2025-2026学年人教版数学七年级下册期末练习

**基本信息** 人教版七年级下册期末测试，涵盖实数、几何、方程等核心知识，以青运会会徽、《九章算术》等情境融合文化与现实，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|无理数、平移、平行线性质等|青运会会徽平移（2题）考查空间观念，褐马鸡坐标（5题）体现几何直观| |填空题|5题|平方根立方根、抽样调查、平行线拐点等|护眼灯拐点问题（14题）结合生活，培养应用意识| |解答题|7题|不等式组、统计图表、坐标系平移、镜面反射等|镜面反射综合题（23题）融合平行线与反射定律，提升推理能力；统计题（19题）分析安全知识数据，发展数据意识|

人教版七年级下册期末测试练习 一、单选题 1．下列实数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．中华人民共和国第一届学生（青年）运动会在广西南宁举行，下图是本届青运会的会徽，在下列的四个图中能由如图所示的图形平移得到的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线，直线c与a、b分别相交于点A、B，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．下列四个选项中，经过变形，一定能得到的是（　　） A． B． C． D． 5．褐马鸡是山西省省鸟，也是我国的珍稀鸟类．如图是利用网格画出的褐马鸡的示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为，表示尾部点B的坐标为，则表示足部点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．方程组的解满足2x－ky＝10，则k的值为(    ) A．4 B．－4 C．6 D．－6 7．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第③部分，则下列结论：（1），（2），（3）（4），其中，正确的是（    ） A．（1）和（2） B．（3）和（4） C．（2）和（3） D．（1）和（4） 8．如图，将一副直角三角形和按图中所示的位置摆放，两条斜边、互相平行．其中，，，．则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金的质量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银的质量相同），称重，两袋的质量相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子的质量忽略不计）．问黄金，白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为（   ） A．B．C．D． 10．如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按如图所示的路线进行“爬楼梯”运动，它从原点第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……按这样的运动规律，经过第2025次运动后，小蚂蚁的坐标是（   ） A． B． C．D． 二、填空题 11．的平方根是，64的立方根是，则的值为___． 12．为了解某县居民对垃圾分类的落实情况，应采用的调查方式是_____．（填“普查”或“抽样调查”） 13．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是________，小朋友的人数是________． 14．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为________． 15．如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是__． 三、解答题 16．解不等式组：． 17．如图，已知于O，． (1)若平分，求的度数； (2)若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由． 18．完成推理填空．填写推理理由： 如图：，，，把求的过程填写完整． ∵（已知） ∴＿＿＿＿，（＿＿＿＿＿＿＿） 又∵，（＿＿＿＿＿＿＿） ∴，（等量代换） ∴＿＿＿，（＿＿＿＿＿＿＿） ∴＿＿＿，（＿＿＿＿＿＿＿） 又∵， ∴． 19．某校开展学习安全教育知识活动之后，为了掌握学生们对安全知识的了解程度，举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛后的结果分为“．完全了解；．了解；．稍微了解；．一点不了解”四个等级．从全校参加竞赛的全部学生中抽取部分学生的竞赛结果整理并绘制如下统计图表． 请你根据以上信息回答下列问题． (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)请通过计算补全条形统计图． (3)若全校有名学生，请你估计全校学生中通过学习安全教育知识后，对安全知识还是“一点不了解”的学生有多少名． 20．如图，在三角形中，点，点，点，平移三角形，使得点平移到点的位置，得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)写出点，的坐标； (3)在轴上有一点，使三角形与三角形的面积相等，请直接写出点的坐标． 21．某中学准备去采购A、B两种实验器材，下面是销售人员呈现的两次销售记录（每次销售这两种实验器材的单价都不变），如表： A（件） B（件） 金额（元） 第一次 20 10 1100 第二次 25 20 1750 (1)求A型实验器材与B型实验器材的单价分别为多少元？ (2)此中学打算同时采购A、B两种实验器材，预算为600元，请问共有几种采购方案？ 22．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，两点的坐标分别为，，且 ，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向轴正方向运动，运动时间为秒． (1)求线段，的长； (2)点 在运动过程中，当的面积与的面积比为时，求的值； (3)在（2）中所确定的点 的情况下，过点作直线与直线垂直，垂足为，直线与轴交于点，请直接写出点的坐标． 23．如图1，，是两个互相平行的镜面，根据镜面反射规律：若一束光线照射到镜面上，反射光线为，则一定有．光线是由镜面反射得到． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)调整后镜面的位置如图2，光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被镜面反射得到，若，且，求和的度数； (3)在（2）的条件下，增添镜面，放在恰当位置，使光线的反射光线平行于镜面，直接写出镜面与镜面的夹角（夹角为锐角）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版七年级下册期末测试练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B C A C B B C 1．B 【详解】解：A、是整数，属于有理数； B、开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； C、是有限小数，属于有理数； D、，是整数，属于有理数． 2．D 【分析】本题考查平移，根据平移不改变图形的大小、形状和方向，只改变图形的位置判断即可． 【详解】解：A、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意； B、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意； C、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意； D、图形的大小、形状和方向与原图一致，能通过平移得到，符合题意； 故选D． 3．B 【分析】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的性质等知识点，熟练掌握两直线平行、同位角相等是解答本题的关键． 先根据平行线的性质求出的度数，再根据邻补角的定义即可解答． 【详解】解：∵直线，， ∴， ∵与是邻补角， ∴ ∴． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐一分析即可解答． 【详解】解：∵，当， ∴，故A选项不符合题意； B、∵， ∴，故B选项符合题意； C、∵， ∴，故C选项不符合题意； D、∵， ∴，故D选项不符合题意； 故选：B． 5．C 【分析】根据已知点的坐标，建立直角坐标系，进而写出点C的坐标即可. 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图： 由图可知： . 6．A 【分析】先求出方程组的解，代入2x-ky=10，即可解答． 【详解】方程组的解为：， 将代入2x-ky=10得：2+2k=10， 解得：k=4． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是求出二元一次方程组的解． 7．C 【分析】由点A、B、C在数轴上点的位置判断a、b、c的符号，按照运算法则进行判断即可 【详解】解：若原点在第③部分，则a＜0，b＜0，c＞0，a＜b＜0＜c， （1）∵a＜0，b＜0， ∴ 故（1）错误； （2）∵a＜0，b＜0， ∴ 故（2）正确； （3）∵a＜0，c＞0， ∴ 故（3）正确； （4）∵a＜b＜0， ∴ 故（4）错误； 故选：C 【点睛】此题考查了数轴、数轴上的点表示的数的规律、相关运算法则等知识，解决本题的关键是数形结合思想的灵活应用． 8．B 【分析】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质、角的运算，根据“两直线平行，同旁内角互补”，求出的度数，根据“直角三角形的两个锐角互余”，求出的度数，根据，计算得出答案即可，熟练掌握平行线的性质、直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵两条斜边、互相平行， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 9．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，由题意知：因为每枚黄金重x两，每枚白银重y两，甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，所以；两袋互相交换1枚后，甲袋中黄金是8枚，白银是1枚，重两，乙袋中黄金1枚，白银10枚，重两；又因为两袋互相交换后，甲袋比乙袋轻了13两，所以．即可得解 【详解】解：根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，可得方程； 根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋重忽略不计），可得方程． 综上所述，可以列出方程组：． 故选：B． 10．C 【分析】本题考查了点的规律探究．分别找到横坐标和纵坐标的变化规律，再算出与的商和余数求出横坐标，与2的商与余数，求出纵坐标，继而得解． 【详解】解：第1次：， 第2次：， 第3次：， 第4次：， 第5次：， …， 则横坐标是从1开始的正整数，每个正整数出现2次， 纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次， ∵，， ∴第2025次的坐标是：， 故选：C． 11． 1或7 【分析】先化简，再根据平方根的定义求出，根据立方根的定义求出，分两种情况计算的值即可． 【详解】解：，的平方根是，的立方根是， ，， 当，时，； 当，时，． 综上所述，的值为或． 12．抽样调查 【分析】此题考查了普查和抽样调查，普查是对全体对象进行的调查，适用于小规模或需要精确数据的场景；抽样调查是抽取部分对象进行调查，适用于大规模群体． 由于某县居民群体较大，全面调查不现实，抽样调查更高效． 【详解】解：某县居民数量多，对垃圾分类落实情况的调查不需要全面数据，抽样调查足以推断整体情况，因此采用抽样调查． 故答案为：抽样调查． 13． 42 6 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确建立不等式组是解题关键．设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个，根据若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到，但不足5个苹果建立不等式组，求出不等式组的解集，再根据为正整数求解即可得． 【详解】解：设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴， ∴， 即这一箱苹果的个数是42，小朋友的人数是6． 故答案为：42，6． 14． 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．过点作，过点作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：， ， 如图，过点作，过点作， ， ， ，，， ，， ，， ， 故答案为：． 15．/度 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，理解题意，准确识图熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解答此题的关键． 设，，根据角平分线的定义得，，，，再根据得，，，由此可得，，然后根据可求出，据此即可求出的度数． 【详解】解：设交于点，过作，如图： 设，， 平分，平分， ，， ，， ，， ， ，，， ， 又， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为． 17．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义、垂线的定义． （1）根据，可得，再结合角平分线的定义可得， 即可求解； （2）根据，可得，再结合的度数比的度数的3倍多，可得，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴．                                                    ∵， ∴．                                                            ∵平分， ∴，                                                          ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴．                                                    ∵， ∴． ∵的度数比的度数的3倍多， ∴，                                             ∴．                                                          ∵， ∴． 18．；两直线平行，同位角相等；已知；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补． 【分析】根据平行线的性质得，等量代换得，所以，再根据平行线的性质得，又因为，即可得． 【详解】解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵，（已知）， ∴，（等量代换）， ∴，（内错角相等，两直线平行）， ∴，（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵， ∴． 19．(1)一共抽取了名学生； (2)补全条形统计图见解析； (3)对安全知识还是“一点不了解”的学生有名． 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，补全条形统计图，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （）利用等级所占人数除以其所占百分比，即可得到抽取总人数， （）利用总人数减去等级人数，即可求出等级人数，从而补全条形统计图； （）利用名学生乘以“一点不了解”的学生人数所占比即可解题． 【详解】（1）解：在这次调查中，一共抽取了学生（名）， 答：一共抽取了名学生； （2）解：等级人数为：（名）， 补全条形统计图如下， （3）解：（名）， 答：对安全知识还是“一点不了解”的学生有名． 20．(1)见解析 (2)， (3)或 【分析】本题主要考查了利用平移变换作图和平面直角坐标系中的三角形面积问题，解题的关键是： （1）由题意可得到把向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到； （2）利用平移变换的性质求出点，的坐标即可； （3）依据与面积相等，即可得到点P的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：由题意可得平移方式为：把向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到； 所以由平移的性质可得到：，； （3）解：∵与面积相等，且与共底边， ∴点P与点A到的距离相等，都等于3， 又∵点P在y轴上， ∴或． 21．(1)型实验器材的单价为30元，型实验器材的单价为50元 (2)共有3种采购方案 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出二元一次方程． （1）设型实验器材的单价为元，型实验器材的单价为元，根据两次采购A、B两种实验器材的金额列出方程组求解即可； （2）设购买种器材台，种器材台，根据预算为600元，列出方程，再结合为正整数求解即可． 【详解】（1）解：设型实验器材的单价为元，型实验器材的单价为元， 依题意，得， 解得， 答：型实验器材的单价为30元，型实验器材的单价为50元； （2）解：设购买种器材台，种器材台． 由题意，得， 为正整数， 当时，； 当时，； 当时，， 答：共有3种采购方案． 22．(1) (2)的值为或 (3)点的坐标为或 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式进行计算、坐标与图形、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据非负数的性质列出方程组，解方程组分别求出、； （2）分点在线段上、点在线段的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计算； （3）分点在线段上、点在线段的延长线上两种情况，判定根据全等三角形的性质得到点的坐标． 【详解】（1）解：，， ∴，解得， ∴， ∴； （2）解：∵点从点出发，以每秒个单位长度的速度向轴正方向运动，运动时间为秒， ∴． 的面积与的面积比为， ∴． ∵， ∴． 当点在线段上时，， ∴； 当点在线段的延长线上时，， ∴． 综上所述，当△的面积与△的面积之比为时，的值为或； （3）解：由（2）知． 当点在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， 当点在线段上时，同理，得到， ∴， ∴． 综上所述，点的坐标为或． 23．(1)，理由见解析 (2)， (3)或 【分析】此题考查了平行线性质的应用，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质和准确作图是关键． （1）证明，即可得到结论； （2）利用平行线的性质和三角形内角和定理进行求解即可； （3）分两种情况画图进行解答即可． 【详解】（1）， 证明∶ ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴； （3）如图，过点T作， ∵反射光线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即此时镜面与镜面的夹角为， 如图，可知，， ∴， ∵， ∴， 即此时镜面与镜面的夹角为， 综上可知，镜面与镜面的夹角（夹角为锐角）为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $