河南周口市郸城县两校联考2025-2026学年度第二学期期末考试卷七年级数学（HS）

**基本信息** 七年级数学期末卷，覆盖方程、不等式、三角形等核心知识，通过网格作图、水果采购等问题设计，考查几何直观、模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程、三角形三边关系|结合平行线性质（4题）考查空间观念| |填空题|5/15|等腰三角形周长、多边形内角和|通过平移求阴影面积（15题）体现几何直观| |解答题|8/75|方程（组）求解、不等式应用、三角形证明|水果采购问题（21题）强化模型意识，四边形证明（22题）提升推理能力|

2025-2026学年度第二学期期末考试卷 七年级数学（HS） 考试时间：100分钟满分：120分 注意事项 1.答题前，请将姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置。 2.所有答案必须书写在答题卡上，试卷草稿作答不予计分。 3.考试结束，将试卷和答题卡统一收回。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题仅有一项正确答案) 1.下列式子中，属于一元一次方程的是( ) A. B.3x-7 C.2(x-1)=4x D. 2.若x<y,则下列不等式变形错误的是( ) A. x-6<y-6 B.5x<5y C.-4x<-4y D. 3.下列各组线段长度，不能够构成三角形三边的是( ) A.2, 4, 5 B.4, 6, 9 C.5, 5, 9 D.3, 6, 9 4.如图，直线，，若，，则的度数为（ ） A.20° B.30° C.40° D.50° 5.已知二元一次方程组 则x-y的值为( ) A.2 B.-2 C.20 D.4 6.如图，正五边形中，边，的延长线交于点，则的度数为（ ） A.45° B.37° C.36° D.30° 7.不等式组 的解集是( ) A.1<x≤4 B. x>1 C. x≤4 D. 8.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 9.社团采购画笔和画纸共65件，总花费400元，画笔每支7元，画纸每张3元。设画笔m支，画纸n张，所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 10.不等式组 恰好有两个整数解，则k的取值范围是( ) A.-2<k≤-1 B.-2≤k<-1 C.-1<k≤0 D.-1≤k<0 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15分) 11.方程:5x-15=0的解为 。 12.等腰三角形两条边长为4cm和9cm，该三角形周长为 cm。 13.若 是二元一次方程(ax+2y=7的解，则 14.多边形内角和比外角和多 这个多边形的边数为 。 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16. (8分)解方程(组) (1)8-2(2x+1)=3x 17.(8分)解不等式(组)，并将解集在数轴上表示出来 18. (9分)如图，在中，分别是的高、角平分线、中线． (1)若，，求与的周长之差； (2)当，时，求的度数． 19.(9分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个． (1)求的面积； (2)请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． ①作关于直线对称的； ②在直线上找一点P，使得最短． 20.(9分)已知方程组 方程组的解满足x-y<2,求t的取值范围。 21.(10分)水果店购进A、B两种精品水果，2箱A水果和3箱B水果进价共计220元，1箱A水果和2箱B水果进价共计130元。 (1)求A、B两种水果每箱的进价； (2)计划两种水果一共采购15箱，总进价不超过570元，至多采购A种水果多少箱。 22. (11分)如图，四边形中，，平分交于点，平分交于点． (1)若，则 ， ； (2)试说明：． 23.(11分)如图，在中，点D在上，是的平分线，点F在的延长线上，连接交于点G，． (1)求证：； (2)若且，求的度数． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期期末考试卷 七年级数学答案 一、选择题 1C2.C3.D4.B5.A6.C7.A8.D9.A10.D 二、填空题 11.x=312.2213.314.915.16.5 三、解答题 16.解方程（组） (1)8-2(2x+1)=3x 解：8-4x-2=3x 6=7x x- @,股 解：①×2+②，得7x=21,x=3 把x=3代入①，(6-y8,y=-2 方程组的解： fx=3 y=-2 17.解不等式（组） 132-x+4≥7x 解：6-3x+4≥7x 10≥10x x≤1 数轴：在数字1处画实心圆点，向左画线。 (2)2x+5>3① 4-3x≥-2② 解：解①得：x>1 解②得：x≤2 不等式组解集：-1<x≤2 数轴：-1处空心圆圈，2处实心圆点，两点之间画线。 18.(1)解：AF是，△ABC的中线， ∴.BF=CF, CAABF=AB+BF+AF=12+BF+AF,CAACF=AC+CF+AF=10+BF+AF, CAABF-CAACF=12-10=2; (2)解：.'∠B=30°，∠C=50°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=100, .'AE平分.∠BAC, ∠CAE=∠BAC=50, .ADLBC,∠C=50°， ∴.∠DAC=180°-90°-50°=40°， ∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10° 19.(0解：5AAc=2x3-2x×1x2-号x1x3=5 2 (2)解： (2)① ②连接AB交MN于点P,则PB=PB1, ∴.PA+PB=PA+PB1=AB1, .点P为满足条件的点 20解方程组(2Xy=3t① x+2y=-2t② ①-②得：x-3y=5t ①2+@得：5x=4tx:代入解得y= y .X-y<2 出2 解海：出 21.(1)设A水果每箱进价x元，B水果每箱进价y元 (2x+3y=220 x+2y=130 解得(x=50 y=40 答：A水果每箱进价50元，B水果每箱进价40元。 (2)设采购A种水果a箱，则B种水果(15-a)箱 50a+4015-a≤570 50a+600-40a≤570 10a≤-30 a≤3 答：至多采购A种水果3箱。 22.(1)解：，四边形ABCD的内角和为3360°，∠A=∠C=90°，∠ABC=60 ∴.∠ADC=360°-∠A-∠C-∠ABC=120°， .DF平分∠ADC, .∠ADF=∠FDC=∠ADC=60, ,△AFD内角和为180°， ∴.∠AFD=180°-∠A-∠ADF=30° (2)证明：.四边形ABCD的内角和为360°，∠A=∠C=90°， ∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C=180°， .BE平分∠ABC交CD于点E,DF平分∠ADC交AB于点F, ∠ABE=3∠ABC,∠ADFF3∠ADC, :∠ABE+∠ADF=Z∠ABC+3∠ADC=∠ABC+∠ADC=90, .△AFD内角和为180°，∠A=90°， .∠ADF+∠AFD=90°， .∠AFD=∠ABE, ..BE DF 23.(1)证明：在△ACE中，∠FEA=∠ACE+∠A, .·∠F+∠A=∠FEA, .∠F=∠ACE .CE是∠ACB的平分线， ∴.∠ACE=∠BCE ∴.∠F=∠BCE, .FD BC. (2)∠ABC=79 (2)解：.FDBC, ∴.∠AGD=∠ABC, 又.'∠AGD=∠FEA, .∴.∠FEA=∠ABC; 设∠F=x,则∠ACE=∠BCE=X,∠ACB=2x, ∠ABC=∠FEA=∠ACE+∠A=X+57° 在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°， 即57°+2x+x+57°=180°， 解得x=22°； 故∠ABC=22°+57°=79°.