四边形面积计算、数据分析与决策|射击成绩方差与四分位数分析（数据意识）|

2025-2026学年八年级下册人教版数学 综合测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.已知函数是关于的正比例函数，则常数的值为(    ) A. B. C. D. 或 3.下列各组数据中，不是勾股数的是(    ) A. B. C. D. 4.矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    ) A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分对角 5.如果一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是(    ) A. 关于的不等式的解集是 B. 关于的不等式的解集是 C. 关于的方程的解是 D. 当时，一次函数值的取值范围是 6.如图，一辆货车车厢底部离地面的高度为，为了方便卸货，常用一块木板搭成一个斜面，已知的距离为，则木板的长为  (    ) A. B. C. D. 7.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为若的三边长分别为，，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 8.一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了次，成绩如图所示，对于这次射击的成绩，下列结论不正确的是(    ) A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是 9.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点，的坐标分别为，，是线段上一点且与点，不重合，于点，于点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在等腰直角三角形中，，为边的中点动点从点出发，沿边方向匀速运动，运动到点时停止设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图所示，当点运动到的中点时，的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.使式子有意义的的取值范围是          ． 12.如图，要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，，测得，，，则的长是           13.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧，小美家有如图的中国结装饰，其主体部分可抽象成如图所示的菱形，测得，，则该菱形的面积为          ． 14.某小组名学生的数学考试成绩单位：分分别为，，，，，，，，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布若按照以下分组方式：第一组，第二组则组内离差平方和为          ． 15.已知，当时，其图象在轴的下方；当时，其图象在轴的上方，则           ． 16.如图，一根木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，则木杆折断前的高度为           17.已知一个直角三角形的斜边长为，一条直角边长为，则另一条直角边的长为          用含的式子表示． 18.快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离与它们的行驶时间之间的函数关系．以下结论：快车途中停留了；快车速度比慢车速度多；图中；快车先到达目的地．其中正确的是          将正确答案的序号填在横线上 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 已知与成正比例，且当时，． 求与之间的函数表达式； 若点在这个函数的图象上，求的值． 20.本小题分 全民健身手牵手，社区运动心连心．为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地如图所示的四边形进行改建，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板．经测量，在四边形中，，米，米，米，米． 连接，求的长； 已知运动型塑胶地板每平方米元，请计算在四边形地面上全部铺设运动型塑胶地板，求购买运动型塑胶地板的费用． 21.本小题分 数据收集： 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 数据整理： 如图，将，两名选手轮射击成绩绘制成统计图． 数据分析： 小华利用平均数和方差进行分析： 选手 平均数 方差 环 处应填          环，由表格中的数据可以看出          填“”或“”选手的发挥更稳定． 小颖利用四分位数、箱线图如图进行分析下表中一部分数据被污染了，请你帮她计算出选手轮射击成绩的四分位数． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 作出决策：根据小华和小颖的分析，，两名选手中应选拔          填“”或“”选手参加青少年射击比赛． 22.本小题分 如图，在中，过点作于点，交于点，过点作于点，交于点． 求证：四边形是平行四边形． 已知，，求的长． 23.本小题分 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简：． 解：隐含条件，解得． ， 原式． 【启发应用】按照上面的解法，试化简结果保留 【类比迁移】化简：． 24.本小题分 如图，菱形的对角线、相交于点，且，，分别过点、作与的平行线相交于点． 判断四边形的形状，并证明． 点从点沿线段的方向以的速度移动了，连接，当时，求的值． 如图，点在直线上运动，求的最小值． 25.本小题分 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在千克以上含千克的顾客有两种销售方案． 甲方案：每千克元，由基地送货上门． 乙方案：每千克元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从果园基地到公司的运输费为元． 分别写出该公司两种购买方案的付款元与所购买的水果质量千克之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  【解析】对于，，此组数据是勾股数，故A不符合题意． 对于，，此组数据是勾股数，故B不符合题意． 对于，，此组数据是勾股数，故C不符合题意． 对于，，此组数据不是勾股数，故D符合题意故选D． 4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  【解析】如图，连接．于点，于点，，四边形是矩形，，当取最小值时，的值最小易知当时，的值最小．点，的坐标分别为，，，在中，根据勾股定理，．当时，，，的最小值为故选C． 10.【答案】  11.【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  【解析】第一组数据的平均数为， 第一组数据的离差平方和为． 第二组数据的平均数为， 第二组数据的离差平方和为，所以组内离差平方和为． 15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】【小题】 ； 【详解】与成正比例，可设，把，代入得，，解得，； 【小题】 ． 若点在这个函数的图象上，则，解得．   【解析】  【分析】本题综合考查了正比例的定义，函数图象上点的坐标特征．正确理解正比例的定义是解题的关键； 根据正比例的定义设，然后把，，代入计算求出值，再整理即可；   将点代入中所求的函数解析式求的值． 20.【答案】【小题】 解：在中，由勾股定理，得米． 【小题】 ，，，为直角三角形，，平方米，购买运动型塑胶地板的费用为元． 21.【答案】【小题】 选于的数据从小到人排列为则下四分位数为，即． 中位数为，即． 上四分位数为，即． 【小题】 小颖的分析显示选手成绩分布更集中四分位数范围小，且平均数更高为环，为环，综合来看，选手成绩更优且更稳定，因此应选拔参加青少年射击比赛． 22.【答案】【小题】 解：证明：四边形是平行四边形，．，，．四边形是平行四边形． 【小题】 解：四边形是平行四边形，．，，，又，．在中，． 23.【答案】【小题】 解：隐含条件，解得， ， 原式 【小题】 隐含条件，解得， ， 原式．   24.【答案】【小题】 四边形是矩形． 证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形，， ，四边形是矩形． 【小题】 四边形是菱形，， ，，， 或， 解得或，满足条件的的值为或． 【小题】 四边形是菱形， ，， 四边形是矩形， ，， 连接，交于点，连接，如图， 则，， 当，，三点共线，即点与点重合时，有最小值，即线段的长， 在中，， 的最小值为． 25.【答案】【小题】 甲方案：，乙方案：，． 【小题】 当时，． 当购买的水果质量为千克时，两种购买方案付款相同当购买的水果质量大于千克时，， 乙方案付款少当购买的水果质量小于千克时，，甲方案付款少． 学科网（北京）股份有限公司 $